- •Клевлеев в.М. Статистические методы контроля и управления качеством
- •1 Качество и обеспечение качества
- •1.1 Качество как стратегическая цель предприятия
- •1.2 Различия в качестве и их причины
- •1.3 Обеспечение качества
- •Обеспечение качества
- •1.5 Систематизация методов статистического обеспечения качества
- •Статистическое обеспечение качества
- •2 Основы статистического обеспечения качества
- •2.1 Распределение признаков качества
- •2.1.1 Распределение дискретных признаков
- •2.1.1.1 Равномерное распределение и некоторые понятия теории статистических распределений
- •2.1.1.2 Распределение Бернулли
- •2.1.1.3 Гипергеометрическое распределение
- •2.1.1.4 Биномиальное распределение
- •2.1.1.5 Распределение Пуассона
- •2.1.2 Распределение непрерывных признаков
- •2.1.2.1 Равномерное распределение
- •2.1.2.2 Экспоненциальный (показательный) закон распределения
- •2.1.2.3 Нормальный (гауссовский) закон распределения
- •Замечание. Очевидно, что события, состоящие в осуществлении неравенства и, противоположные. Поэтому, если вероятность осуществления неравенстваравна, то вероятность неравенстваравна.
- •2.2 Статистическая проверка статистических гипотез
- •2.2.1 Процедура проверки статистических гипотез и свойства параметрических критериев
- •2.2.1.1 Процедура проверки статистической гипотезы
- •1. Определение генеральной совокупности и типа распределения
- •2. Формулировка гипотезы
- •3. Определение контрольной величины и ее распределение в случае принятия гипотезы
- •4. Задание уровня значимости и определение области отклонения гипотезы
- •5. Принятие решения и его интерпретация
- •2.2.1.2 Примеры проверки статистических гипотез
- •2.2.1.2.1Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения
- •2.2.1.2.1.1Среднее квадратическое отклонениеизвестно
- •2.2.1.2.1.2Среднее квадратическое отклонениенеизвестно
- •2.2.1.2.1.3Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонениянормального распределения
- •2.2.1.2.1.4Оценка значимости отношений дисперсий двух нормально распределенных совокупностей
- •2.2.1.2.1.5Проверка гипотез относительно параметров нормально распределенных генеральных совокупностей
- •2.2.1.2.1.6 Последовательный анализ
- •2.3 Выборки значений показателей качества
- •2.3.1 Основные понятия теории выборочного метода
- •2.3.2 Методы реализации случайного отбора выборок штучной продукции
- •0 1 2 . . . . . . . . . . . 2 1 0
- •2.3.3 Обеспечение представительности выборок
- •2.3.4 Выборочные характеристики и их свойства
- •3 Приемочный контроль
- •3.1 Основные понятия
- •3.1.1 Общие требования
- •3.1.2 Выбор планов и схем статистического приемочного контроля качества и требования к достоверности контроля
- •3.2 Статистический приемочный контроль по количественному признаку
- •3.2.1 Взаимосвязь между долей брака в партии и уровнем настройки производственного процесса
- •3.2.2 Планы выборочного контроля при одностороннем ограничении и известной дисперсии
- •3.2.2.1 Описание метода контроля и выбор контрольных величин
- •3.2.2.2 Оперативная характеристика и ее параметры
- •3.2.2.3 Построение плана выборочного контроля при заданных рисках производителя и потребителя
- •3.2.3 Планы выборочного контроля при одностороннем ограничении и неизвестной дисперсии
- •3.2.3.1 Контрольные величины
- •3.2.3.2 Оперативная характеристика и построение плана контроля при заданном риске потребителя и производителя
- •3.2.4 План выборочного контроля при двустороннем ограничении
- •3.2.5 Национальные стандарты приемочного контроля по количественному признаку
- •3.2.5.1 Выборочный контроль по количественному признаку на основе приемлемого уровня качества
- •3.2.5.2 Выборочный контроль по количественному признаку на основе нормативного уровня несоответствий
- •3.2.5.3 Последовательные планы выборочного контроля по количественному признаку
- •3.2.5.4 Выборочный контроль нештучной продукции
- •3.3 Статистический приемочный контроль по качественному признаку
- •3.3.1 Однократные планы контроля
- •3.3.1.1 Описание метода контроля. Использование теоремы Моода
- •3.3.1.2 Оперативная характеристика при гипергеометрической функции распределения числа дефектных изделий
- •3.3.1.3 Биномиальная оперативная характеристика
- •3.3.1.4 Оперативная характеристика при распределении Пуассона
- •3.3.1.5 Сравнение трех оперативных характеристик
- •3.3.2 Параметры простых планов контроля
- •3.3.2.1 Квантили оперативных характеристик
- •0 0.1 Р0 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
- •3.3.2.2 Средний выходной уровень дефектности, предел среднего выходного уровня дефектности (и)
- •3.3.2.3 Среднее число проконтролированных изделий в партии и доля проконтролированных изделий (и)
- •3.3.2.4 Контроль с прерыванием и средний объем выборки ()
- •3.3.3 Построение простых планов контроля с заданными свойствами
- •3.3.3.1 Задание риска потребителя и риска поставщика
- •3.3.3.2 Другие исходные данные
- •3.3.4 Двукратные планы выборочного контроля
- •3.3.4.1 Описание метода контроля
- •3.3.4.2 Оперативная характеристика
- •3.3.4.3 Средний объем выборки
- •3.3.4.4 Другие параметры плана
- •3.3.4.5 Эквивалентные однократные и двукратные планы выборочного контроля
- •3.3.5 Многократные планы контроля
3.1.1 Общие требования
Статистический приемочный контроль качества продукции проводят в целях подтверждения или опровержения верности информации поставщика о соответствии качества контролируемых совокупностей продукции (в том числе жидкостей, сыпучих веществ, материалов и т.п.) установленным требованием и по определенному плану.
Система планов и схем контроля поставщика, потребителя и третьей стороны представляет собой совокупность порядка и правил назначения и согласования между заинтересованными сторонами исходных требований и выбора на их основе конкретных планов и схем контроля. При этом каждая сторона может выбирать планы и схемы контроля без согласования с другими сторонами и использовать различные планы и схемы контроля, исходя из своих индивидуальных целей и возможностей, соблюдая лишь назначенные и (или) согласованные исходные требования.
Примечание. Установленные национальными стандартами порядок и правила назначения и согласования исходных требований обеспечивают воспроизводимость решений, принимаемых различными сторонами по результатам контроля продукции не измененного качества. В частности, если по результатам контроля поставщика принято положительное решение, то маловероятно получить отрицательное решение при контроле потребителя или третьей стороны. В этом смысле планы и схемы контроля являются согласованными.
Такими исходными требованиями, например, являются требования к групповым показателям качества (или), риски потребителяпри контроле поставщика и риски поставщикапри контроле потребителя, уровни доверия, используемые при построении доверительных интервалов (множеств). Перечень исходных требований и правила их назначения и согласования будут изложены ниже.
Групповой показатель качества - (normative quality level) или, показатель, характеризующий качество совокупности продукции.
Пример. Процент или число несоответствующих единиц продукции в партии, число несоответствий на сто единиц продукции (на одну единицу продукции, на один миллион единиц продукции), параметр распределения значений единичного показателя качества. Наиболее распространенными в международной практике являются показатели: процент несоответствующих единиц продукции и число несоответствий на сто единиц продукции.
СПК может быть осуществлен:
- поставщиком (изготовителем) при окончательном контроле, приемке или сертификации продукции;
- потребителем при входном, инспекционном или эксплуатационном контроле, приемке и сертификации продукции;
- третьей стороной.
При выпуске продукции без договора требования к групповым показателям качества устанавливают, как правило, в технических условиях или других документах поставщика и рассматривают как гарантированную информацию поставщика о качестве выпускаемой продукции.
Система СПК неприменима, если требования к групповым показателям качества совокупности продукции не установлены.
Основой организации СПК является его план, включающий в себя:
- правила и порядок формирования выборок определенных размеров одноступенчатых, многоступенчатых и последовательных процедур;
- правила обработки данных контроля и принятия решений по результатам контроля выборок.
Стороны могут применять схемы СПК, представляющие собой совокупности планов контроля различной степени жесткости (например, усиленные, нормальные, ослабленные) и правил переключения на них в зависимости от дополнительной информации, получаемой к моменту проведения контроля, например в виде результатов контроля предыдущих партий.
Примечание. Использование схем СПК не означает, что каждая партии продукции перестает рассматриваться как изолированная. Решения, принимаемые по результатам контроля в схемах СПК, как и в отдельных планах, относятся к определенным («изолированным») партиям.
Результаты контроля предыдущих партий, как правило, являются основой для изменения (корректировки) степени доверия и соответственно рисков потребителя и влияют на принимаемые решения опосредованно – через изменение исходных данных.
Для принятия решений о соответствии или несоответствии совокупности продукции требованиям к ее качеству (далее - принятия решений) используется следующая информация:
- исходные данные - требования к качеству продукции и достоверности принимаемых решений;
- данные выборочного контроля, полученные при контроле определенным образом отобранных единиц или элементов (частей, проб) продукции;
- дополнительная информация. Дополнительная информация используется, как правило, при назначении исходных требований и данных для выбора планов и схем контроля.
Дополнительная информация - это любая информация, дополняющая данные выборочного контроля предъявленной совокупности продукции и позволяющая повысить достоверность принимаемых по результатам СПК решений либо при заданной достоверности решений уменьшить затраты на проведение СПК.
Пример. Это может быть информация о предыдущих результатах контроля; данные входного контроля материалов и комплектующих: информация, поступающая от поставщиков и потребителей; данные о сертификации систем качества или продукции, внешняя оценка квалификации персонала; данные эксплуатации и любая другая прямая или косвенная информация об обеспечении качества предъявленной на контроль продукции, признаваемая потребителем.
СПК, осуществляемый поставщиком (контроль поставщика), трактуется как средство доказательства потребителю (его представителям) и (или) третьей стороне верности информации о качестве совокупности продукции.
СПК, осуществляемый потребителем (контроль потребителя), в случае возможности предъявления по результатам контроля претензий к поставщику или публикации результатов контроля трактуется как средство доказательства неверности информации поставщика о соответствии совокупности продукции требованиям к ее качеству.
Трактовка СПК, осуществляемого третьей стороной, зависит от целей контроля.
Если контроль проводится в интересах поставщика, то СПК рассматривается как средство доказательства верности информации о соответствии продукции требованиям к ее качеству.
Если контроль проводится в интересах потребителя или в интересах самой третьей стороны (сертификация продукции, надзор или контроль качества продукции и т.д. с возможностью предъявления претензий к поставщику или публикации результатов контроля), то СПК рассматривается как средство доказательства неверности информации о соответствии продукции требованиям к ее качеству.
Применяемые планы и схемы СПК имеют характеристики достоверности: риски потребителя, поставщика или соответствующие уровни доверия.
Риски потребителя и поставщика определяют вероятности правильных (верных) и ошибочных решений, принимаемых по результатам СПК.
Схемы СПК характеризуются средними по схеме рисками потребителя или средними по схеме рисками поставщика.
Средний по схеме риск потребителя при контроле поставщика - максимальная вероятность принятия по результатам контроля поставщика решения о соответствии для совокупности продукции, не соответствующей требованиям к ее качеству, при заданной поставщиком схеме СПК.
Примечание. Средний по схеме риск учитывает вероятности переходов к планам контроля различной жесткости, например усиленным, ослабленным, осуществляемых на основе дополнительной информации. Если дополнительная информация учитывает весь комплекс представляемых доказательств в виде оценки априорного распределения значений группового показателя, то используется понятие полного среднего по схеме риска потребителя.
Средний по схеме риск поставщика при контроле потребителя - максимальная вероятность принятия по результатам контроля потребителя решения о несоответствии для совокупности продукции, соответствующей требованиям к ее качеству, при заданной потребителем схеме СПК.
Примечание. Средний по схеме риск учитывает вероятности переходов к планам контроля различной жесткости, например усиленным, ослабленным, осуществляемых на основе дополнительной информации.
Выбор конкретных планов и (или) схем СПК осуществляет сторона, организующая контроль, без согласования с кем-либо, при этом она должна обеспечить заданную достоверность решений, затрагивающих интересы другой стороны, а именно:
- при контроле поставщика должно быть обеспечено заданное (нормативное) значение риска потребителя;
- при контроле потребителя должно быть обеспечено заданное (нормативное) значение риска поставщика.
Примечания. Третья сторона организует контроль по правилам либо поставщика, либо потребители, обеспечивая соответственно заданные значения рисков потребители или поставщика.
Данный подход позволяет каждой стороне выбирать наиболее приемлемые для нее планы и схемы контроля, адаптируя их к имеющимся условиям, таким образом, чтобы максимально сократить затраты на контроль. Однако это не ущемляет интересы другой стороны, которые защищены ограничениями на соответствующие риски. Кроме того, настоящий подход обеспечивает воспроизводимость решений, принимаемых при повторных процедурах контроля, осуществляемых разными сторонами.
Потребители имеют право изменять нормативные значения рисков и средних по схеме рисков потребителя при контроле поставщика или соответствующих уровней доверия в зависимости от степени их доверия к информации поставщика о качестве продукции. При высокой степени доверия они могут увеличивать риски вплоть до величин, означающих переход к приемке продукции без проведения контроля поставщиком.
Примечание. В данной системе потребителя защищает не малое значение риска потребителя, и право самому назначать риск потребителя.
В случае выпуска продукция без контракта нормативное значение риска потребителя при контроле поставщика устанавливает, как правило, организация, выдавшая сертификат на продукцию или систему качества, и которая может изменить установленное ей значение по результатам надзора за продукцией.
При выпуске продукции без контракта поставщик, не имеющий сертификата на продукцию или систему качества, устанавливает степень доверия (нормативное значение риска потребителя при контроле поставщика) самостоятельно, если иное не установлено законодательством или правительственными нормами, указывая данное значение в документах системы качества, а также в документах, сопровождающих продукцию.
Достоверность решений, принимаемых по результатам статистического контроля (достоверность контроля) определяется совокупностью значений вероятностей принятия по результатам СПК верных и ошибочных решений.
Пример. Наиболее важными характеристиками достоверности являются риск потребителя при контроле поставщика и риск поставщика при контроле потребителя.
Поскольку правила принятия решений являются частью плана и (или) схемы СПК и определяют их достоверность, то допускается применение терминов «достоверность контроля» и «достоверность планов и (или) схем контроля (СПК)». Эти термины трактуются как синонимы.
Уровнем доверия (при построении доверительных границ, интервалов, множеств) называется вероятность, с которой доверительный интервал (множество), построенный по данным СПК, накрывает истинное значение группового показателя качества.