![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Клевлеев в.М. Статистические методы контроля и управления качеством
- •1 Качество и обеспечение качества
- •1.1 Качество как стратегическая цель предприятия
- •1.2 Различия в качестве и их причины
- •1.3 Обеспечение качества
- •Обеспечение качества
- •1.5 Систематизация методов статистического обеспечения качества
- •Статистическое обеспечение качества
- •2 Основы статистического обеспечения качества
- •2.1 Распределение признаков качества
- •2.1.1 Распределение дискретных признаков
- •2.1.1.1 Равномерное распределение и некоторые понятия теории статистических распределений
- •2.1.1.2 Распределение Бернулли
- •2.1.1.3 Гипергеометрическое распределение
- •2.1.1.4 Биномиальное распределение
- •2.1.1.5 Распределение Пуассона
- •2.1.2 Распределение непрерывных признаков
- •2.1.2.1 Равномерное распределение
- •2.1.2.2 Экспоненциальный (показательный) закон распределения
- •2.1.2.3 Нормальный (гауссовский) закон распределения
- •Замечание. Очевидно, что события, состоящие в осуществлении неравенства и, противоположные. Поэтому, если вероятность осуществления неравенстваравна, то вероятность неравенстваравна.
- •2.2 Статистическая проверка статистических гипотез
- •2.2.1 Процедура проверки статистических гипотез и свойства параметрических критериев
- •2.2.1.1 Процедура проверки статистической гипотезы
- •1. Определение генеральной совокупности и типа распределения
- •2. Формулировка гипотезы
- •3. Определение контрольной величины и ее распределение в случае принятия гипотезы
- •4. Задание уровня значимости и определение области отклонения гипотезы
- •5. Принятие решения и его интерпретация
- •2.2.1.2 Примеры проверки статистических гипотез
- •2.2.1.2.1Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения
- •2.2.1.2.1.1Среднее квадратическое отклонениеизвестно
- •2.2.1.2.1.2Среднее квадратическое отклонениенеизвестно
- •2.2.1.2.1.3Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонениянормального распределения
- •2.2.1.2.1.4Оценка значимости отношений дисперсий двух нормально распределенных совокупностей
- •2.2.1.2.1.5Проверка гипотез относительно параметров нормально распределенных генеральных совокупностей
- •2.2.1.2.1.6 Последовательный анализ
- •2.3 Выборки значений показателей качества
- •2.3.1 Основные понятия теории выборочного метода
- •2.3.2 Методы реализации случайного отбора выборок штучной продукции
- •0 1 2 . . . . . . . . . . . 2 1 0
- •2.3.3 Обеспечение представительности выборок
- •2.3.4 Выборочные характеристики и их свойства
- •3 Приемочный контроль
- •3.1 Основные понятия
- •3.1.1 Общие требования
- •3.1.2 Выбор планов и схем статистического приемочного контроля качества и требования к достоверности контроля
- •3.2 Статистический приемочный контроль по количественному признаку
- •3.2.1 Взаимосвязь между долей брака в партии и уровнем настройки производственного процесса
- •3.2.2 Планы выборочного контроля при одностороннем ограничении и известной дисперсии
- •3.2.2.1 Описание метода контроля и выбор контрольных величин
- •3.2.2.2 Оперативная характеристика и ее параметры
- •3.2.2.3 Построение плана выборочного контроля при заданных рисках производителя и потребителя
- •3.2.3 Планы выборочного контроля при одностороннем ограничении и неизвестной дисперсии
- •3.2.3.1 Контрольные величины
- •3.2.3.2 Оперативная характеристика и построение плана контроля при заданном риске потребителя и производителя
- •3.2.4 План выборочного контроля при двустороннем ограничении
- •3.2.5 Национальные стандарты приемочного контроля по количественному признаку
- •3.2.5.1 Выборочный контроль по количественному признаку на основе приемлемого уровня качества
- •3.2.5.2 Выборочный контроль по количественному признаку на основе нормативного уровня несоответствий
- •3.2.5.3 Последовательные планы выборочного контроля по количественному признаку
- •3.2.5.4 Выборочный контроль нештучной продукции
- •3.3 Статистический приемочный контроль по качественному признаку
- •3.3.1 Однократные планы контроля
- •3.3.1.1 Описание метода контроля. Использование теоремы Моода
- •3.3.1.2 Оперативная характеристика при гипергеометрической функции распределения числа дефектных изделий
- •3.3.1.3 Биномиальная оперативная характеристика
- •3.3.1.4 Оперативная характеристика при распределении Пуассона
- •3.3.1.5 Сравнение трех оперативных характеристик
- •3.3.2 Параметры простых планов контроля
- •3.3.2.1 Квантили оперативных характеристик
- •0 0.1 Р0 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
- •3.3.2.2 Средний выходной уровень дефектности, предел среднего выходного уровня дефектности (и)
- •3.3.2.3 Среднее число проконтролированных изделий в партии и доля проконтролированных изделий (и)
- •3.3.2.4 Контроль с прерыванием и средний объем выборки ()
- •3.3.3 Построение простых планов контроля с заданными свойствами
- •3.3.3.1 Задание риска потребителя и риска поставщика
- •3.3.3.2 Другие исходные данные
- •3.3.4 Двукратные планы выборочного контроля
- •3.3.4.1 Описание метода контроля
- •3.3.4.2 Оперативная характеристика
- •3.3.4.3 Средний объем выборки
- •3.3.4.4 Другие параметры плана
- •3.3.4.5 Эквивалентные однократные и двукратные планы выборочного контроля
- •3.3.5 Многократные планы контроля
3.3.1.3 Биномиальная оперативная характеристика
В
разделе 3.3.1.2 был рассмотрен случай,
когда из партии объемом
изделий,
из которых дефектны, берется выборка
объемом
без возвращения. Количество
дефектных изделий в выборке имеет в это
случае гипергеометрическое распределение.
Однако когда выборка возвращается в
партию, переменная
распределена по биномиальному закону
.
Вероятность
того, что в результате проверки гипотезы
(3.52) при уровне дефектности
принимается нулевая гипотеза
,
совпадает для каждого
со значением функции распределения
.
Если оперативную характеристику (3.53)
при биномиально распределенной
контролируемой величине
обозначить как
,
то
.
(3.59а)
Функцию (3.59а) называют биномиальной оперативной характеристикой. Согласно определению эта функция записывается в следующем виде:
.
(3.59б)
Взятие выборки с возвращением в практике обеспечения качества не встречается. Но биномиальная оперативная характеристика часто применяется в качестве аппроксимации для более трудных в употреблении гипергеометрических оперативных характеристик. Учитывая биномиальное приближение, можно записать:
,
(3.60а)
и тем самым, в силу (3.58а) и (3.59а), имеем:
,
(3.60б)
если
одновременно выполняются условия
и
.
При вычислении биномиальной оперативной характеристики вместо формулы (3.59) можно использовать точное отношение
(3.61)
между биномиальным распределением и бета-распределением. Из выражения (3.61) в сочетании с (3.59а) следует, что
.
(3.62)
Выражение
(3.62) по сравнению с (3.59а) имеет ряд
преимуществ, так как численное вычисление
входящих в
интегралов связано с меньшими ошибками
при округлении, чем суммирование
биномиальных членов в
.
Из
формул (3.59а) и
непосредственно следует еще одна форма
записи биномиальной функции оперативной
характеристики:
.
(3.63)
Биномиальная
оперативная характеристика (3.59) при
изменении
или
ведет себя так же, как и гипергеометрическая
оперативная характеристика. Увеличение
объема выборки
или уменьшение приемочного числа
при прочих равных условиях увеличивают
крутизну оперативной характеристики
и, тем самым, мощность критерия проверки
гипотезы (3.52). При одновременном изменении
и
отдельные эффекты перекрываются. На
рис.3.22 изображены графики трех биномиальных
оперативных характеристик
при постоянном
.
Рис.3.22
Кривые биномиальной оперативной
характеристики при постоянном отношении
Видно,
что эффект увеличения
(уменьшение крутизны оперативной
характеристики, рис.3.18) компенсируется
эффектом увеличения объема выборки
(увеличение крутизны, рис.3.17).
При
(при постоянном отношении
)
кривые на рис.3.22 стремятся к идеальной
оперативной характеристике. Последняя
есть функция скачка от
до
в точке
.
Пример
3.23
Вычислите, используя формулу (3.60),
приближение к гипергеометрической
оперативной характеристики
в точках
,
.
Сравните результаты с результатами
предыдущего примера.
Согласно (3.60) и (3.59б) оперативная характеристика имеет вид:
.
Получаем следующие результаты:
|
|
|
|
|
|
0 |
1.000 |
0.40 |
0.3600 |
0.80 |
0.0400 |
0.04 |
0.9216 |
0.44 |
0.3136 |
0.84 |
0.0256 |
0.08 |
0.8464 |
0.48 |
0.2704 |
0.88 |
0.0144 |
0.12 |
0.7744 |
0.52 |
0.2304 |
0.92 |
0.0064 |
0.16 |
0.7056 |
0.56 |
0.1936 |
0.96 |
0.0016 |
0.20 |
0.6400 |
0.60 |
0.1600 |
1.00 |
0.0000 |
0.24 |
0.5776 |
0.64 |
0.1296 |
|
|
0.28 |
0.5184 |
0.68 |
0.1024 |
|
|
0.32 |
0.4624 |
0.72 |
0.0784 |
|
|
0.36 |
0.4096 |
0.76 |
0.0576 |
|
|
Если
сравнивать с данными предыдущего
задания, то увидим, что для всех
при
.
Различия очень незначительны.