Задача 1.14

Определить сопротивление R₁, еслиR₂ = 2 (Ом), а показания амперметров:I = 10 (А),I₂= 8 (А) (рис.1.19).

Рисунок 1.19 – Схема электрической цепи к задаче 1.14

Определим ток I₁, составив уравнение по первому закону Кирхгофа для узлаb:

Напряжение параллельного участка ab

Сопротивление R₁:

Ответ : R₁ = 8(Ом).

Задача 1.15

Зажимы двухполюсника, внутренняя схема которого неизвестна (рис.1.20), замкнуты на сопротивление R. ПриR₁= 2 (Ом),I₁= 5 (А), а при R₂= 4 (Ом),I₂= 3 (А). Определить параметры эквивалентного генератора относительно зажимов a и b.

Рисунок 1.20 – Схема электрической цепи к задаче 1.15

Решение

По отношению к выделенной ветви ab активный двухполюсник можно заменить эквивалентным генератором,ЭДС которого равна напряжению холостого хода на зажимахab, а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению двухполюсника (рис.1.21).

Рисунок 1.21 – Схема замещения электрической цепи, представленной на рис.1.20

Выбрав направление обхода по часовой стрелке, запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для случаев, когда сопротивление потребителя будет равно, соответственно, R₁ иR₂:

Имеем два уравнения с двумя неизвестными.

Приравниваем правые части уравнений:

Подстановка численных значений дает:

Ответ: Е= 15 (В),R_вн= 1 (Ом).

Задача 1.16

Известно, что для цепи (рис.1.22) ток короткого замыкания

I_k = 4 (А). максимальная мощность, отдаваемая источником,P_max =

=3,2 (Bт). Определить максимальную мощность на нагрузке, внутреннее сопротивление источника и ток, протекающий в цепи в режиме согласованной нагрузки.

Рисунок 1.22 – Схема замещения цепи с источником и нагрузкой

Решение

Для любого режима работы источника его ток определяется:

В режиме короткого замыкания

Ток в режиме согласованной нагрузки, при котором R =R_вн:

Уравнение в соответствии со вторым законом Кирхгофа для цепи, изображенной на рис.1.22,

Для режима согласованной нагрузки

Падение напряжения на нагрузке в этом режиме .

Из последних двух выражений получим напряжение на зажимах источника в режиме согласованной нагрузки:

.

Максимальная мощность, отдаваемая источником,

Максимальная мощность на потребителе выделяется в режиме согласованной нагрузки:

Внутреннее сопротивление источника (для режима согласованной нагрузки)

Ответ: Р_maxн = 0,8 (Вт),R_вн = 0,2 (Ом),I_сн = 2 (А).

Задача 1.17

Определить общий ток в цепи, если R₁= 0,5 (Ом),R₂= 2 (Ом),

R₃= 2 (Ом),R₄= 6 (Ом),R₅= 2 (Ом),R₆= 8 (Ом),Е= 3,6 (В).

Решение

Кточкам схемыa,b ис подключены две группы элементов, одна из которых образует соединение по схеме «звезда» (сопротивленияR₁,R₂ иR₃) , а другая – соединение «треугольник» (сопротивленияR₄,R₅иR₆) (рис.1.23).

Рисунок 1.23 – Схема электрической цепи к задаче 1.17

Преобразуем «звезду» в эквивалентный «треугольник» (рис.1.24). Для этого воспользуемся формулами перехода:

Рисунок 1.24 – Эквивалентная схема цепи после замены «звезды» на «треугольник»

Из рис.1.24 становится ясно, что стороны треугольников соединены попарно параллельно (рис.1.25):

Рисунок 1.25 – Эквивалентная схема цепи, представленной на рис.1.23

Сопротивления R₁₃₅,R₂₃₆ – соединены последовательно, а сопротивлениеR₁₂₄ – им параллельно (рис.1.26).

Рисунок 1.26 – Окончательная эквивалентная схема цепи

Выбрав направление обхода совпадающим с направлением движения часовой стрелки, напишем уравнение по второму закону Кирхгофа:

Откуда:

Ответ: I= 2,4 (А).