1 Цепи постоянного тока

Значение электрической энергии в жизни человека очень велико. Благодаря удобству ее получения, передачи на расстояние потребителям, она получила широкое распространение, и стала основой современной техники, базой для развития промышленности, транспорта, сельского хозяйства, нашла свое место в медицине, быту и т.д.

Электрической цепью называется устройство, состоящее из источников и приемников электрической энергии и соединяющих их проводов, образующие замкнутые пути для электрического тока.

Для расчета и анализа реальная электрическая цепь представляется графически в виде расчетной электрической схемы (схемы замещения). Расчет и анализ электрических цепей производится с использованием законов Ома, первого и второго законов Кирхгофа. На основе этих законов устанавливается взаимосвязь между значениями токов, напряжений, ЭДС всей электрической цепи и отдельных ее участков и параметрами элементов, входящих в состав этой цепи.

Важным свойством линейных электрических цепей является линейная связь между током и напряжением или между токами различных ветвей при изменении сопротивлений этих ветвей от нуля до бесконечности.

Основными законами электрического состояния любой цепи являются законы Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю ().

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС в любом замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжений в этом контуре ().

Задача 1.1

Заменить заданную цепь относительно зажимов aиb(рис.1.1) эквивалентным генератором. Определить его параметры (ЭДС и внутреннее сопротивление), еслиR₁= 1 (Ом),R₂= (5 Ом),R₃= 7 (Ом),

R₄= 4(Ом),R₅= 2(Ом),U= 20(В).

Рисунок 1.1 – Схема электрической цепи к задаче 1.1

Решение

По отношению к зажимамaиb исходную цепь можно заменить эквивалентным генератором, ЭДС которого равна напряжению холостого хода на зажимахaиb, а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению цепи относительно зажимов (рис. 1.2).

Рисунок 1.2 – Схема замещения цепи, изображенной на рис.1.1.

Для определения напряжения холостого хода необходимо найти ток в любой из трех ветвей цепи. Преобразовав цепь в эквивалентную, находим общий ток I₁:

Теперь составим уравнение по второму закону Кирхгофа для внешнего контура, легко найти U_abxx:

Для определения входного сопротивления всей цепи относительно зажимов aиb необходимо закоротить все источники ЭДС, оставив при этом их внутренние сопротивления, и разомкнуть ветви и источниками тока (если они имеются в расчетной цепи).

Последовательно преобразовывая схему, представленную на рис.1.3, определим значение входного сопротивления R_вх.

Рисунок 1.3 – Схема электрической цепи для определения входного сопротивления R_вх

Ответ: Е= 16 (В),R_вх =0,8 (Ом).

Задача 1.2

Найти напряжение U_ad, еслиR₁= 1 (Ом),R₂= 2 (Ом),R₃= 3 (Ом),

I₁= 2(А),I₃= 3(А),Е₁= 5 (В),Е₂= 15 (В). Напряжение на зажимах источника равно 10 (В) (рис.1.4).