Задача 4.10

При коротком замыкании в фазе «А» приборы показали следующие результаты:I_A= 30 (А);U= 173 (В). Чему равно сопротивлениеR, если

cosφ= 0,6 (рис.4.10).

Рисунок 4.10 – Схема электрической цепи к задаче 4.10

Решение

При коротком замыкании в одной из фаз (при симметричной нагрузке) напряжение в двух других фазах становятся равными линейному, т.е. возрастают в раз. Соответственно, во столько же раз возрастают и токи в этих фазах. Ток в короткозамкнутой фазе в сравнении с симметричным режимом возрастает в 3 раза. Поэтому ток в фазах «в» и «с» определяются:

Фазные напряжения в фазах «в» и «с» выросли до линейных и стали равными по 173 (В),U_В=U_С = 173 (В). Зная фазные токи и напряжения в режиме короткого замыкания в фазе «а», определим фазное сопротивление

Из треугольника сопротивлений (рис.4.10.1) определим фазное активное сопротивление:

Рисунок 4.10.1 – Треугольник сопротивлений

Задача 4.11

Линейные токи симметричного потребителя равны 31,18 (А). Каким станет ток I_ВСпосле перегорания предохранителя в проводе «В» (рис.4.11).

Рисунок 4.11 – Схема электрической цепи к задаче 4.11

Решение

При перегорании предохранителя в проводе «В» линейное напряжениеU_са останется неизменным, равным линейному. При этом фазы «ав» и «са» окажутся соединенными последовательно и вместе подключены на напряжениеU_са. При симметричной нагрузке напряженияU_ав иU_{вс будут определяться как} При соединении симметричной нагрузки треугольником фазные токи определяются какВ сравнении с симметричным режимом токI_са останется неизменным и будет равен:Поскольку линейные напряженияU_ав иU_вс уменьшились в два раза, то и токиI_ав иI_вс уменьшатся в два раза по сравнении с токомI_ас,

Ответ: I_вс = 9 (А).

Задача 4.12

Симметричный трехфазный потребитель питается от 3-х фазной сети. Вольтметр и амперметр показывают соответственноU= 380 (В),

I= 3 (А). Что покажет ваттметр, если сопротивленияZ– чисто активные (рис.4.12.1).

Рисунок 4.12.1 – Схема электрической цепи к задаче 4.12

Решение

Токовая обмотка ваттметра подключена в фазу «в» не ее фазный токI_в. Обмотка напряжения ваттметра подключена на линейное напряжениеU_ca. Мощность (активная), измеряемая ваттметром, определяется из следующего соотношения:

Векторная диаграмма для напряжений и токов этой цепи построена на рисунке 3.12.2. Из диаграммы видно, что уголα между векторамииравен90⁰, косинус90⁰ равен нулю, значит и показания ваттметра при указанном в задаче включении будут равны нулюР_w = 0.

Рисунок 4.12.2 – Векторная диаграмма токов и напряжений

Задача 4.13

Чему равна мощность Р₂, еслиР₁= 200 (Вт) (рис.4.13)

Рисунок 4.13 – Схема электрической цепи к задаче 4.13

Решение

Полная мощность трехфазной цепи, измеряемая ваттметрами, равна алгебраической сумме показаний двух ваттметров: .

Участок трехфазной цепи, на которой подключены ваттметры, состоит из емкостей (идеальных), которые активную мощность не потребляют, из чего следует, что суммарная мощность Р_w, измеряемая ваттметрами, будет равна нулю. В таком случае, если один ваттметр показываетР₁= 200 (Вт), другойР₂ покажет «– 200 (Вт)».

Ответ: Р_{2 =} – 200 (Вт).

Задача 4.14

Сопротивления фаз двух чисто активных симметричных трехфазных потребителей одинаковы. Первый из них соединен в треугольник, а второй в звезду, причем оба потребителя подключены к общей сети (рис.4.14).

Рисунок 4.14 – Схема электрической цепи к задаче 4.14

Определить отношение линейного тока первого потребителя к линейному току второго.

Решение

При включении сопротивлений треугольником, они подключаются на линейное напряжение, при соединении звездой – на фазное, которое в раз меньше линейного. Следовательно фазные токи треугольника будут больше фазных токов звезды враз. Но при соединении симметричной нагрузки треугольником еще и линейный ток больше фазного враз, а при соединении звездой линейные токи равны фазным, следовательно

Ответ:

Задача 4.15

Симметричный трехфазный потребитель питается от трехфазной сети. Вольтметр, амперметр и однофазный ваттметр, включенные как представлено на схеме (рис.4.15), показывает соответственно: U= 380(В);

I= 8,66 (А);Р= 1000 (Вт). Каково по характеру сопротивлениеz?

Рисунок 4.15 – Схема электрической цепи к задаче 4.15

Решение

При соединении нагрузки по схеме «треугольник» фазное напряжение равно линейному: ; при симметричной нагрузке фазный ток меньше линейного враз:

Ваттметр включен в одну из фаз и показывает значение активной мощности, потребляемой фазой:

Из расчета видно, что между фазными током и напряжением существует угол сдвига фаз, равный 58,24⁰, значит сопротивление фазноеz носит активно-реактивный характер. Для определения характера реактивного сопротивления (емкостное или индуктивное данных в задаче недостаточно).

Ответ: Сопротивление фазное z носит активно-реактивный характер.