Задача 5.4

Как определяются действующие значения несинусоидальных периодических токов и напряжений?

Решение

Действующие значения несинусоидальных токов и напряжений определяются в соответствии со следующими соотношениями

;,

т.е. как корень квадратный из квадрата постоянной составляющей и суммы квадратов действующих значений всех гармонических составляющих, имеющихся в ряду.

Задача 5.5

Как определяют мощности в цепях с несинусоидальными токами и напряжениями?

Решение

Активная мощность цепи определяется как сумма активных мощностей от постоянной составляющей и всех гармонических составляющих, имеющихся в ряду:

,

где φ_1…φ_k – сдвиг по фазе между током и напряжением соответствующей гармоники.

Реактивная мощность цепи определяется как алгебраическая сумма мощностей от всех гармонических составляющих, присутствующих в ряду. Так как частота гармоники с увеличением её порядкового номера увеличивается, одна и та же цепь для различных гармоник может быть как индуктивной, так и ёмкостной нагрузкой.

Полная мощность цепи определяется из соотношений

S= UI, где;

или, где

PиQ– соответственно, активная и реактивная мощность цепи, определяемая по вышеуказанным соотношениям.

Задача 5.6

Почему в цепях с несинусоидальными токами и напряжениями снижается значение коэффициента мощности cosφ?

Решение

Коэффициент мощности цепи, с несинусоидальными токами и напряжениями определяется в соответствии с соотношением

, где

P_∑– суммарная потребляемая активная мощность цепи,

,

S – полная мощность цепи.

и т.д.

Из приведенных соотношений видно, что прежде всего снижается коэффициент мощности каждой гармоники из-за того, что в числителе (активная мощность) имеются только ток и напряжение одной гармоники, а в знаменателе (полная мощность) – весь набор гармонических составляющих. Снижается cosφкаждой отдельной гармоники, снижается и эквивалентный (cosφ_э) коэффициент мощности всей цепи.

Задача 5.7

Искажается ли форма несинусоидального тока при пропускании его через активный и реактивные элементы?

Решение

Степень искажения несинусоидальных тока и напряжения оценивается по отношению k-той гармоники напряжения к первой, то же самое и для токов.

Пусть в приведенной цепи кривая тока имеет вид (рис. 5.4)

Рисунок 5.4 – Схема электрической цепи и кривая тока к задаче 5.7

5.7.1. Ток и напряжение на активном элементе

1-я гармоника напряжения

k-я гармоника напряжения

Соотношение

– из соотношения напряжений и токов можно заключить: соотношениеk-й гармоники и первой для напряжения и токов одинаковы, это означает то, что кривая напряжения на активном сопротивлении полностью повторяет кривую тока (рис. 5.5).

Рисунок 5.4 – Кривая напряжения на активном сопротивлении

5.7.2. Ток и напряжение на индуктивности

1-я гармоника напряжения

k-я гармоника напряжения

Соотношение

– из полученного соотношения видно, что напряжение на индуктивности вkраз больше искажается, чем токи, при указанной кривой тока в кривой напряжения на индуктивности будут в большей мере проявляться высшие гармоники, её форма будет более искажённой.

Рисунок 5.5 – Кривая напряжения на активном сопротивлении

5.3. Ток и напряжение на ёмкости

1-я гармоника тока

k-я гармоника тока

Соотношение

Последнее соотношение доказывает, что кривые тока на ёмкости искажаются в к-раз больше, чем искажения, т.е. напряжения на ёмкости выглядят более сглаженными, чем кривые тока.

ωt

Рассмотренные свойства используют для построения электрических сглаживающих элементов, при этом индуктивный фильтр всегда включают последовательно с нагрузкой, ёмкость – параллельно. Идентичность кривых тока и напряжения используют тогда, когда хотят увидеть форму кривой несинусоидального тока, для этого с активного сопротивления, имеющегося в цепи (ветви) этого тока снимают напряжение и подают на осциллограф, при этом на его экране наблюдают кривую напряжения на активном сопротивлении и судят о форме кривой тока.