Решение

Из условия задачи можно понять, что нагреватель представляет собой симметричную активную нагрузку, в таком случае, даже при отсутствии нейтрального провода, в нагрузке будет симметричная система напряжений, при которой фазное напряжение определяется по формуле: Зная фазное напряжение, определяют токи в каждой фазеПри симметричной системе напряжений и симметричной нагрузке, система токов также будет симметрична, к тому же при соединении нагрузки звездой фазный ток равен линейному. Для определения мощности при симметричной нагрузке используется следующее соотношение, гдеUиI – линейные значения тока и напряжения,φ – угол сдвига фаз между током и напряжением в каждой фазе, для чисто активной нагрузкиφ =0.

Можно активную мощность нагревателя определить, используя следующее соотношение:

Ответ: Р= 170, 337 (кВт).

Задача 4.2

В трехфазной цепи с симметричной нагрузкой фазные токи равны

10 (А), R_ф= 8 (Ом),Х_ф= 6 (Ом). Определить фазное и линейное напряжения.

Рисунок 4.2 – Схема электрической цепи к задаче 4.2

Решение

Определим фазное сопротивление цепи: Поскольку нагрузка симметрична, тоФазное напряжение определим по формуле:При соединении симметричной нагрузки по схеме «звезда», линейное напряжение

Ответ: U_Л= 173, 2 (В).

Задача 4.3

В сеть трехфазного тока напряжением U_Л = 380 (В) включена без нейтрального провода, симметричная нагрузка сR_ф= 16 (Ом),Х_Lф=

= 12 (Ом), соединенная звездой, характер нагрузки активно-индуктивный. Определить токи в каждой фазе нагрузки при обычном режиме работы, и в случае короткого замыкания в фазе «В» (рис. 4.3). Построить векторные диаграммы токов и напряжений для обоих случаев.

Решение

Рассмотрим симметричный режим работы трехфазной цепи. При соединении нагрузки по схеме «звезда» линейный ток равен фазному Фазное напряжение определяется по формуле:Фазное сопротивление определим по формуле:Фазный и линейный ток

Рисунок 4.3 – Схема электрической цепи к задаче 4.3

Поскольку нагрузка симметрична, то Угол сдвига фаз между током и напряжением:Так как нагрузка носит активно-индуктивный характер то

Векторная диаграмма будет выглядеть следующим образом:

Рисунок 4.4.1 – Векторная диаграмма при симметричной нагрузке

Короткое замыкание в фазе «в»

Схема электрической цепи показана на рисунке 4.3. Напряжение в короткозамкнутой фазе равно нулю U_В = 0 (В). Линейный провод «В» через перемычку короткого замыкания попадает в конец фаз «а» и «с» (в точку «n»). Фазные напряжения в указанных фазах становятся равным линейному (напряжение между двумя линейными проводами) т.е. возрастают враз:

Токи в фазах «а» и «с»:– также выросли враз в сравнении с симметричным режимом.

Используя первый закон Кирхгофа запишем уравнения для токов: Отсюда ток. Ток в короткозамкнутой фазе «В» определяется из векторной диаграммы. Векторная диаграмма токов и напряжений будет выглядеть следующим образом:

Рисунок 4.4.2 – Векторная диаграмма токов и напряжений при закороченной фазе «В»

Из треугольника kam: , в масштабе токов: т.к.