Задача 3.5

По векторной диаграмме цепи (рис.3.5) указать элементы, из которых состоит ее схема замещения. Общий вид схемы приведен на рис.3.6.

Решение

Рассмотрим вначале часть векторной диаграммы, соответствующей параллельному участку цепи с напряжениемU₂. Вектор тока одной параллельной ветвиI₁ опережает векторU₂ на угол, значение которого находится в пределах от0⁰ до-90⁰.

Рисунок 3.5 – Векторная диаграмма цепи, состоящей из неизвестных элементов

Рисунок 3.6 – Примерная схема искомой электрической цепи к задаче 3.5

Это соответствует активно-емкостному характеру нагрузки, то есть первая ветвь содержит активное сопротивление Rи емкостьС(рис.3.7).

Рисунок 3.7– Схема замещения первой параллельной ветви

Вектор тока другой параллельной ветвиI₂ отстает от вектораU₂ на90⁰ (рис.3.8). Это указывает на то, что вторая параллельная ветвь содержит только индуктивностьL.

Рисунок 3.8 – Схема замещения второй параллельной ветви

Переходим к неразветвленному участку цепи с напряжениемU₁. Сравнивая векторU₁с вектором тока в неразветвленной части цепиI, видим, что последний отстает отU₁на угол, значение которого находится в пределах от0⁰ до90⁰, что соответствует активно-индуктивному характеру нагрузки. Это означает, что неразветвленный участок цепи содержит активное сопротивлениеRи индуктивностьL(рис.3.9).

Рисунок 3.9 – Схема замещения неразветвленного участка цепи

Полная схема замещения цепи представлена на рис. 3.10

Рисунок 3.10 – Схема электрической цепи к задаче 3.5

Задача 3.6

Известно выражение для мгновенного тока цепи и значения сопротивлений:

Х= 6 (Ом);R= 8 (Ом) (рис.3.11). Написать выражение для мгновенного значения напряжения.

Рисунок 3.11 – Схема электрической цепи к задаче 3.6

Решение

Определяем полное сопротивление цепи:

Амплитудное значение напряжение цепи:

Угол сдвига фаз между синусоидами тока и напряжения:

При активно-индуктивной нагрузке угол сдвига фаз – положительный.

Начальная фаза напряжения:

Выражение для мгновенного значения напряжения:

Задача 3.7

Определить угол сдвига фаз φ между полным током и полным напряжением цепи (рис.3.12), если известны значения сопротивлений

R= 5(Ом);Х_L = 5 (Ом);Х_С = 4,99 (Ом).

Рисунок 3.12 – Схема электрической цепи к задаче 3.7

Решение

Построим векторную диаграмму токов и напряжений цепи, учитывая, что модули сопротивлений в ветвях параллельного участка ab равны между собой, а значит и модули токов также равны друг другу:I_R=I_L. Тогда угол сдвига фаз между вектором полного тока и напряжением параллельного участкаU_ab равен45⁰(рис.3.13).

Рисунок 3.13 – Векторная диаграмма к задаче 3.7

Вектор напряжения U₁ на емкостиСотстает от вектора токаI на90⁰.

Угол сдвига фаз φ можно определить из треугольника сопротивлений, если параллельный участокab заменить эквивалентным последовательным.

Проводимость параллельного участка ab:

Реактивное и активное сопротивление параллельного участка ab определим из формул соответствующих проводимостей.

Активное сопротивление:

Реактивное сопротивление:

Схема замещения цепи с последовательным соединением элементов представлена на рис.3.14.

Рисунок 3.14 – Последовательная схема замещения

Из треугольника сопротивлений (рис.3.15) определим угол сдвига фаз между током и напряжением цепи:

Рисунок 3.15 – Треугольник сопротивлений

Полная векторная диаграмма приведена на рис.3.13