Задача 4.4

Известны сопротивления симметричной трехфазной цепи, соединенной треугольником R_aв = R_вс = R_са = 12 (Ом); Х_Lав =Х_Lвс=Х_Lса= 16 (Ом). Линейное напряжениеU_Л= 220 (В). Определите токи в линейных проводах.

Рисунок 4.4 – Схема электрической цепи к задаче 4.4

Решение

1. При соединении нагрузки по схеме «треугольник» фазное напряжение равно линейномуU_АВ=U_ВС=U_СА=U_Л=U_ф= 220 (В).

2. Фазное сопротивление:

3. Фазный ток: Поскольку нагрузка симметрична, то

4. При симметричной нагрузке линейный ток больше фазного в раз:

Ответ: I_л = 19,03 (А).

Задача 4.5

Линейные токи симметричного трехфазного потребителя равны

31,18 (А). Определить фазные токи I_ав,I_вс,I_са после перегорания предохранителя в проводе «В» (рис.4.5)

Рисунок 4.5 – Схема электрической цепи к задаче 4.5

Решение

При перегорании предохранителя в проводе «В» к цепи будет подводиться только одно линейное напряжениеU_CA. Фазы «ав» и «вс» окажутся соединенными последовательно и вместе подключены на напряжениеU_CA.

Напряжения в фазах: U_CA =U_л (не изменится);. Фазные токи симметричного режима (до аварии)При неизменном фазном напряженииU_CA, не изменяется и ток в фазеса В фазах «ав» и «вс» напряжение уменьшилось в два раза, во столько же раз уменьшились и токи:

Ответ: I_ав =I_вс= 9 (А);I_са= 18 (А).

Задача 4.6

При обрыве линейного провода «С» 3-х проводной линии, которая питает 3-х фазный симметричный потребитель, соединенный звездой без нейтрального провода в двух фазах «а» и «с» потребителя протекают токи

19 (А) и действуют напряжения по 190 (В). Определите напряжение линии и номинальную потребляемую мощность, если cosφ_н= 0,8 (рис. 4.6).

Решение

Рисунок 4.6 – Схема электрической цепи к задаче 4.6

Решение

При обрыве линейного провода «С» напряжение в фазах «а» и «в» станут равными половине линейного, следовательно линейное напряжение симметричного режима (не аварийного) При этом фазное напряжение симметричного режима:

Потребляемая мощность определится как для последовательной цепи с напряжением U_ав, токомI_а (I_в) иcosφ_н:

Ответ: U_лном = 380 (В);Р= 5776 (Вт).

Задача 4.7

Сопротивление фазы симметричного трехфазного потребителя

Z_ф= 10 (Ом). Что покажет вольтметр, если амперметр показывает

17,3 (А)? (рис.4.7).

Рисунок 4.7 – Схема к задаче 4.7

Решение

При соединении нагрузки треугольником линейное напряжение равно фазному: U_л =U_ф, гдеАмперметр включен в линейный провод «В» измеряет линейный ток. Фазный ток при симметричной нагрузке определяется по формуле:Определим фазный ток:Вольтметр измеряет линейное напряжение, которое при соединении нагрузки треугольником:

Ответ: U_ф = 100 (В).

Задача 4.8

Что покажет вольтметр, включенный в цепь симметричного трехфазного потребителя, если линейное напряжение питающей сети равно U, а линейный провод «В» оборван? (рис.4.8).

Рисунок 4.8 – Схема электрической цепи к задаче 4.8

Решение

При обрыве линейного провода «В» к нагрузке подводится только одно линейное напряжениеU_CA, которое при симметричной нагрузке (равенстве фазных сопротивлений), разделится между фазами «а» и «с» пополам, поэтому вольтметр, включенный в фазу «а» покажет значение.

Ответ: .

Задача 4.9

При коротком замыкании в фазе «а», токI_В = 22 (А). Чему равно линейное напряжениеU_л, еслиcosφ= 0,8, аХ_С= 6 (Ом).

Рисунок 4.9 – Схема электрической цепи к задаче 4.9

Решение

При коротком замыкании в фазе «а», линейный провод «А» попадает в нейтральную точку «n», т.е. – в конец фаз «в» и «с». Напряжение в этих фазах становится равным напряжению между двумя линейными проводами, т.е. – линейному. Таким образом, определив фазное напряжение в фазе «в» или «с» при коротком замыкании в фазе «а», мы тем самым и определим линейное напряжение.

Для определения фазного напряжения, необходимо определить фазное сопротивление. По условию задачи известно, что cosφ= 0,8. Воспользовавшись формулой приведения, определимsinφ. ОтсюдаФазное напряжение (в фазах «в» и «с») или линейное определится как:

Ответ: U_Л = 220 (В).