Задача 14

Задача цепь с несинусоидальным напряжением

(В),

сопротивление цепи (Ом); Определите активную мощность, потребляемую цепью.

Решение

Т.к. в цепи имеется конденсатор, ток от постоянной составляющей напряжения равен нулю. При выполнении условия в цепи наблюдается резонанс напряжений для первой гармоники тока.

• Сопротивление цепи для 1^й гармоники тока

(Ом)

• Действующее значение тока 1^й гармоники

(А)

• Потребляемая цепью активная мощность

P=P₀+P₁,где

P⁽⁰⁾– мощность цепи от постоянных составляющих тока и напряжения (равна нулю)

P⁽¹⁾– мощность от первых гармоник тока и напряжения

(Вт)

Ответ: потребляемая цепью активная мощность равна 100 Вт.

Задача 15

В заданной цепи с несинусоидальным напряжением определить действующие значение напряжения цепи, тока и напряжений на определенных ее элементах.

; (Ом);R=40 Ом

Решение

1. Действующее напряжение питания цепи

(В)

2. Ток от постоянной составляющей напряжения равен нулю (в цепи имеется конденсатор)

3. Ток от первой гармоники напряжения (действующее значение)

,

где U⁽¹⁾­­­– действующее значение напряжения 1^й гармоники

(В)

Z⁽¹⁾­­­– сопротивление цепи для 1^й гармоники тока

Z⁽¹⁾=R=40 Ом, т.к. в цепи резонанс напряжений

(А)

Напряжение на элементах цепи.

4. Напряжение на емкости:

1. Для постоянной составляющей напряжения, емкость будет являться местом обрыва цепи, поэтому все напряжение постоянной составляющей приложено к емкости

(В)

2. От тока 1^й гармоники напряжение на емкости

(В)

3. Полное действующее напряжение на емкости

(В)

5. Напряжение на индуктивности

1. От постоянной составляющей тока равна нулю.

2. От 1^й гармоники тока

(В)

3. Полное действующее напряжение на индуктивности

(В)

6. Напряжение на активном сопротивлении

1. От постоянной составляющей тока равна нулю.

2. От 1^й гармоники тока

(В)

3. Полное действующее напряжение на активном сопротивление

(В)

Ответ: I=5 A; U_R=200 B; U_L=300 B; U_C=500 B.

Задача 16

Для 2^х полюсника известны напряжения и ток

В;А

Укажите схему 2^х полюсника из приведенных, соответствующих указанным току и напряжению.

1) 2) 3)

4) 5)

Решение

Из приведенных выражений напряжения и тока можно увидеть, что напряжение содержит постоянную составляющую, а у тока ее нет. Это говорит о том, что в схеме есть емкость. Исходя из этого оставляем для дальнейшего анализа схемы 2 и 5. Определиться с окончательным ответом поможет угол сдвига фаз напряжения и тока 1^й гармоники.

Это значения угла сдвига фаз говорит о том, что цепь содержит активное и емкостное сопротивление. Окончательный ответ–схема 2.

Задача 17

В заданной цепи напряжение питания имеет следующее выражение

В,

Приемники: C=100 мкФ;L=1,0 Гн;R=10 Ом

Определить показания 4^хвольтметров (все вольтметры электродинамической системы.

Решение

Из приведенного выражения напряжения питания можно увидеть, что он содержит постоянную составляющую U0=100 В и 1^й гармонику, где амплитуда 1^й гармоникиВ; угловая частота=100 с^-1; начальная фаза_u=0

Проще всего определить показания вольтметра V₁, т.к. он показывает действующее значение напряжения питания цепи

(В)

Для определения режима работы цепи определим реактивные сопротивления цепи

(Ом)

(Ом)

Проводимости параллельных ветвей

(См)

(См)

При равенстве проводимостей параллельный участок настроен в резонанс с частотой 1^й гармоники и представляет для тока этой гармоники бесконечно большое сопротивление, значит ток 1^й гармоники в неразветвленной части цепи равен нулю.

;

Ток от постоянной составляющей U⁽⁰⁾также будет равен нулю, т.к. в неразветвленной части цепи имеется емкость, т.е. в этой части цепи тока не будет ни от постоянной составляющей, ни от первой гармоники напряжения. Следовательно, вольтметр V₄ покажет нулевое значение:U₄=0;

Не будет напряжения и на емкости от тока 1^й гармоники (он равен 0). Но для постоянной составляющей напряжения емкостиСв неразветвленной части цепи является обрывом цепи, значит к ней и будет приложено все напряжение постоянной составляющей

(В)

Участок с параллельным включением LиCявляется резонансным контуром (резонанс токов), для 1^й гармоники тока контур с идеальнымиLиCимеет бесконечно большое сопротивление, что эквивалентно обрыву цепи в точках «a» и «b».

При этом все напряжение 1^й гармоники будет приложено к резонансному контуру, действующее напряжение которого

(В)

Вольтметр V₃покажет 106,4 В.

Ответ: показания вольтметров

V₁ =U₁=145,8 В

V₂ =U₂=100 В

V₃ =U_ab=106,4 В

V₄ =U₄=0 В