Задача 3.1
Опытным путем измерены напряжения, ток и мощность в цепи (рис.3.1) с катушкой индуктивности: U= 100 (В),I= 10 (A), Р = 600 (Вт). Определить параметры катушки RиL, если частота тока в цепи
f = 50(Гц).
Рисунок 3.1 – Схема электрической цепи к задаче 3.1
Решение
Определим полное сопротивление катушки:
Активное сопротивление катушки можно определить из соотношения для активной мощности:
Реактивное сопротивление катушки определим из треугольника сопротивлений:
Индуктивность катушки:
Можно эту задачу решить и другим путем – использовать соотношение для активной мощности:
По известному значению cosφ определимsinφ:
Активное и реактивное сопротивление катушки:
Индуктивность катушки:
Ответ: R= 6 (Ом),L= 0,0255 (Гн).
Задача 3.2
Чему равно показание вольтметра V2, включенного в цепь синусоидального тока (рис.3.2), если вольтметрV1 показывает 60 (В); при этомR= 30 (Ом);ХС= 40 (Ом)? Оба вольтметра электромагнитной системы.
Рисунок 3.2 – Схема электрической цепи к задаче 3.2
Решение
Полное сопротивление всей цепи:
Имеем для цепи прямоугольный треугольник (см. рис.3.3), где активное сопротивление Rи реактивное –XC в масштабе сопротивлений представляют собой катеты, а полное сопротивлениеZ– гипотенузу.
Рисунок 3.3 – Треугольники сопротивлений и напряжений
Из этого треугольника определим cosφ, гдеφ– угол сдвига фаз между током и напряжением:
Для одной и той же цепи треугольники сопротивлений и напряжений подобны.
Учитывая то, что приборы электромагнитной системы показывают действующие значения синусоидальных величин, из треугольника напряжений:
Ответ: U= 100(В).
Задача 3.3
Изобразить схему замещения приемника,
мгновенные значения тока и напряжения
которого имеют следующие выражения:
Решение
Определим угол сдвига фаз между током и напряжением:
где ψu иψi– соответственно, фазы напряжения и тока, причемψu =-300;ψi = 300.
Знак «минус» указывает либо на активно-емкостный, либо на чисто емкостный характер нагрузки, при которой синусоида тока опережает синусоиду напряжения. Если бы значениеφ было равно «-900», схема замещения цепи содержала бы только емкостьС. При чисто активном сопротивлении угол сдвига фаз был бы равен нулю. Значение угла сдвига фаз в пределах от0до «-900» указывает на то, что схема замещения содержит 2 элемента: активное сопротивление и емкость (рис.3.4).
Рисунок 3.4 – Схема замещения приемника
Задача 3.4
В цепи синусоидального тока (рис.3.4) R=XL амперметр электродинамической системы показывает 12 А. написать выражения для мгновенного значения токовi2 иi3, приняв начальную фазу токаi1 равной440.
Рисунок 3.4 – Схема электрической цепи к задаче 3.4
Решение
В прямоугольном треугольнике токов, построенном для указанной цепи, токи на активном сопротивлении I2 и индуктивностиI3 будут (в масштабе токов) представлять катеты, а токI1 – гипотенузу. Равенство сопротивленийRиXL определяет и равенство токов параллельных ветвейI2 =I3, при этом угол сдвига фазφ=450. Амперметр электродинамической системы измеряет действующее значение токов. Значит, измеренное значениеI1= 12 (А) является действующим значение тока в неразветвленной части цепи.
Из треугольника токов (рис. 3.5) определим действующие значения токов I2 иI3:
Рисунок 3.5 – Треугольник токов
При записи выражений для мгновенных
значений токов необходимо помнить, что
в них входит в качестве коэффициента
при тригонометрической функции
амплитудное значение тока, а не
действующее. Для его определения
необходимо домножить известное
действующее значение тока на
Выражение для мгновенного значения тока i1:
Из треугольника токов видно, что вектор тока I2 =IR опережает вектор токаI1на450 . Значит, начальная фаза токаi2:
Выражение для мгновенного значения тока i2:
Вектор тока I3=ILотстает от вектора тока I2=IRна900. Начальная фаза токаi3 :
Выражение для мгновенного значения тока i3:
Ответ:
