Задача 3.8

Какой по величине должна быть индуктивностьL, чтобы в цепи (рис.3.16) при частотеω был резонанс напряжений, если известныR,Cиω?

Рисунок 3.16 – Схема цепи к задаче 3.8

Решение

Резонанс напряжений наблюдается в цепи с последовательным соединением RLCэлементов. Преобразуем параллельный участокab в последовательный с эквивалентным активным и индуктивным сопротивлениямиR_ab иX_Lab.

Квадрат проводимости параллельного участка:

Реактивное сопротивление X_ab определим из формулы реактивной проводимости:

Активное эквивалентное сопротивление параллельного участка ab определяется аналогично, но для решения задачи определять его нет необходимости.

После преобразования получена схема замещения цепи, представленная на рис.3.17.

Рисунок 3.17 – Схема замещения

Условие резонанса напряжений для этой цепи X_L=X_ab или, откуда определяем необходимое значение индуктивностиL, при котором в цепи наступит резонанс напряжений:

Задача 3.9

Известно: I₂= 5 (А);R₁= 50 (Ом);R₂= 40 (Ом);L₂= 9,56·10^-2(Гн); f= 50 (Гн) (рис. 3.18). Определить значение токаI_1.

Рисунок 3.18 – Схема цепи к задаче 3.9

Решение

Определим реактивное сопротивление Х₂:

Полное сопротивление второй ветви:

Напряжение на зажимах второй ветви:

Очевидно, что это напряжение будет приложено как к первой ветви, так и ко второй.

Ток первой ветви I₁определим, воспользовавшись законом Ома:

Ответ: I₁= 5 (А).

Задача 3.10

Заданы комплексы тока и напряжения цепи Требуется представить две схемы замещения цепи (последовательную и параллельную), определить значения сопротивлений и проводимостей, а также активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью.

Решение

Угол сдвига фаз φ между током и напряжением цепи:

Тому углу сдвига фаз соответствуют две схемы замещения с активным и индуктивным элементами: последовательная и параллельная (рис.3.19).

Рисунок 3.19 – Схемы замещения цепи к задаче 3.10

Параметры последовательной схемы замещения:

– полное сопротивление цепи:

– активное сопротивление цепи:

– индуктивное сопротивление цепи:

Параметры параллельной схемы замещения:

– полная проводимость цепи:

– активная проводимость:

– реактивная проводимость:

Мощность цепи определим двумя способами:

– в комплексной форме:

– активная мощность: Р= 600 (Вт);

– реактивная мощность: Q_L = 800 (ВАр);

– полная мощность: S= 1000 (ВА);

в классической форме:

– активная мощность:

– реактивная мощность:

Оба метода – и символический, и классический – дали одинаковые результаты. Выбор того или иного метода для расчета баланса мощностей определяется навыком или требованиями условия задачи.

Задача 3.11

В цепи, представленной на рис.2.20, известны следующие сопротивления: R₁= 4 (Ом),R₂= 8 (Ом),R₃= 3 (Ом),X_L1= 8 (Ом),X_L2= 6 (Ом), X_С3= 4( Ом). Напряжение питанияU= 200 В. Необходимо:

1. Определить токи I₁,I₂,I₃.

2. Построить топографическую диаграмму напряжений, совместив ее с векторной диаграммой токов.

3. Проверить правильность решения составлением баланса мощностей.

Рисунок 3.20 – Схема электрической цепи к задаче 3.11