Задача 21

Обмотки 3^хфазного генератора соединены в открытый треугольник, в разрыв которого включен вольтметр электродинамической системы. Фазная ЭДС изменяется по закону:

(В)

Определите показания вольтметра.

Решение

Фазная ЭДС содержит 1^юи 3^югармоники. ЭДС 1^йгармоники представляет собой симметричную систему. Три вектораравны по величине и смещены относительно друг друга на 120. В сумме такие векторы будут равны нулю. Векторы ЭДС 3^йгармоники имеют одинаковые направления, при последовательном соединении обмоток они сложатся. Вольтметр покажет утроенное значение их действующих величин.

(В)

Ответ: показания вольтметра 106,4 В.

Задача 22

Обмотки симметричного трехфазного трансформатора соединены звездой и подключены к симметричному потребителю, соединенному треугольником. Какие гармоники будут содержать линейный ток, если фазная ЭДС содержит нулевую (постоянную), первую, третью и пятую гармоники.

Решение

Всякий вектор линейного напряжения равен разности векторов 2^хсоответствующих фазных.

Это является следствием того, что линейные напряжения не содержат однонаправленных векторов гармонических составляющих такими гармониками являются постоянные составляющие (нулевые) и гармоники кратные 3^м: 0, 3, 6, 9, 12 и т.д. Поэтому линейные напряжения в заданной цепи будут содержать только первую и пятую гармоники. Линейные напряжения источника являются фазными напряжениями источника, значит фазные токи треугольника будут тоже содержать только первую и пятую гармонику, как следствие и линейные токи содержат только первую и пятую гармоники.

Задача 23

Обмотки 3^хфазного генератора (трансформатора) соединены треугольником. Фазная ЭДС содержит и все высшие гармоники со по .

1. Токи каких гармоник будут присутствовать в обмотках источника при отсутствии нагрузки?

2. В каком соотношении будут находиться действующие значения фазных и линейных токов источника при подсоединении к нему симметричной нагрузки?

Решение

1. При отсутствии нагрузки в обмотках источника соединенных треугольником будут присутствовать токи нулевой последовательности (однонаправленных гармоник) такими гармониками в фазовой ЭДС являются 3^яи 6^я. Токи этих гармоник и будут в обмотках 3^хфазного источника при отсутствии нагрузки, если их соединить треугольником.

2. При подсоединении симметричной нагрузки появляются линейные токи источника. Т.к. линейные напряжения не содержат напряжения гармоник кратных трем, не будут их содержать и линейные токи, т.е. в линейных токах отсутствуют гармоники кратные трем:

Фазные токи при наличии нагрузки содержат все гармоники

Следовательно, соотношение линейного тока к фазному при наличии симметричной нагрузки станет менее .

Ответ: соотношение действующих значений фазного и линейного токов

Задача 24

Фазное напряжение симметричного фазного источника имеет следующие выражение:

(В)

Сопротивление нагрузки z_a= z_b= z_c=jL=j10 Ом

Определите действующие значение тока в нулевом проводе.

Решение

При наличии гармоник нулевой последовательности (гармоник кратных трем) в фазном напряжении даже при симметричной нагрузке обеспечивает наличие тока в нейтральном проводе.

В рассматриваемом случае фазное напряжение источника содержит только одну гармонику кратную трем- третью, поэтому

В свою очередь определиться

или для определения действующего значения (не в комплексном выражении)

,

где U⁽³⁾– действующее напряжение 3^йгармоники:

(В)

z⁽³⁾– действующее напряжение 3^йгармоники:

(Ом)

z_N⁽³⁾– сопротивление нейтрального провода для 3^йгармоники, в данной задаче это сопротивление отсутствуетz_N⁽³⁾=0.

Окончательно

(А)

Ответ: действующее значение тока в нейтральном проводе равна 6 А.