Решение

Вприведенном контуре известны все падения напряжений и ЭДС, кроме напряжения U_ad. Составив уравнение по 2-му закону Кирхгофа, найдем это напряжение.

Рисунок 1.4 – Схема электрической цеп к задаче 1.2

Выберем направление обхода контура по часовой стрелке:

В этом уравнении все напряжения и ЭДС, совпадающие с направлением обхода, взяты со знаком плюс, а не совпадающие – со знаком минус. Отсюда:

Подставив численные значения токов, напряжений, ЭДС и сопротивлений, получаем:

Ответ: U_ad = 15 (В).

Задача 1.3

Ток I₁ = 1 (А), а сопротивления приемников указаны на рис. 1.5. Определить напряжениеU.

Рисунок 1.5 – Схема электрической цепи к задаче 1.3

Решение

Необходимо сразу отметить, что ток I₁ не является общим током всей цепи. Он является током одной из трех параллельных ветвей, к которым приложено напряжениеU_сd.

Так как величины сопротивлений между узлами сиd– одинаковы, то:

Токи всех трех параллельных ветвей также равны между собой. Записав для узла с1-й закон Кирхгофа, найдем общий ток цепиI:

Для определения напряжения питания цепиU проще всего преобразовать исходную цепь в эквивалентную (рис.1.6).

Рисунок 1.6 – Схема замещения цепи, представленной на рис.1.5

Так как величины сопротивлений между узлами aиb также равны между собой, то:

Поскольку сопротивления R_ab иR_cd соединены последовательно, то:

Откуда:

Ответ: U = 36(В).

Задача 1.4

Дано:R₁= 4 (Ом),R₂= 6 (Ом),R₃= 0,6 (Ом),Е= 10 (В). Определить параметры эквивалентного генератора с зажимамиаиb, которым заменяют цепь (рис.1.7).

Рисунок 1.7 – Схема электрической цепи к задаче 1.4

Решение

Внутренним сопротивление эквивалентного генератора является эквивалентное сопротивление цепи относительно зажимов ab. При этом все источники электрической энергии удаляются из цепи, а их внутренние сопротивления (если они есть) остаются.

ЭДС эквивалентного генератора равна напряжению холостого хода относительно зажимов : Е_э =U_abxx.

Определим в начале ток в контуре с сопротивлениями R₁ иR₂:

Величина U_abxx определится из уравнения, составленного по 2-му закону Кирхгофа для любого из двух контуров, куда входит это напряжение. Например, для контураabcd:

Знак «-» указывает только на то, что в действительности напряжение направлено от зажимаbк зажимуа.

Ответ: R_вн =R_вхab = 3 (Ом),Е_Э = 6 (В).

Задача 1.5

Напряжение, приложенное к цепи,U= 12 (В); мощность измеряемая ваттметром,Р= 10 (Вт). Значения сопротивлений проставлены на рис. 1.8. Какова величинаR_X?

Рисунок 1.8 – Схема электрической цепи к задаче 1.5

Решение

Ваттметр W измеряет мощность участка цепи между узламиаиd. СопротивленияR₁, R₂и сопротивлениеR₃ соединены параллельно. В самом деле, точкиаис имеют одинаковый потенциал, поскольку соединены проводом, о сопротивлении которого ничего не сказано. Точкаbявляется общей. Следовательно, имеет соединение, при котором зажимы разных ветвей имеют одинаковые потенциалы, что и является признаком параллельного соединения. Поэтому:

Можно посчитать R_ad и так:

Из соотношения для мощности выразим токI:

Составим уравнение по 2-му закону Кирхгофа для эквивалентной цепи (рис. 1.9), выбрав направление обхода по часовой стрелке:

Рисунок 1.9 – Схема замещения цепи, представленной на рис.1.8

Ответ: R_X = 3,5(Ом).