2.1. Соотношение неопределённости гейзенберга

В квантовой махание утверждается, что микрочастица не может иметь одновременно точных значений координат и импульса. Соответствующее ограничение на координату и импульс при движении частицы вдоль оси х, например, имеет вид

xр_x  /2 (2.1).

Соотношение (2.1) означает, что чем меньше неопределённость в определении координаты x, тем больше неопределённость в определении значения импульса, при движении вдоль осиx. Особо следует подчеркнуть, что соотношение неопределённости не следует рассматривать как нашу невозможность технически определить точные значения координат и импульса микрочастицы вследствие их чрезмерной малости. Такое толкование является совершенно неправильным. Соотношение неопределённости является следствием корпускулярно волнового дуализма свойств микрочастиц, имеет фундаментальную природу и никак не связано с нашими техническими возможностями. Оно ещё раз показывает, что для микрочастицы неприменимо понятие траектории, как об этом мы впервые сказали, когда рассматривали задачу о частице в потенциальной яме.

Чтобы подчеркнуть, что соотношение (2.1) присуще именно микрочастицам, перепишем его в виде

x_x  /2m (2.2)

Из соотношения (2.2) следует, что чем больше масса частицы, тем меньше неопределённость её координат и скорости.

Аналогичное соотношение имеет место и для движения частицы вдоль координат yиz:

yp_y  /2

(2.3)

zp_z  /2

Соотношения неопределённости позволяют понять устойчивость атома, и то, почему электрон не падает на ядро. Если бы электрон упал на точечное ядро, то его координата и импульс приняли бы определённое, равное нулю значение, что несовместимо с принципом неопределённости.

Соотношение, подобное (2.1) и (2.3), существует и для энергии и времени

Et  /2 (2.4)

Из (2.4) следует, что каждый возбуждённый уровень энергии (см.снова задачу о потенциальной яме) характеризуется своим временем жизни. Любая система, в том числе и электрон, стремится занять состояние с минимально возможной энергией. По этому из любого возбуждённого состояния система стремится перейти в состояние с меньшей энергией. Самопроизвольно, даже без внешних воздействий. Это означает, что каждое возбуждённое состояние характеризуется своим временем жизни – с одной стороны, и уширением этого энергетического состояния – с другой стороны. Только в основном состоянии – состоянии с минимально возможной энергией, система может находиться неограниченно долго – до тех пор, пока какое-либо внешнее воздействие не выведет её из этого состояния.

Соотношения (2.1), (2.3) и (2.4) называются соотношением неопределённости Гейзенберга.

2.2. ТУННЕЛИРОВАНИЕ.

В классической физике частица не может проникнуть через потенциальный барьер, если высота этого барьера больше полной энергии частицы. Совершенно иная ситуация складывается для микрочастиц. Здесь частица имеет отличную от нуля вероятность проникнуть через потенциальный барьер. Такой вывод следует из решения уравнения Шредингера для трёх областей, показанных на рис.2.1.На границе каждой области решения “сшиваются”, т.е. приравниваются друг другу значения волновых функций и их производных на основании стандартных условий, накладываемых на волновую функцию. Вероятность прохождения барьераDопределяется как отношение квадратов амплитуд прошедшей волны к падающей

(2.5).

Из (2.5) следует, что вероятность прохождения сильно зависит от массы частицы, ширины барьера и разницы (U-E). С классической точки зрения прохождение через барьер невозможно, так как в барьере частица должна бы иметь отрицательную кинетическую энергию. С квантовой точки зрения неопределённость в координате частицыlозначает, что частица не может иметь точно определённую потенциальную энергию. Аналогично, частица не может иметь и точное значение кинетической энергии, ибо в противном случае это означало бы, что частица имеет определённый импульс (), что невозможно в силу принципа неопределённости. Таким образом, деление энергии микрочастицы на кинетическую и потенциальную в квантовой механике не имеет смысла. Можно говорить только о полной энергии частицы.

При прохождении частицы через потенциальный барьер она как бы роет туннель в барьере, и поэтому это явление называется туннельным эффектом.