Питання для самоконтролю другого змістового модуля

1. За якої умови матеріальна точка при дії на неї декількох сил рухатиметься прямолінійно і рівномірно?

2. У чому полягають два основні завдання динаміки точки?

3. Як формулюються три закони Ньютона.

4. Що називається кількістю руху (імпульсом) матеріальної точки?

5. Що називається елементарним імпульсом сили?

6. Як направлений елементарний імпульс сили?

7. У чому полягає теорема про кількість руху (імпульс) матеріальної точки?

8. Як направлений вектор-момент імпульсу відносно даної точки?

9. Яка залежність існує між моментами імпульсу відносно даної точки і відносно осі, що проходить через цю точку?

10. Як виражається теорема про момент імпульсу матеріальної точки у векторній і координатній формах?

11. У якому випадку момент імпульсу матеріальної точки відносно даного центру залишається постійним?

12. Як виражається величина елементарної роботи?

13. Як виражається робота сили на скінченному шляху?

14. У чому полягає теорема про роботу рівнодіючої?

15. Чому рівна робота сили тяжіння при переміщенні даного тіла з одного положення в інше?

16. Що називається кінетичною енергією матеріальної точки?

17. У чому полягає теорема про кінетичну енергію матеріальної точки?

18. У чому полягає закон збереження механічної енергії?

Банк завдань до другого змістового модуля

Динаміка матеріальної точки.

Розрахункові задачі

Закони Ньютона.

1. Тіло ковзає по похилій площині, яка складає з горизонтом кут α = 45°. Пройшовши відстань s = 36,4 см, тіло набуває швидкість = 2 м/с. Чому рівний коефіцієнт тертя тіла об площину?

2. Тіло ковзає по похилій площині, яка складає з горизонтом кут 45°. Залежність пройденої тілом відстані s від часу t задається рівнянням s=Сt², де С = 1,73 м/с². Знайти коефіцієнт тертя тіла об площину.

3. Рис. 1.

   Нерухомий блок закріплений на кінці столу (рис. 1). Гирі А і В рівної маси m₁ = m₂ = 1 кг сполучені ниткою і перекинуті через блок. Коефіцієнт тертя гирі В об стіл k = 0,1. Знайти:

1. прискорення, з яким рухаються гирі;

2. натяг нитки. Тертям у блоці знехтувати.

4. Рис. 2.

   Нерухомий блок закріплений на вершині похилої площини (рис. 2), яка складає з горизонтом кут α = 30°. Гирі А і B рівної маси m₁ = m₂ = 1 кг сполучені ниткою і перекинуті через блок. Знайти:
   1) прискорення, з яким рухаються гирі;
   2) натяг нитки. Тертям у блоці, а також тертям гиріВ об похилу площину знехтувати;

3) вирішити задачу за умови, що коефіцієнт тертя гирі В об похилу площину k = 0,1. Тертям у блоці знехтувати.

5. Рис. 3.

   Нерухомий блок закріплений на вершині двох похилих площин, які складають з горизонтом кути α = 30⁰ і β = 45⁰ (рис. 3). Гирі А і В рівної маси m₁ = m₂ = 1 кг сполучені ниткою і перекинуті через блок. Знайти: 1) прискорення, з яким рухаються гирі, 2) натяг нитки. Тертям гирь А і В об похилі площини, а також тертям у блоці знехтувати.

6. Вирішити попередню задачу за умови, що коефіцієнти тертя гирь А і В об похилі площини k₁ = k₂ = 0,1. Тертям у блоці знехтувати.

7. На гладкому столі лежить брусок масою m = 4 кг. До бруска прив’язаний шнур, до другого кінця якого прикладена сила F = 10 Н, направлена паралельно поверхні столу. Знайти прискорення а бруска.

8. На столі лежить візок масою m₁ = 4 кг. До візка прив’язаний один кінець шнура, перекинутого через блок. З яким прискоренням а рухатиметься візок, якщо до другого кінця шнура прив’язати гирю масою m₂ = 1 кг?

9. До пружинних терезів підвішений блок. Через блок перекинутий шнур, до кінців якого прив’язали вантажі масами m₁ = 1,5 кг і m₂ = 3 кг. Які будуть покази терезів під час руху вантажів? Масою блоку і шнура нехтувати.

10. Два бруски масами m₁ = 1 кг і m₂ = 4 кг, сполучені шнуром, лежать на столі. З яким прискоренням а рухатимуться бруски, якщо до одного з них прикласти силу F = 10 Н, направлену горизонтально? Яка буде сила Т натягу шнура, що сполучає бруски, якщо силу 10 Н прикласти до першого бруска? До другого бруска? Тертям знехтувати.

11. На гладкому столі лежить брусок масою m = 4 кг. До бруска прив’язано 2 шнури, перекинуті через нерухомі блоки, прикріплені до протилежних країв столу. До кінців шнурів підвішені гирі, маси яких m₁ = 1 кг і m₂ = 2 кг. Знайти прискорення а, з яким рухається брусок, і силу Т натягу кожного з шнурів. Масою блоків і тертям знехтувати.

12. Похила площина, яка утворює кут α = 25^о з площиною горизонту, має довжину l = 2 м. Тіло, рухаючись рівноприскорено, зісковзнуло з цієї площини за час t = 2 с. Визначити коефіцієнт тертя k тіла об площину.

13. Камінь, прив’язаний до довгого мотузка l=50 см, рівномірно обертається у вертикальній площині. Знайти, при якій частоті мотузок розірветься, якщо відомо, що він розривається при натязі, рівному десятикратній силі тяжіння каменя.

14. Камінь, прив’язаний до мотузка, рівномірно обертається у вертикальній площині. Знайти масу каменя, якщо відомо, що різниця між максимальним і мінімальним натягом мотузка рівна 1 кг·с.

15. Гирька, прив’язана до нитки завдовжки 30 см, описує в горизонтальній площині коло радіусом 15 см. Якій частоті відповідає швидкість обертання гирьки?

16. Гирька масою 50 г, прив’язана до нитки довжиною 25 см, описує в горизонтальній площині коло. Швидкість обертання гирьки відповідає частоті 2 об/с. Знайти натяг нитки.

17. Диск обертається навколо вертикальної осі, роблячи 30 об/хв. На відстані 20 см від осі обертання на диску лежить тіло. Який повинен бути коефіцієнт тертя між тілом і диском, щоб тіло не скотилося з диска?

18. Літак, що летить зі швидкістю 900 км/год, робить «мертву петлю». Який повинен бути радіус «мертвої петлі», щоб найбільша сила, що притискає льотчика до сидіння, дорівнювала:1) п’ятикратній силі тяжіння льотчика, 2) десятикратній силі тяжіння льотчика?

19. Мотоцикліст їде по горизонтальній дорозі із швидкістю 72 км/год, роблячи поворот радіусом кривизни 100 м. На який кут при цьому він повинен накренитися, щоб не впасти при повороті?

20. До стелі трамвайного вагону підвішена на нитці куля. Вагон рухається зі швидкістю 9 км/год по колу радіусом 36,4 м. На який кут відхилиться при цьому нитка з кулею?

21. Довжина стрижнів відцентрового регулятора рівна 12,5 см. Яке число обертів за секунду робить відцентровий регулятор, якщо при обертанні вантажі відхиляються від вертикалі на кут: 1) 60⁰, 2) 30⁰?

22. Шосе має віраж з нахилом 10° при радіусі повороту дороги 100 м. На яку швидкість розрахований віраж?

23. Груз масою 1 кг, що висить на нитці, відхиляють на кут 30°. Знайти натяг нитки у момент проходження вантажем положення рівноваги.

24. Хлопчик обертається на «гігантських кроках», роблячи 16 об/хв. Довжина канатів рівна 5 м. 1) Який кут з вертикаллю складають канати «гігантських кроків»? 2) Який натяг канатів, якщо маса хлопчика рівна 45 кг? 3) Яка швидкість обертання хлопчика?

25. Диск радіусом R = 40 см обертається навколо вертикальної осі. На краю диска лежить кубик. Приймаючи коефіцієнт тертя k = 0,4, знайти частоту обертання, при якій кубик зісковзне з диска.

26. Акробат на мотоциклі описує «мертву петлю» радіусом r = 4 м. З якою найменшою швидкістю повинен проїхати акробат верхню точку петлі, щоб не зірватися?

27. До шнура підвішена гиря. Гирю відвели убік так, що шнур прийняв горизонтальне положення, і відпустили. Чому рівна сила Т натягу шнура в момент часу, коли гиря проходить положення рівноваги? Який кут φ з вертикаллю складає шнур в момент часу, коли сила натягу шнура рівна силі тяжіння гирі?

28. Літак описує петлю Нестерова радіусом R = 200 м. У скільки разів сила F, з якою пілот тисне на сидіння в нижній точці, більше сили тяжіння пілота, якщо швидкість літака = 100 м/с?

29. Вантаж, прив’язаний до шнура довжиною l = 50 см, описує коло в горизонтальній площині. Який кут φ утворює шнур з вертикаллю, якщо частота обертання ν = 1 с^-1?

30. Вантаж, прив’язаний до нитки довжиною l = 1 м, описує коло в горизонтальній площині. Визначити період Т обертання, якщо нитка відхилена на кут φ = 60° від вертикалі.

31. При насадці маховика на вісь центр тяжіння виявився на відстані r = 0,1 мм від осі обертання. У яких межах змінються сила F тиску осі на підшипники, якщо частота обертання маховика ν = 10 с^-1? Маса m маховика рівна 100 кг.

32. Мотоцикл їде по внутрішній поверхні вертикального циліндра радіусом R = 11,2 м. Центр тяжіння мотоцикла з людиною розташований на відстані l = 0,8 м від поверхні циліндра. Коефіцієнт тертя k покришок об поверхню циліндра рівний 0,6. З якою мінімальною швидкістю повинен їхати мотоцикліст? Який буде при цьому кут φ нахилу його до площини горизонту?

33. Автомобіль масою m = 5 т рухається із швидкістю = 10 м/с по опуклому мосту. Визначити силу F тиску автомобіля на міст в його верхній частині, якщо радіус R кривизни моста рівний 50 м.

34. Посудина з рідиною обертається з частотою ν = 2 с^-1 навколо вертикальної осі. Поверхня рідини має вигляд воронки. Чому рівний кут φ нахилу поверхні рідини в точках, які лежать на відстані r = 5 см від осі?

35. Автомобіль їде по закругленню шосе, радіус R кривизни якого рівний 200 м. Коефіцієнт тертя k коліс об покриття дороги рівний 0,1 (ожеледь). При якій швидкості автомобіля почнеться його занесення?

36. Яку найбільшу швидкість може розвинути велосипедист, проїжджаючи закруглення радіусом R = 50 м, якщо коефіцієнт тертя ковзання k між шинами і асфальтом рівний 0,3? Який кут φ відхилення велосипеда від вертикалі, коли велосипедист рухається по закругленню?

37. Літак масою m = 2,5 т летить зі швидкістю = 400 км/год. Він здійснює в горизонтальній площині віраж (віраж – політ літака по дузі кола з деяким кутом крену). Радіус R траєкторії літака рівний 500 м. Знайти поперечний кут φ нахилу літака і підйомну силу F крил під час польоту.