Практичне заняття 2.2 Тема: Динамічні характеристики механічного руху матеріальної точки. Основні формули

Основний закон динаміки (другий закон Ньютона) виражається|виказується,висловлюється| рівнянням

Якщо маса постійна, то

,

де а – прискорення, що набуває|придбавати| тілом маси т під дією сили F. Робота сили F при переміщенні s може бути виражена|виказана,висловлена| наступною|слідуючий| формулою:

Де F_s проекція сили на напрям|направлення| шляху|колія,дорога|, ds величина ділянки шляху|колія,дорога|. Інтегрування повинне бути поширене на весь шлях|колія,дорога| s.

У окремому випадку постійної сили, що діє під незмінним кутом|ріг,куток| до переміщення, маємо:

,

де  — кут|ріг,куток| між силою F і переміщенням s. Потужність визначається формулою:

,

де А – робота, що здійснюється|скоюється,чиниться| за час t.

Потужність може бути визначена також формулою:

,

так як потужність визначається добутком|добуток| швидкості руху на проекцію сили на напрям|направлення| руху.

Кінетична енергія тіла масою т, яке рухається зі|із| швидкістю, рівна

Формули для потенціальної енергії мають різний вигляд|вид| залежно від характеру|вдача| сил, що діють.

В ізольованій системі кількість руху всіх тіл, що входять в неї, залишається незмінною.

Приклади розвя’зування задач

Приклад|задача| 1. Вагонетку масою 3 т піднімають|підіймати| по рейках вгору, нахил якої до горизонту складає 30⁰. Яку роботу виконала сила тяги|вчинити| на шляху|колія,дорога| 50 м, якщо відомо, що вагонетка рухалася|сунулася| з|із| прискоренням 0,2 м/с². Коефіцієнт тертя k = 0,1; g = 10 м/с².

Розв’язання.

Рис. 1.

На вантаж|тягар| діють наступні|такий| сили: вага вантажу|тягар| Р, яку можна розкласти на дві складові, – нормальну до похилої площини|плоскість| Р_п і дотичну до неї Р_ , сила тертя F_тр, сила реакції похилої площини |плоскість| і сила F тяги.

Рівнодійна|рівнодійний| всіх сил викликає|спричиняти| рух вантажа|тягар| з|із| прискоренням а, уздовж|вздовж,уподовж| похилої площини|плоскість|. За другим законом Ньютона

Нормальна складова ваги вантажу|тягар| врівноважується|зрівноважується,урівноважується| реакцією похилої площини|плоскість|, тобто . Решта сил направлена|спрямований| уздовж|вздовж,уподовж| однієї прямої. Тому, прийнявши напрям|направлення| руху вантажа|тягар| за позитивний, запишемо| рівняння в скалярній формі:

Звідси зробивши| в останній формулі заміну отримаємо|одержимо|:

Робота – це фізична величина, яка чисельно рівна скалярному добутку|добуток| вектора сили на вектор переміщення.

Так як – проекція сили на напрям| переміщення|, тоді

Якщо на систему діє| зміна| сила, тоді попереднє рівняння запишеться:

Сила тяги постійна по величині і направлена|спрямований| уподовж|вздовж| переміщення| вантажу|тягар|. Тому виконана|скоюючи,чинячи| нею робота, запишеться:

Проводимо обчислення|підрахунок|:

= 900000 Дж = 0,9 МДж

Приклад 2. Потяг|поїзд|, маса якого 784 т починає|розпочинати,зачинати| рухатися|сунутися| під нахилом вгору і за 50 с розвиває швидкість 18 км/год. Коефіцієнт опору k = 0,005, нахил становить 0,005. Визначити середню потужність локомотива. Вважати силу опору пропорційною|пропорціональний| силі нормального тиску|тиснення|.

Розв’язання.

Рис. 2.

Потужністю називається фізична величина, яка чисельно рівна роботі, що виконується за одиницю часу:

У разі постійної сили| скориставшись формулою

,

отримаємо|одержимо|

На потяг|поїзд| діють наступні|слідуючий| сили: вага|поїзд|, яку ми розкладаємо на дві складові – нормальну до похилої площини|плоскість| і дотичну до неї, сила опору F_c, сила N нормальної реакції похилої площини|плоскість|, сила тяги F_m. Рівнодійна|рівнодійний| всіх цих сил викликає|спричиняти| рух потяга|поїзд| з|із| прискоренням під кутом α до лінії горизонту|ріг,куток|. За другим законом динаміки:

Нормальна складова ваги потяга|поїзд| зрівноважується|зрівноважується,урівноважується|, реакцією похилої площини|плоскість|, так як . Решта сил| направлені|спрямований| уздовж|вздовж,уподовж| похилої площини|плоскість|. Тому можна записати:

звідси:

Замінивши в останній формулі ; і отримаємо:

|одержимо|

Середню потужність можна підрахувати за формулою:

Підставляємо дані:

= 200 кВт.

Приклад|задача| 3. Камінь кинули під кутом|ріг,куток| до горизонту зі швидкістю . Нехтуючи опором повітря, визначити, на якій висоті від горизонту швидкість каменя зменшиться удвічі|вдвічі|.

Розв’язання.

Рис. 3.

Як відомо, повна|цілковитий| механічна енергія системи рівна сумі потенціальної і кінетичної енергій:

Потенціальна енергія тіла – це енергія, яка залежить від його положення|становище| по відношенню до інших тіл, що взаємодіють з|із| ним, або енергія, яка залежить від взаємного розташування окремих частин|частка| тіла. Потенціальна енергія системи тіл є сума потенціальних енергій всіх тіл, які утворюють дану систему. Вираз|вираження| для потенціальної енергії залежить від характеру|вдача| сил взаємодії.

За визначенням:

,

де і – значення повної|цілковитий| механічної енергії в станах 1 і 2. Якщо система ізольована, тобто на неї не діють ніякі|жоден| зовнішні сили, то А рівна нулю і повна|цілковитий| енергія такої системи постійна. Таким чином, ми приходимо до закону збереження|зберігання| механічної енергії, а саме: у консервативній| ізольованій системі (за відсутності переходу механічної в інші види енергії), повна|цілковитий| механічна енергія зберігається (залишається постійною).