- •Численные методы
- •Содержание
- •Введение
- •1. Вычисление определенных интегралов Справочная информация
- •Формула средних прямоугольников
- •Формула трапеций
- •Формула Симпсона (j.Gregory(Грегори)1668,Th.Simpson1743)
- •Пример решения в среде Matlab
- •Контрольные задания
- •2. Решение нелинейных уравнений Справочная информация
- •Метод простых итераций Метод основывается на приведении исходного уравнения к форме
- •Относительная разница между значениями приближения корня на третьей и четвёртой итерациях составляет
- •Метод хорд
- •Пример решения на пэвм в среде Matlab
- •Контрольные задания
- •3. Решение систем линейных алгебраических уравнений Справочная информация
- •Метод Гаусса с выбором главного элемента
- •Метод простых итераций
- •О выборе метода решения систем уравнений
- •Пример решения на пэвм в среде Matlab
- •Контрольные задания
- •4. Интерполяция таблично заданных функций Справочная информация
- •Кусочно-линейная интерполяция
- •Пример решения на пэвм в среде Matlab
- •Контрольные задания
- •5. Аппроксимация таблично заданных функций Справочная информация
- •Пример решения на пэвм в среде Matlab
- •Контрольные задания
- •6. Решение задачи коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка Справочная информация
- •Усовершенствованный метод Эйлера
- •Оценка погрешностей методов
- •Программное обеспечение
- •Пример решения на пэвм в среде Matlab
- •Контрольные задания
- •7. Решение задачи коши для нормальных систем обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений высших порядков Справочная информация
- •Метод Эйлера
- •Усовершенствованный метод Эйлера
- •Оценка погрешностей методов
- •Пример решения на пэвм в среде Matlab
- •Контрольные задания
- •Приложение. Основы работы в среде matlab Интерфейс среды
- •Переменные и константы
- •Арифметические операторы
- •Операторы отношения
- •Логические операторы
- •Элементарные функции
- •Простейшие способы ввода–вывода информации
- •Векторы и матрицы
- •Оператор двоеточие «:»
- •Оператор разветвления if
- •Операторы циклов
- •Вывод информации в файл
- •Форматный вывод информации
- •Ввод данных из файла
- •Построение графиков
- •Сообщения об ошибках и исправление ошибок
- •Список литературы
Операторы отношения
Операторы отношения служат для сравнения двух величин, векторов или матриц, все операторы отношения имеют две сравниваемые величины и записываются так, как показано в табл.2.
Таблица 2.
Отношение |
Запись |
x равен y |
(х==у) |
x не равен y |
(х~=у) |
x меньше y |
(х<у) |
x больше y |
(х>у) |
x меньше или равен y |
(х<=у) |
x больше или равен y |
(х>=у) |
В случае сравнения матриц и векторов одинаковой размерности операторы выполняют их поэлементное сравнение и логическое выражение принимает либо значение 1(True), если элементы идентичны, либо значение0(False) в противном случае.
Логические операторы
Логические операторы служат для реализации поэлементных логических операций над элементами одинаковых по размеру массивов согласно табл.3.
Таблица 3.
Операция |
Запись |
Конъюнкция – логическое «и» (, , &, and) |
and(a,b) |
Дизъюнкция – логическое «или» (, , |, or) |
or(a,b) |
Инверсия – логическое «не» (, ¯, ~, not) |
not(a,b) |
Неравнозначнасть – исключающее «или» (, , xor) |
xor(a,b) |
Верно, если все элементы вектора равны нулю |
any(a) |
Верно, если все элементы вектора не равны нулю |
all(a) |
Элементарные функции
В Matlab’е представлены практически все известные из алгебры и математического анализа элементарные функции. Их набор представлен в табл.4.
Таблица 4.
Функция |
Запись |
х – модуль x |
abs(x) |
ех – экспонента x |
exp(x) |
lnx – натуральный логарифм x |
log(x) |
log2x – логарифм x по основанию 2 |
log2(x) |
lgx – десятичный логарифм x |
log10(x) |
2х – 2 в степени х |
pow(x) |
–квадратный корень x |
sqrt(x) |
arcсosx – арккосинус x |
acos(x) |
arсctgx – арккотангенс x |
acot(x) |
arcсosecx – арккосеканс x |
acsc(x) |
arcсesx – арксеканс x |
asec(x) |
arcsinx – арксинус x |
asin(x) |
arсtgx – арктангенс x |
atan(x) |
сosx – косинус x |
cos(x) |
ctgx – котангенс x |
cot(x) |
secx – секанс x |
sec(x) |
сosecx – косеканс x |
csc(x) |
sinx – синус x |
sin(x) |
tgx – тангенс x |
tan(x) |
arсchx – гиперболический арккосинус x |
acosh(x) |
arсcthx – гиперболический арккотангенс x |
acoth(x) |
arссosechx – гиперболический арккосеканс x |
acsch(x) |
arсsechx – гиперболический арксеканс x |
asech(x) |
arсshx – гиперболический арксинус x |
asinh(x) |
arсthx – гиперболический арктангенс x |
atanh(x) |
chx – гиперболический косинус x |
cosh(x) |
сthx – гиперболический котангенс x |
coth(x) |
сosechx – гиперболический косеканс x |
csch(x) |
sechx – гиперболический секанс x |
sech(x) |
shx – гиперболический синус x |
sinh(x) |
thx – гиперболический тангенс x |
tanh(x) |
При пользовании этими элементарными функциями следует помнить, что их имена в программах должны записываться малыми буквами, а углы у тригонометрических функций должны измеряться в радианах.
Кроме библиотеки элементарных функций в Matlab’е существует библиотека специальных математические функций, известных из математического анализа, интегрального и дифференциального исчисления, степенных рядов, теории дифференциальных уравнений и прочие. С возможностью их использования при программировании в Matlab’е можно ознакомиться с помощью встроенной помощиHelpили по адресуhttp://matlab.exponenta.ru/ml/book1/index.php.