Контрольные задания

Получить решение задачи Коши на указанном отрезке с использованием ме­тода из числа рассматриваемых в этом разделе. Подобрать величину шага интегрирования так, чтобы относительная погрешность решения задачи не превышала 0.1%.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. ,

.

7. .

8. .

9. .

10.

.

11. .

12. ,

.

13. .

14. .

15. .

16. ,

.

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. ,

.

24. .

25. ,

.

26. .

27. .

28. .

29. .

30. .

Приложение. Основы работы в среде matlab Интерфейс среды

Название Matlabявляется сокращением от Matrix Laboratory. Первый вариант этого пакета прикладных программ был создан компанией Math Works около двадцати лет назад. Matlabявляется мощным и достаточно универсальным средством решения задач, возникающих в различных областях науки и техники. Перечень проблем, исследование которых может быть осуществлено при помощи Matlab’а и его расширений (Toolbox), охватывает матричный анализ, обработку сигналов и изображений, задачи математической физики, оптимизационные задачи, статистическую обработку данных и их визуализацию, и многое другое. С его помощью можно производить практически все инженерные расчёты.

При загрузке системы Matlabна экране монитора появляется основное окно системы (см. рис.1), в котором можно выделить:

• окно команд (Command Window);

• окно навигации по папкам внешней памяти компьютера (Current folder);

• окно истории команд (Command History);

• окно рабочей среды (Workspace).

Рис.1.

В такой ситуации система готова к проведению вычислений и созданию программ в командном режиме.

Для проведения вычислений необходимые команды – программы записываются на встроенном языке Matlab’а непосредственно в командном окне. Каждая инструкция пишется после символа «>>» и запускается на выполнение клавишей «Еnter». Сюда же выводятся результаты вычислений.

Последовательность операций, выполненных после загрузки среды до ее закрытия, называется сессией. В окне истории команд можно просмотреть последовательность выполненных в данной сессии команд.

В окне рабочей среды можно просмотреть все переменные, которые используются в данной сессии, их размерность, используемый тип данных и пределы изменения. При этом щелчок мышью на маркер слева от идентификатора переменной позволяет просмотреть (см. рис.2) полученные в текущей сессии её значения в форме таблицы (Variable Editor).

Рис.2.

Следует отметить, что переменные, которые используются в командах в течение сессии, сохраняются в памяти ПЭВМ. Поэтому, если идёт отладка и программа меняется так, что используемые массивы были изменены свою размерность на меньшую, то при запуске отредактированной программы на выполнение в памяти ЭВМ останутся ранее вычисленные, уже не нужные значения элементов старого массива. В связи с этим при каждом запуске программы на выполнение целесообразно очищать память ЭВМ. Это можно сделать следующим образом: активизировать окно Workspace, выделить все, нажав сочетание клавиш «Ctrl+A», а затем для очистки памяти нажать клавишу «Del».

Как было сказано выше, перечень выполняемых команд можно записывать в командном окне, однако это не рекомендуется делать. Связано это с тем, что введённый перечень команд после их выполнения не редактируется и не сохраняется. В случае ошибки или необходимости изменения команд приходится их записисывать заново или копировать и исправлять перед следующим выполнением.

В такой ситуации в среде Matlab’а предпочтительнее создавать текстовый файл программы (скрипта, сценария) с помощью встроенного редактора. Он вызывается из основного меню среды цепочкой команд (опций) «file  new  script» (см. рис.3) или использованием сочетаний клавиш «Ctrl+N». После этого в появившемся окне

Рис.3.

встроенного редактора (см. рис.4) можно писать тест программы и затем сохранить его во внешней памяти компьютера в виде m-файла. Помимо этого меню тестового редактора имеет команды копирования, вырезания, вставки, контекстного поиска и замены, печати, запуска программы на выполнение и так далее (см. рис.5). В частности, запуск программы на выполнение может осуществляться с помощью команды «run» контекстного меню данногоm-файла или с помощью пиктограммы в окне редактора.

Рис.4.

Рис.5.

Процедуры запуска программы на выполнение и её отладки имеют своё отображение в меню редактора:

• опция отладчика Debug – пошаговое выполнение с подкомандами Step, Step in, Step out, Go until cursor, Exit debug mode и так далее;

• опция Braikpoints – установка точек останова путем щелчка мышью справа от номера строки программы;

• опция просмотра значений переменных, путем наведения курсора на интересующую переменную;

• опция поиска функций по категориям и получения справки по ним (см. рис.6) и прочее.

Рис.6.

Текст программы, который сохраняется в m-файле, состоит из двух типов строк: комментария к тексту порограммы, который начинается с символа %, и самих строк программы, реализующих необходимые действия. Здесь надо помнить следующие важные свойства файлов-сценариев:

• они не имеют входных и выходных аргументов;

• работают с данными из рабочей области;

• в процессе выполнения они не компилируются;

• они представляют собой последовательность операций, записанную по правилам встроенного языка, аналогичную той, что используется в командном окне.

Следует отметить, что если в процессе отладки программы в течение одной сессии при повторном запуске изменяются только часть переменных, то в рабочей области сохраняются все те значения, которые были вычислены в предыдущем запуске, но при повторном запуске не менялись.

Кроме основного m-файла,m-файла–сценария, в Matlab’е используютсяm-файл–функции. Отличиеm-файла–функции отm-файла–сценария состоит в том, что он является аналогом подпрограммы типаfunction, используемой во многих языках программирования. Структураm-файла–функции с одним выходным параметром имеет вид:

function v = fname(Список параметров)

% комментарий, если необходимо

v = выражение

M-файл–функция создается и используется в соответствии со следующими правилами:

• m-файл–функция начинается с ключевого словаfunction, после которого указывается имя переменной – выходного параметра, имя самой функции и список её входных параметров, отделенных запятой;

• имя m-файла–функции должно совпадать с самой функции, поскольку Matlabавтоматически присваивает данное имя при выполнении команды средыSave as;

• результат выполнения m-файла–функции присваивается имени функции, которое может использоваться в математических выражениях подобно функциям sin(x), log(x) и прочее;

• все переменные, используемые в m-файл–функции, являются локальными, т.е. действуют только в пределах тела функции;

• m-файл–функция является самостоятельным программным модулем, который связан с другими модулями и основной программой через входные и выходные параметры;

• при обнаружении m-файл–функции он компилируется и затем исполняется.