- •Пример 5.
- •Решение.
- •1. Статическая сторона задачи.
- •1. Статическая сторона задачи.
- •1. Статическая сторона задачи.
- •2. Геометрическая сторона задачи.
- •4. Определение неизвестных.
- •1.Статическая сторона задачи.
- •2. Геометрическая сторона задачи.
- •1. Статическая сторона задачи.
- •2. Геометрическая сторона задачи.
- •Главная
- •Раздел 11. Усталость материалов и конструкций
- •1. Характеристики сопротивления усталости конструкционных материалов, используемые в расчётах на прочность при многоцикловом нагружении
- •1.1. Циклы напряжений. Характеристики цикла.
- •1.2. Разновидности циклов напряжений
- •1.3. Характеристики сопротивления усталости при регулярном нагружении
- •1.4. Разновидности уравнений кривых усталости
- •1.4.1. Уравнения кривых усталости
- •1.4.2. Схематизированные кривые усталости для сталей
- •2. Расчетные методы оценки характеристик сопротивления усталости материалов и конструкций (детерминированный подход)
- •2.1. Расчет предела выносливости материала при симметричном цикле напряжений
- •2.1.1. Оценка предела выносливости при переменном изгибе
- •2.1.2. Оценка предела выносливости при переменном растяжении-сжатии
- •2.1.3. Оценка предела выносливости при переменном кручении
- •2.2. Расчет характеристик сопротивления усталости конструкционных материалов при асимметричном цикле напряжений
- •2.2.1. Расчет предельной амплитуды цикла по методу м.Н. Степнова
- •2.2.2. Расчет предельной амплитуды цикла по методу р. Хейвуда
- •2.3. Расчетный метод построения кривых усталости при симметричном цикле напряжений
- •2.3.1. Метод м.Н. Степнова - с.П. Евстратовой
- •2.3.2. Построение схематизированных кривых усталости для сталей
- •2.4. Расчетный метод построения кривых усталости при асимметричном цикле напряжений
- •2.4.1. Метод р. Хейвуда
- •2.4.2. Метод Степнова м.Н.
- •2.5. Построение диаграммы предельных амплитуд при отсутствии концентрации напряжений
- •2.5.1. Метод Степнова м.Н.
- •2.5.2. Метод р. Хейвуда
- •2.6. Построение диаграммы пределов выносливости предельных максимальных напряжений цикла
- •Сплошная линия — , штриховая линия — .
- •2.7. Расчетный метод определения коэффициента чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений
- •2.7.1. Экспериментальный метод
- •2.7.2. Эмпирический метод
- •2.7.3. Теоретический метод
- •2.8. Расчетный метод оценки эффективного коэффициента концентрации напряжений
- •2.8.1. Метод г. Нейбера
- •2.8.2. Метод р.Петерсона
- •2.8.3. Метод р. Хейвуда
- •2.8.4. Метод Зибеля-Штилера (по гост 25.504-82)
- •2.8.5. Метод в.П. Когаева
- •2.9. Расчетный метод оценки коэффициента влияния абсолютных размеров поперечного сечения при отсутствии концентрации напряжений
- •2.10. Расчетный метод оценки коэффициента, учитывающего совместное влияние концентрации напряжений и абсолютных размеров поперечного сечения
- •2.11. Расчет предела выносливости детали при симметричном цикле нагружения с учетом технологических и конструкционных факторов. Метод в. П. Когаева
- •2.11.1. Коэффициент влияния шероховатости поверхности
- •Рис 2.15. Зависимость коэффициента влияния шероховатости поверхности от предела прочности стали: 1- полирование, 2 - шлифование; 3 - тонкое точение; 4 - грубое точение; 5 - наличие окалины.
- •2.11.2. Коэффициент влияния поверхностного упрочнения
- •2.12. Расчетный метод оценки коэффициента чувствительности к асимметрии цикла напряжений с учетом технологических и конструкционных факторов
- •2.13. Расчетный метод построения диаграммы предельных амплитуд при наличии концентрации напряжений
- •2.13.1. Метод Серенсена с.В., Кинасошвили р.С.
- •2.13.2. Метод Ганна
- •2.13.3. Метод Хейвуда
- •2.13.4. Метод Степнова м.Н.
- •2.14. Расчетный метод оценки коэффициента чувствительности к асимметрии цикла напряжений с учетом их концентрации
- •3. Методы ускоренных и форсированных испытаний на усталость
- •3.1. Ускоренный метод Про для оценки медианы предела выносливости
- •Рис 3.1. Схема испытаний с непрерывно возрастающей амплитудой цикла напряжений.
- •3.2. Ускоренный метод испытания на усталость Эномото
- •3.3. Оценка предела выносливости методом Локати
- •3.4. Оценка параметров уравнения кривой усталости по результатам форсированных испытаний
- •3.5. Оценка параметров уравнения кривой усталости по результатам испытаний с возрастающей амплитудой цикла напряжений
- •4. Оценка характеристик рассеяния усталостных свойств на основании результатов испытаний на усталость форсированным и ускоренным методами
- •4.1. Некоторые эмпирические закономерности рассеяния характеристик усталости
- •4.2. Оценка коэффициента вариации предела выносливости по результатам испытаний на высоких уровнях амплитуды цикла напряжений
- •4.3. Ускоренный метод оценки дисперсии предела выносливости
- •4.4. Построение кривой распределения предела выносливости по результатам испытаний на усталость с возрастающей амплитудой цикла напряжений
4.4. Построение кривой распределения предела выносливости по результатам испытаний на усталость с возрастающей амплитудой цикла напряжений
Анализ кривых распределения разрушающих амплитуд цикла напряжений, приведенных в качестве примера на рис. 4.4 для сплавов АВ и МЛ5 (для других легких сплавов и сталей они имеют аналогичный вид), показал, для каждого материала и типа образцов при различных скоростях возрастания амплитуды цикла напряжений форма и наклон кривых распределения одинаковы, а различаются лишь медианные значения разрушающих амплитуд. Это позволяет по результатам ускоренных испытаний оценивать не только медиану предела выносливости и его дисперсию, но и производить оценку квантильных значений предела выносливости и строить эмпирическую функцию распределения [1].
Рис. 4.4 Кривые эмпирических распределений разрушающих амплитуд напряжений для алюминиевого сплава АВ (сплошные линии, верхняя шкала ) и магниевого сплава МЛ5 (штриховые линии, нижняя шкала ).
Для этого все результаты ускоренных испытаний для рассматриваемого материала и типа образцов (m выборок) объединяют в одну общую совокупность путем введения случайной величины — отклонения от медианы
, (4.30)
где - оценка медианы разрушающей амплитуды цикла напряжений при i-ой скорости нагружения; - j-й член вариационного ряда разрушающей амплитуды цикла напряжений при i-ой скорости нагружения.
Далее строят общий вариационный ряд из значений xij и наносят на нормальной вероятностной сетке график эмпирической функции распределения величиныxij. Подобные обобщенные кривые распределения для ряда сплавов приведены на рис. 4.5.
Рис. 4.5 Обобщенные кривые распределения отклонений разрушающих амплитуд цикла напряжений от среднего значения: 1. — Сплав АВ (Cu – 0,46%, Mn – 0,25%), n=75; 2. — Сплав типа АВ (Cu – 0,010%, Mn – 0,60%), n=90; 3. — Сплав типа АВ (Cu – 0,095%, Mn – 0,28%), n=50; 4. — Сплав типа АВ (Cu – 0,04%, Mn – 0,12%), n=60; 5. — Сплав МЛ5, n=55.
Характер кривых распределения разрушающих амплитуд цикла напряжений (см. рис. 4.4) и отклонений от медианы (см. рис. 4.5) свидетельствует о существовании нижней и верхней границ разрушающих амплитуд. Преобразование распределения путем введения нижней границы разрушающих амплитуд и верхней границы приводит распределение случайной величины к нормальному (рис. 4.6).
Значение нижней границы зависит от скорости возрастания амплитуды напряжений, однако разность так же, как и , для каждого сплава является устойчивой величиной, не зависящей от скорости возрастания амплитуды и уровня начального напряжения.
Рис. 4.6 Преобразование распределения путем введения верхней и нижней границ разрушающих напряжений: 1. — Сплав АВ (Cu – 0,46%, Mn – 0,25%), =30МПа, =20МПа; 2. — Сплав типа АВ (Cu – 0,095%, Mn – 0,28%), =15МПа, =15МПа; 3. — Сплав МЛ5, =22МПа, =23МПа.
Квантили предела выносливости для уровня вероятности P находят из выражения
, (4.31)
где xp — оценка квантиля величины xij, определяемая по графику эмпирической функции распределения (рис. 4.5); - оценка медианы предела выносливости, определяемая по формуле (3.1).
Произведя вычисления по формуле (4.31) для нескольких уровней вероятности P, строят эмпирическую функцию распределения предела выносливости. Расчет значений предела выносливости образцов из алюминиевых и титановых сплавов для базы, отличной от 107 циклов, производят с помощью уравнений соответственно (2.38) и (2.43).
На рис. 4.7в качестве примера сопоставлены эмпирические кривые распределения пределов ограниченной выносливости сплавов АВ и МЛ5, построенные по результатам обычных и ускоренных испытаний. Приведенные данные показывают удовлетворительное соответствие характеристик сопротивления усталости, найденных указанными методами. Расхождения в пределах выносливости не превышают 5.8МПа. Аналогичные результаты имеют место и для других марок алюминиевых сплавов, а также для углеродистой и легированной сталей.
Рис. 4.7 Сопоставление кривых эмпирических распределений пределов ограниченной выносливости, найденных ускоренным (сплошные линии) и обычным (штриховые линии) методами 1. — Сплав МЛ5, Nб=107 циклов; 2. — Сплав АВ, Nб=108 циклов; 3. — Сплав АВ, Nб=107 циклов.
Как уже отмечалось, при использовании метода Про для оценки медианы предела выносливости требуется такое же число образцов, как и при обычных испытаниях. Однако, при построении кривой распределения предела выносливости ускоренным методом с возрастающей амплитудой цикла напряжений в связи с возможностью объединения отдельных выборок в единую совокупность для сплавов со стабильными усталостными свойствами число объектов должно составлять лишь 30 - 40, а для сплавов с повышенной дисперсией усталостных свойств 40 - 60 штук. Случайная ошибка оценки квантили предела выносливости для малых уровней вероятностей будет такой же, как и при обычном методе испытаний 100 - 150 образцов. Таким образом, при построении кривой распределения предела выносливости наряду с 10 - 50-кратным сокращением машинного времени достигается двух-трехкратная экономия объектов испытаний.
Рассмотренная выше методика позволяет производить оценку характеристик рассеяния усталостных свойств как по окончательному разрушению, так и по образованию макротрещины усталости определенного размера.