2.13. Расчетный метод построения диаграммы предельных амплитуд при наличии концентрации напряжений
Единого мнения о методике расчетного построения диаграммы предельных амплитуд для образцов с концентрацией напряжений не существует, в основном, в связи с ограниченным объёмом соответствующих экспериментальных данных.
Известные
методы расчёта координат точек диаграммы
предельных амплитуд [3, 7, 11, 17] при наличии
концентрации напряжений базируется на
предварительно построенной расчётом
[11] или экспериментально [3, 7, 17] диаграмме
для гладких образцов, координаты точек
которой уменьшают в 
и 
раз
(рис. 2.16). Величины 
и 
представляют
собой эффективные коэффициенты
концентрации по амплитуде и среднему
напряжению предельного цикла, т. е.
и
, (2.105)
где 
, 
, 
—
соответственно номинальные значения
предела выносливости, предельной
амплитуды и предельного среднего
напряжения цикла образцов с концентратором
напряжений.
Рис. 2.16. Диаграммы предельных амплитуд для гладких образцов (кривая 1) и образцов с концентратором напряжений (кривая 2).
Расхождения в существующих методах расчётного построения диаграммы предельных амплитуд с учётом концентрации напряжений [3, 7, 11, 17] заключаются в различных подходах к определению эффективных коэффициентов концентрации (2.105) на различных участках диаграммы.
2.13.1. Метод Серенсена с.В., Кинасошвили р.С.
С.В. Серенсеном, Р.С. Киносошвили и позднее В. П. Когаевым [3] на основании обобщения результатов испытаний стальных образцов с концентраторами напряжений при асимметричном осевом нагружении сделан вывод о возможности принятия
и 
для всего диапазона значений средних напряжений (рис.2.17). Следует отметить, что этот подход широко используется при определении коэффициента запаса прочности деталей, работающих в условиях переменных напряжений.
Как показал последующий анализ опытных данных, построенные таким образом диаграммы предельных амплитуд для деформируемых алюминиевых сплавов содержат значительную систематическую ошибку, приводящую к завышению расчётного значения коэффициента запаса, связанную с недооценкой влияния концентратора на величину среднего напряжения предельного цикла (таблица 2.11).
Аналогичные результаты следует ожидать и для сталей, если к анализу привлечь белее представительный экспериментальный материал, чем рассмотренный в работе [7].
Рис. 2.17. Схема построения диаграммы предельных амплитуд при наличии концентрации напряжений: а) диаграммы предельных амплитуд гладких образцов (1) и образцов с концентратором напряжений (2); б) значения эффективных коэффициентов концентрации.
2.13.2. Метод Ганна
К.Ганн [17] предложил графический метод построения диаграммы предельных амплитуд образцов с концентрацией напряжений (рис. 2.18)
Рис. 2.18. Схема построения диаграммы предельных амплитуд при наличии концентрации напряжений: а) диаграммы предельных амплитуд гладких образцов (1) и образцов с концентратором напряжений (2); б) значения эффективных коэффициентов концентрации.
Вначале
строят расчётным или экспериментальным
путем диаграмму предельных амплитуд
цикла напряжений для гладких лабораторных
образцов (рис. 2.18,а). Из точки А,
абсцисса которой равна пределу текучести
материала 
,
проводят луч под углом 450.
Точки этого луча соответствуют циклам,
для которых максимальные напряжения в
гладких образцах и максимальные
напряжения в надрезанных образцах после
полного их перераспределения из-за
пластического деформирования в зоне
концентрации равны пределу текучести
материала.
Аналогичный луч проводят из точки В. Точки этого луча соответствуют действительным максимальным напряжениям циклов, действующим в точках наибольшей концентрации в надрезанных образцах, равным пределу текучести.
При построении диаграммы предельных амплитуд с учётом концентрации напряжений (линия ЕДF на рис. 2.18, а) принимают
.
Окончательно в качестве диаграммы предельных амплитуд циклов напряжений для образцов с концентраторами рассматривают линию ЕДСА. Участок ЕД соответствует упругим деформациям при действии максимальных нагрузок.
Анализ опытных данных показывает, что методика построения диаграммы предельных амплитуд, предложенная К.Ганном, приводит к заметному занижению расчётных значений предельных амплитуд цикла напряжений для образцов с концентратором (таблица 2.11).