- •Пример 5.
- •Решение.
- •1. Статическая сторона задачи.
- •1. Статическая сторона задачи.
- •1. Статическая сторона задачи.
- •2. Геометрическая сторона задачи.
- •4. Определение неизвестных.
- •1.Статическая сторона задачи.
- •2. Геометрическая сторона задачи.
- •1. Статическая сторона задачи.
- •2. Геометрическая сторона задачи.
- •Главная
- •Раздел 11. Усталость материалов и конструкций
- •1. Характеристики сопротивления усталости конструкционных материалов, используемые в расчётах на прочность при многоцикловом нагружении
- •1.1. Циклы напряжений. Характеристики цикла.
- •1.2. Разновидности циклов напряжений
- •1.3. Характеристики сопротивления усталости при регулярном нагружении
- •1.4. Разновидности уравнений кривых усталости
- •1.4.1. Уравнения кривых усталости
- •1.4.2. Схематизированные кривые усталости для сталей
- •2. Расчетные методы оценки характеристик сопротивления усталости материалов и конструкций (детерминированный подход)
- •2.1. Расчет предела выносливости материала при симметричном цикле напряжений
- •2.1.1. Оценка предела выносливости при переменном изгибе
- •2.1.2. Оценка предела выносливости при переменном растяжении-сжатии
- •2.1.3. Оценка предела выносливости при переменном кручении
- •2.2. Расчет характеристик сопротивления усталости конструкционных материалов при асимметричном цикле напряжений
- •2.2.1. Расчет предельной амплитуды цикла по методу м.Н. Степнова
- •2.2.2. Расчет предельной амплитуды цикла по методу р. Хейвуда
- •2.3. Расчетный метод построения кривых усталости при симметричном цикле напряжений
- •2.3.1. Метод м.Н. Степнова - с.П. Евстратовой
- •2.3.2. Построение схематизированных кривых усталости для сталей
- •2.4. Расчетный метод построения кривых усталости при асимметричном цикле напряжений
- •2.4.1. Метод р. Хейвуда
- •2.4.2. Метод Степнова м.Н.
- •2.5. Построение диаграммы предельных амплитуд при отсутствии концентрации напряжений
- •2.5.1. Метод Степнова м.Н.
- •2.5.2. Метод р. Хейвуда
- •2.6. Построение диаграммы пределов выносливости предельных максимальных напряжений цикла
- •Сплошная линия — , штриховая линия — .
- •2.7. Расчетный метод определения коэффициента чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений
- •2.7.1. Экспериментальный метод
- •2.7.2. Эмпирический метод
- •2.7.3. Теоретический метод
- •2.8. Расчетный метод оценки эффективного коэффициента концентрации напряжений
- •2.8.1. Метод г. Нейбера
- •2.8.2. Метод р.Петерсона
- •2.8.3. Метод р. Хейвуда
- •2.8.4. Метод Зибеля-Штилера (по гост 25.504-82)
- •2.8.5. Метод в.П. Когаева
- •2.9. Расчетный метод оценки коэффициента влияния абсолютных размеров поперечного сечения при отсутствии концентрации напряжений
- •2.10. Расчетный метод оценки коэффициента, учитывающего совместное влияние концентрации напряжений и абсолютных размеров поперечного сечения
- •2.11. Расчет предела выносливости детали при симметричном цикле нагружения с учетом технологических и конструкционных факторов. Метод в. П. Когаева
- •2.11.1. Коэффициент влияния шероховатости поверхности
- •Рис 2.15. Зависимость коэффициента влияния шероховатости поверхности от предела прочности стали: 1- полирование, 2 - шлифование; 3 - тонкое точение; 4 - грубое точение; 5 - наличие окалины.
- •2.11.2. Коэффициент влияния поверхностного упрочнения
- •2.12. Расчетный метод оценки коэффициента чувствительности к асимметрии цикла напряжений с учетом технологических и конструкционных факторов
- •2.13. Расчетный метод построения диаграммы предельных амплитуд при наличии концентрации напряжений
- •2.13.1. Метод Серенсена с.В., Кинасошвили р.С.
- •2.13.2. Метод Ганна
- •2.13.3. Метод Хейвуда
- •2.13.4. Метод Степнова м.Н.
- •2.14. Расчетный метод оценки коэффициента чувствительности к асимметрии цикла напряжений с учетом их концентрации
- •3. Методы ускоренных и форсированных испытаний на усталость
- •3.1. Ускоренный метод Про для оценки медианы предела выносливости
- •Рис 3.1. Схема испытаний с непрерывно возрастающей амплитудой цикла напряжений.
- •3.2. Ускоренный метод испытания на усталость Эномото
- •3.3. Оценка предела выносливости методом Локати
- •3.4. Оценка параметров уравнения кривой усталости по результатам форсированных испытаний
- •3.5. Оценка параметров уравнения кривой усталости по результатам испытаний с возрастающей амплитудой цикла напряжений
- •4. Оценка характеристик рассеяния усталостных свойств на основании результатов испытаний на усталость форсированным и ускоренным методами
- •4.1. Некоторые эмпирические закономерности рассеяния характеристик усталости
- •4.2. Оценка коэффициента вариации предела выносливости по результатам испытаний на высоких уровнях амплитуды цикла напряжений
- •4.3. Ускоренный метод оценки дисперсии предела выносливости
- •4.4. Построение кривой распределения предела выносливости по результатам испытаний на усталость с возрастающей амплитудой цикла напряжений
4.3. Ускоренный метод оценки дисперсии предела выносливости
Другую возможность оценки характеристик рассеяния усталостных свойств материалов и элементов конструкций дают результаты испытаний на усталость с возрастающей амплитудой цикла напряжений. Для этой цели при постоянной скорости возрастания амплитуды испытывают серию из n образцов и вычисляют выборочное значение среднего и дисперсию разрушающей амплитуды цикла напряжений по формулам
(4.21)
и
(4.22)
Проведенный автором [1, 25] статистический анализ результатов массовых испытаний на усталость литейных и деформируемых магниевых и алюминиевых сплавов (таблица 4.4) показал, что дисперсия разрушающих амплитуд не зависит скорости нагружения.
Уровни значимости критерия Бартлета [4] о равенстве генеральных дисперсий разрушающих амплитуд для всех рассмотренных скоростей нагружения не опускаются ниже . Впоследствии эта закономерность была подтверждена [21] и для сплавов на железной основе.
Уровень начального значения амплитуды цикла напряжения также не оказывает заметного влияния на дисперсию разрушающих напряжений. Так, применение критерия Фишера [4] о равенстве генеральных дисперсий разрушающих амплитуд цикла напряжений для двух значений уровней начальной амплитуды (таблица 4.4) показывает, что отношение выборочных дисперсий незначимо отличается от единицы. Например, для сплава АД35 - F = 1.26, в то время как для уровня значимости =0.05 критическое значение критерия ; для сплава типа АВ с 0,6% Mn и 0,01% Cu - F = 1,10 при и для сплава типа АВ с 0.12% Mn и 0.04% Cu - F = 1,02 при .
Независимость дисперсии разрушающих амплитуд цикла напряжений от уровня начальной амплитуды и скорости возрастания напряжений дает возможность оценки обобщенной дисперсии путем объединения дисперсий для различных скоростей и уровней начальной амплитуды
, (4.23)
где — дисперсия разрушающих амплитуд цикла напряжений при скорости αi возрастания амплитуды, подсчитывается по формуле (4.22); m — число вариантов скоростей возрастания амплитуды для всех значений уровней начального напряжения; ni — число испытанных образцов при скорости αi.
Анализ и сопоставление результатов обычных испытаний на усталость и испытаний с возрастающей амплитудой цикла напряжений, а также структура уравнения (3.1), дают основания считать, что дисперсия предела выносливости равна дисперсии разрушающих амплитуд цикла напряжений , то есть
(4.24)
Таблица 4.4. Результаты ускоренных испытаний с возрастающей амплитудой цикла напряжений образцов из легких сплавов
Сплав |
, МПа |
104, МПа/цикл |
n |
, МПа |
, (МПа)2 |
Обобщенная (осредненная) дисперсия, | ||||
по скорости |
по скорости и уровню начального напряжения |
|
|
|
| |||||
Магниевый сплав МЛ5 |
33 |
0,4 2,0 6,0 |
20 20 15 |
81,8 99,9 115,5 |
133,0 143,2 129,3 |
135,6 |
135,6 | |||
Алюминиевый сплав АД35 |
0 |
0,34 0,87 1,70 2,56 3,34 6,68 |
20 20 20 20 20 10 |
178,1 194,7 204,0 218,2 227,9 247,6 |
108,2 41,5 58,2 95.0 129,5 85,0 |
86,3 |
90,9 | |||
100 |
0,34 1,70 3,34 |
10 10 10 |
168,1 193,9 211,3 |
102,1 46,3 169,2 |
108,6 | |||||
Алюминиевый сплав типа АВ (Cu – 0,46%, Mn – 0,25%) |
100 |
0,332 1,66 3,32 6,64 |
25 20 20 10 |
184,8 217,2 238,5 258,6 |
115,6 87,5 100,0 144,0 |
107,9 |
107,9 | |||
Алюминиевый сплав типа АВ (Cu – 0,01%, Mn – 0,6%) |
100 |
0,332 0,87 1,66 3,32 6,64 |
10 10 10 10 10 |
172,1 181,1 194,4 210,4 225,4 |
36,6 40,1 42,3 55,3 55,0 |
45,4 |
47,5 | |||
150 |
0,332 0,87 1,70 3,32 6,64 |
5 10 5 10 10 |
161,8 176,1 185,6 208,2 216,7 |
24,7 53,7 51,1 47,3 60,0 |
50,1 | |||||
Алюминиевый сплав типа АВ (Cu – 0,095%, Mn – 0,28%) |
100 |
0,332 0,87 1,70 3,32 6,64 |
10 10 10 10 10 |
167,8 180,8 192,3 207,2 225,0 |
50,0 31,4 35,1 31,8 35,8 |
36,9 |
36,9 | |||
Алюминиевый сплав типа АВ (Cu – 0,04%, Mn – 0,12%) |
100 |
0,332 1,83 6,64 |
10 10 10 |
165,0 194,4 231,8 |
54,0 65,4 43,8 |
54,3 |
54,7 | |||
150 |
0,332 1,83 6,64 |
10 10 10 |
161,2 191,0 227,5 |
52,1 53,6 59,6 |
55,1 | |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Условные обозначения:
- начальный уровень амплитуды цикла напряжений; - скорость возрастания амплитуды; n — число испытанных образцов; - выборочное среднее значение амплитуды разрушающих напряжений; - выборочная дисперсия амплитуды разрушающих напряжений; - обобщенная (осредненная) дисперсия амплитуды разрушающих напряжений.
Для легких сплавов эта дисперсия соответствует базе N= 107 циклов. Для других баз испытания дисперсию предела выносливости алюминиевых сплавов с учетом инвариантности его коэффициента вариации к базе и уравнения (2.38) подсчитывают по формуле
, (4.25)
а для титановых сплавов с учетом (2.43)
. (4.26)
Изложенная методика ускоренной оценки дисперсии предела выносливости и рассмотренный ранее способ расчета медианы или среднего значения предела выносливости позволяют оценить коэффициент вариации этой характеристики сопротивления усталости
, (4.27)
который (на основании уравнений (4.17) ...(4.20)) открывает возможность расчета среднего квадратического отклонения логарифма долговечности на любом участке кривой усталости.
Представление о точности оценки характеристик рассеяния усталостных свойств на основании результатов ускоренных испытаний с возрастающей амплитудой цикла напряжений дает таблица 4.5, где сопоставлены итоги использования ускоренного и обычного методов испытаний на усталость для литейного магниевого сплава МЛ5 и деформируемого алюминиевого сплава АВ.
Таблица 4.5. Сопоставление характеристик рассеяния предела выносливости образцов из легких сплавов МЛ5 и АВ, определенных по результатам ускоренного и обычного методов испытаний
Характеристика |
Метод определения |
Сплав АВ |
Сплав МЛ5 | ||
N=107 |
N=5 |
N=108 |
N=107 | ||
Медиана предела выносливости в МПа |
Ускоренный |
141 |
124 |
120 |
63 |
Обычный |
135 |
119 |
113 |
67 | |
Расхождение в % |
+4,4 |
+4,2 |
+6,2 |
-6,0 | |
Среднее квадратическое отклонение предела выносливости в МПа |
Ускоренный |
10,4 |
9,2 |
8,8 |
11,6 |
Обычный |
10,7 |
9,4 |
8,9 |
10,5 | |
Расхождение в % |
-2,8 |
-2,1 |
-1,1 |
+10,5 | |
Коэффициент вариации предела выносливости |
Ускоренный |
0,074 |
0,074 |
0,073 |
0,184 |
Обычный |
0,079 |
0,079 |
0,079 |
0,157 | |
Расхождение в % |
-6,3 |
-6,3 |
-7,6 |
+17,2 |
Анализ результатов, приведенных в таблице 4.5, показал, что рассмотренная методика ускоренной оценки дисперсии предела выносливости дает вполне удовлетворительные результаты. Аналогичные результаты были получены и для других сплавов, а также для натурных элементов конструкций [20].
Вопросам планирования испытаний на усталость, в том числе и ускоренных, посвящены работы Агамирова Л.В. [23, 26, 27 и др.], в которых даны оценки погрешностей определения усталостных характеристик в зависимости от объема и методики испытаний. Применительно к испытаниям, рассмотренным в настоящем разделе, показано, что относительная средняя квадратическая ошибка оценки среднего квадратического отклонения предела выносливости в долях этого отклонения определяется из приближенного асимптотического уравнения
, (4.28)
которое может быть использовано для определения необходимого объема ускоренных испытаний на усталость с целью оценки среднего квадратического отклонения предела выносливости с погрешностью, не превышающей , то есть
. (4.29)