2.3.2. Построение схематизированных кривых усталости для сталей

Горизонтальный участок схематизированных кривых усталости, представленных на рис.1.5, проводят от точки с абсциссой N_G, значение которой принимают равной 2·10⁶циклов [8]. Ординату этой точки при симметричном цикле нагружения вычисляют по уравнениям (2.8)...(2.10), (2.19)...(2.21). При асимметричном цикле напряжений предел выносливости вычисляют по формуле

                     (2.49)

где  — предельная амплитуда цикла напряжений, определяемая по соответствующей формуле, представленной в таблице 2.2.

Левая ветвь кривой усталости, представленной на рис.1.5а, проводится под углом  к горизонтальному участку, тангенс которого вычисляют по формуле В.М.Гребеника [9]

.        (2.50)   

Левую ветвь кривой усталости в двойных логарифмических координатах (рис.1.5б) проводят под углом  к вертикали, тангенс которого вычисляют по формуле В.П. Когаева [8]

.                      (2.51)

 

2.4. Расчетный метод построения кривых усталости при асимметричном цикле напряжений

 

2.4.1. Метод р. Хейвуда

Р. Хейвуд [3] разработал метод расчета ординат кривых усталости для выбранных значений долговечности при асимметричном растяжении-сжатии. Применительно к сталям предельная амплитуда цикла рассчитывается по формуле

,                            (2.52)

где

,   

Сходимость с опытными данными, как отмечает автор [3], удовлетворительная.

Для деформируемых алюминиевых сплавов построение кривых при асимметричном растяжении-сжатии производят на основании уравнения

,                              (2.53)

где

,    .

Экспериментальная проверка уравнения (2.53) производилась путем сопоставления расчетных значений предельных амплитуд для долговечностей 10⁵, 10⁶, 10⁷ и 10⁸ циклов и опытных данных, полученных отечественными и зарубежными исследователями, применительно к 93 кривым усталости 26 вариантов деформируемых алюминиевых сплавов и их состояний. Сходимость с экспериментальными данными оказалась удовлетворительной. Относительная средняя квадратическая ошибка  составила 16% и относительная средняя алгебраическая (систематическая) ошибка — 6%.

 

Следует отметить, что в отечественной практике уравнение Р. Хейвуда (2.53) не получило применения из-за содержащейся в нем опечатки в русском варианте монографии [3].

При необходимости построения кривой усталости при асимметричном изгибе следует воспользоваться отношением, значения которого приведены в п. 2.1.2.

 

2.4.2. Метод Степнова м.Н.

Метод М.Н. Степнова [1] расчетного построения кривых усталости при асимметричном цикле нагружения для деформируемых алюминиевых и титановых сплавов базируется на уравнениях обобщенной кривой усталости (2.38).(2.40), (2.43), (2.45), (2.47) и методике оценки предельной амплитуды цикла напряжений.

Применительно к алюминиевым сплавам уравнения кривых усталости при асимметричных изгибе и растяжении-сжатии соответственно записываются в виде в виде

                              (2.54)

   (2.55)

Экспериментальная проверка этих уравнений производилась путем сопоставления расчетных значений предельных амплитуд для долговечностей 10⁵, 10⁶, 10⁷ и 10⁸ циклов и опытных данных, упомянутых в разделе 2.4.1.

Статистический анализ показал, что уравнения (2.54) и (2.55) при отсутствии систематической ошибки обеспечивают оценку предельной амплитуды цикла для указанных выше долговечностей с относительной средней квадратической ошибкой, равной =12%, что лишь на 5-7% превышает погрешность определения предельной амплитуды цикла путем непосредственных испытаний на усталость серии из 8...10 образцов, как того требует действующий стандарт.

Для титановых сплавов уравнения кривых усталости при асимметричных изгибе и растяжении-сжатии соответственно имеют вид

                 (2.56)

и

            (2.57)

Имеющиеся экспериментальные результаты удовлетворительно согласуются с выше приведенными уравнениями; относительное среднее квадратическое отклонение (ошибка) расчетных от экспериментальных значений предельных амплитуд не превышает 16...18%, что определяется в основном погрешностью эксперимента при испытании партии 8...10 образцов на одну кривую усталости.

Для расчетного построения кривых усталости при асимметричном нагружении, ординаты которых представлены в максимальных напряжениям, следует к левой и правой частям уравнений (2.52...2.57) прибавить значения среднего напряжения цикла .

Например, для случая уравнения (2.57) ординаты соответствующей кривой усталости должны подсчитываться по формуле

Аналогично можно поступить с уравнениями (2.52...2.56).