2.8. Расчетный метод оценки эффективного коэффициента концентрации напряжений

Эффективный коэффициент концентрации напряжений

                            (2.82)

в случае его экспериментального определения требует испытания на усталость двух серий образцов одинакового диаметра. На основании испытаний гладких стандартных образцов (первая серия) определяют предел выносливости , характеризующий свойства материала.

Испытания на усталости второй серии образцов, несущих на себе концентратор напряжений, позволяет определить предел выносливости , который зависит как от свойств материала, так и от характера и степени концентрации напряжений.

Длительность испытаний на усталость и их высокая стоимость определяют необходимость разработки расчетных методов оценки эффективного коэффициента концентрации напряжений.

Оценку эффективного коэффициента концентрации напряжений часто определяют путем использования коэффициента чувствительности материала к концентрации напряжений:

,                     (2.83)

.                       (2.84)

Однако, как показывают многочисленные результаты экспериментов, коэффициент чувствительности к концентрации напряжений (, ) не является константой материала и зависит от ряда дополнительных факторов (градиента напряжений в зоне концентрации, базы испытаний, вероятности разрушения и др.). Тем не менее, оценка  и  по формулам (2.83) и (2.84) возможна в первом приближении. Погрешность оценки в этом случаи может достигать 20%.

 

2.8.1. Метод г. Нейбера

Для оценки эффективного коэффициента концентрации напряжений в случаи V-образного концентратора Нейбер предложил следующую эмпирическую зависимость:

,                                                  (2.85)

где a – постоянная величина для данного материала, имеющая размерность длины,  — радиус кривизны у основания надреза,  — входящий угол V-образного надреза, выражающийся в радианах.

Формула (2.85) не нашла широкого применения из-за значительных погрешностей и, особенно, в случаях тупых углов V-образного надреза и малых радиусов закругления [3].

 

2.8.2. Метод р.Петерсона

На основании принятой гипотезы о том, что выносливость зависит от напряжения на некотором заданном расстоянии от поверхности, Петерсон получил следующую формулу для расчета величины эффективного коэффициента концентрации напряжений:

,                                          (2.86)

где  - радиус кривизны дна надреза, a – постоянная материала, имеющая размерность длины и существенно зависящая от критической глубины, на которой измеряется напряжение.

К сожалению это постоянная очень сильно зависит от состояния стали (для закаленных углеродистых сталей a=0.0623 мм, для нормализованных сталей a=0.254 мм).

Для одного и того же состояния материала, но для разных видов полуфабрикатов (профиль, лист) величина a может различаться в 5...6раз [3]. Это обстоятельство затрудняет использование формулы (2.86).

 

2.8.3. Метод р. Хейвуда

Для расчетной оценки эффективного коэффициента концентрации напряжений Р. Хейвуд [3] рекомендует использование следующей эмпирической формулы:

,                 (2.87)

где a – коэффициент ослабления концентрации напряжений, выраженный в мм, величина которого зависит от вида концентратора и статической прочности сталей.

Для стальных цилиндрических образцов с поперечным отверстием диаметром  при симметричном растяжении-сжатии эмпирически установлено, что

,                                                     (2.88)

где a – выражено в мм, а  в МПа.

Средняя арифметическая ошибка оценки  в том случае составляет .

Для стальных образцов с галтелью при симметричном растяжении-сжатии

,                                                     (2.89)

средняя арифметическая ошибка оценки  при этом, как показал анализ опытных и расчетных значений, составляет 11%.

В случае стальных образцов с кольцевой выточкой в указанных выше условиях нагружения

,                                                    (2.90)

при этом 17%.

Для образцов из алюминиевых сплавов с любыми из перечисленных концентраторов напряжений при 455 МПа

,                           (2.91)

а при 455 МПа - =0.25^0.5 или a=0.0625 мм.

Эффективный коэффициент концентрации напряжений в этом случаи оценивают для базы N=10⁷ циклов. Погрешность расчетной оценки  для алюминиевых сплавов по формуле (2.87) составляет в среднем 19%.