Курнаев Введение в пучковую електронику 2008

барьеров ширины

dx,

и

проинтегрировать

по

ширине

барьера

(см. рис. 2.25):

D = D D

...D

−

4π x2

= exp

h ∫

2m(W −W )dx =

1 2

k

x

x1

2 x2

= exp

−

= ∫

x

x1

Рассмотрим

туннель-

ный эффект для элек-

тронной

эмиссии. На

рис.

2.26

изображена

форма

потенциального

барьера на границе ме-

талл – вакуум в присут-

ствии внешнего электри-

ческого поля. Зона 1 в

Рис. 2.26. Потенциальный барьер на гра-

распределении

электро-

нов – зона «чистой» ав-

нице металл – вакуум в присутствии

тоэлектронной

эмиссии,

внешнего электрического поля

из нее

электроны могут

2

x2

D = exp −

∫

h

x1

рования

0

0

dη

Рис. 2.27. Потенциальный барьер

= − ∫

2mη

=

на границе металл – вакуум в при-

−Wx

eE

сутствии внешнего электрического

2m

0

поля без учета сил электрического

изображения

=

∫

ηdη

=

eE

−Wx

=

2 2 m

(−W )3 2 ,

e2

тогда

3eE

x

−

4

2m

3 2

D = exp

−

(−Wx )

.

3

=eE

Вычислим прозрачность потен-

циального барьера с учетом сил

электрического

изображения

Рис. 2.28. Потенциальный барьер

(рис. 2.28). В вакууме

распре-

на границе металл – вакуум в при-

деление

потенциала

eU (x) =

сутствии внешнего электрического

e2

поля с учетом сил электрического

= −eEx −

x

>0.

изображения

,

4x

e2

Точки

x

и

x

W

x

= −eEx −

, получим

1

2

4x

e2

уравнение eEx

2

+ Wx x +

4

e3E 1/2

−Wx ±Wx 1

−

W

2

x1,2

=

x

.

2eE

212

x

e2

x

e

∫2

−eEx −Wx −

dx =

∫2

−Wx − 1

ξe3 2

E −

1 1 e3 2

E 1

dξ =

x1

4x

x1

2

2 ξ

2

E

=

1

e

ξ2

−W

−

1

ξe3 2

E −

1

e3 2

1

E dξ =

1

e

−W

×

2

E ξ∫

x

2

2

ξ

2

E

x

1

2

−

y

ξ2

3/2 y

1

e3 2

E

1 1 e3 2

E

1

y

(−Wx )

2

y

1

×∫

1+

ξ

+

dξ=

∫

1−

ξ

+

dξ.

2

W

2

ξ

W

2

2

ξ1

x

x

y

Были

введены

следующие

обозначения:

x =

1

ξ

e

,

2

E

y = −

e3 / 2

E

. Выражение

W

x

2

−

y

y

θ(y)

3

∫

2

1

=

y

1−

ξ+

dξ

(2.5)

4

y

2

ξ

2

213