Борман Теория каскадов для разделения бинарных 2011
.pdf
ной t , т.е. оригинал. Это можно сделать с помощью таблиц изображений и оригиналов [26]. В приведенной ниже таблице даны формулы операционного исчисления, которые могут быть использованы при решении задач описания переходных (нестационарных) процессов в каскадах для разделения бинарных изотопных смесей.
Таблица преобразований Лапласа ( a,b, d, k -различные постоянные)
|
Изображение |
|
|
Оригинал (искомая функция) |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
e−a t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(П2.11) |
|||||||||
|
p +a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
|
=1− |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
p + a |
p + a |
|
|
1 − e−a t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(П2.12) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − e−t b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(П2.13) |
|||||||||||||
1−bp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(П2.14) |
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
( n - целое) |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(П2.15) |
||||||||||
|
pn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
n! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(П2.16) |
||||
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
t |
+ |
b2erf (b |
t ) −1 |
|
|
(П2.17) |
||||||||||||
|
p +b |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
b |
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
b2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
d |
−k |
p |
|
2 |
|
|
|
t |
|
|
|
|
−k 2 4t |
|
1 − bk |
|
k |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
erf |
|
|
|
|
|
+ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
p +b |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
2 |
|
|
t |
(П2.18) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
k |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
erf |
|
|
|
+ b t |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 t |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b2 d bk+b t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
161
В приведенной таблице функция erf ошибок определяется соотношением
|
2 |
x |
|
|
erf x = |
∫e−t2 dt , |
(П2.19) |
||
π |
||||
|
0 |
|
||
так что erf (0) = 1 и erf (∞) = 0 . |
|
|
||
|
|
|
Существует также ряд правил и теорем, позволяющих анализировать полученное изображение или переходить от него к оригина-
лу. Особенно важной является теорема разложения: если f * ( p) –
рациональная алгебраическая функция, выраженная отношением двух многочленов, то есть
f * ( p) = |
F |
( p) |
= |
a pm + a pm−1 |
+ + a |
|
||||||
1 |
|
|
0 |
|
|
1 |
|
m |
, |
(П2.20) |
||
F |
( p) |
b pn + b pn−1 |
|
|
||||||||
|
|
+ + b |
|
|||||||||
|
2 |
|
|
|
0 |
|
1 |
|
n |
|
||
где n ≥ m , то искомая функция будет |
F1 ( pk ) |
|
|
|
||||||||
|
|
|
F1 (0) |
|
n |
|
|
|
||||
f (t) = |
|
+ ∑ |
, |
|
(П2.21) |
|||||||
F2 (0) |
' |
|
||||||||||
|
|
|
k =1 |
pk F2 ( pk ) |
|
|
|
|||||
где p1, p2 ,…, pn – корни знаменателя (П2.20), т.е. уравнения |
||||||||||||
|
|
|
|
|
F2 ( p) = 0 . |
|
|
|
(П2.22) |
|||
162
Приложение 3
|
|
Значения корней трансцендентного уравнения [36] |
|
||||||
|
yP (1−Ψ ) |
|
|
|
|
Корни |
|
|
|
|
|
|
μ1 |
μ2 |
μ3 |
μ4 |
μ5 |
|
μ6 |
|
2 |
||||||||
|
|
|
1,570 |
|
|
10,995 |
|
|
|
|
0 |
|
4,712 |
7,853 |
14,137 |
|
17,278 |
||
|
0,1 |
|
1,505 |
4,691 |
7,841 |
10,986 |
14,130 |
|
17,272 |
|
0,2 |
|
1,432 |
4,669 |
7,828 |
10,977 |
14,123 |
|
17,266 |
|
0,3 |
|
1,352 |
4,647 |
7,815 |
10,968 |
14,116 |
|
17,260 |
|
0,4 |
|
1,263 |
4,625 |
7,802 |
10,959 |
14,109 |
|
17,255 |
|
0,5 |
|
1,165 |
4,603 |
7,789 |
10,950 |
14,102 |
|
17,249 |
|
0,6 |
|
1,052 |
4,581 |
7,776 |
10,940 |
14,094 |
|
17,243 |
|
0,7 |
|
0,920 |
4,559 |
7,762 |
10,931 |
14,087 |
|
17,237 |
|
0,8 |
|
0,758 |
4,537 |
7,751 |
10,922 |
14,080 |
|
17,232 |
|
0,9 |
|
0,541 |
4,515 |
7,738 |
10,913 |
14,073 |
|
17,226 |
|
1,0 |
|
0 |
4,492 |
7,725 |
10,904 |
14,066 |
|
17,220 |
|
1,5 |
|
1,128 |
4,382 |
7,660 |
10,858 |
14,031 |
|
17,191 |
|
2,0 |
|
1,915 |
4,274 |
7,596 |
10,812 |
13,995 |
|
17,162 |
|
4,0 |
|
3,997 |
3,916 |
7,355 |
10,636 |
13,856 |
|
17,047 |
|
6,0 |
|
5,999 |
3,693 |
7,156 |
10,475 |
13,725 |
|
16,937 |
|
8,0 |
|
8,000 |
3,560 |
7,002 |
10,337 |
13,606 |
|
16,834 |
|
∞ |
|
0 |
3,142 |
6,283 |
9,424 |
12,566 |
|
15,708 |
|
|
|
1,570 |
|
|
10,955 |
|
|
|
|
0 |
|
4,712 |
7,853 |
14,137 |
|
17,278 |
||
|
-0,1 |
|
1,630 |
4,733 |
7,866 |
11,004 |
14,143 |
|
17,284 |
|
-0,2 |
|
1,688 |
4,754 |
7,879 |
11,014 |
14,151 |
|
17,290 |
|
-0,3 |
|
1,741 |
4,775 |
7,892 |
11,023 |
14,157 |
|
17,296 |
|
0,4 |
|
1,790 |
4,795 |
7,904 |
11,032 |
14,165 |
|
17,301 |
|
-0,5 |
|
1,836 |
4,815 |
7,917 |
11,041 |
14,172 |
|
17,307 |
|
-0,6 |
|
1,879 |
4,835 |
7,929 |
11,050 |
14,179 |
|
17,313 |
|
-0,7 |
|
1,920 |
4,855 |
7,941 |
11,058 |
14,186 |
|
17,319 |
|
-0,8 |
|
1,958 |
4,874 |
7,954 |
11,068 |
14,193 |
|
17,324 |
|
-0,9 |
|
1,994 |
4,894 |
7,966 |
11,076 |
14,200 |
|
17,330 |
|
-1,0 |
|
2,028 |
4,912 |
7,978 |
11,085 |
14,206 |
|
17,336 |
|
-1,5 |
|
2,174 |
5,003 |
8,038 |
11,129 |
14,241 |
|
17,364 |
|
-2,0 |
|
2,288 |
5,086 |
8,096 |
11,173 |
14,275 |
|
17,393 |
|
-4,0 |
|
2,570 |
5,353 |
8,303 |
11,335 |
14,407 |
|
17,503 |
|
-6,0 |
|
2,716 |
5,537 |
8,470 |
11,477 |
14,528 |
|
17,607 |
|
-8,0 |
|
2,804 |
5,666 |
8,603 |
11,599 |
14,643 |
|
17,702 |
|
∞ |
|
3,142 |
6,283 |
9,424 |
12,566 |
15,708 |
|
18,849 |
163
Часть 2
ТЕОРИЯ КАСКАДОВ ДЛЯ РАЗДЕЛЕНИЯ
МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СМЕСЕЙ
2.1.Разделительная ступень. Основные характеристики и уравнения ступени [1]
Приведем общие характеристики разделительных ступеней (элементов), предназначенных для разделения однофазных многокомпонентных смесей. Состав смеси, содержащей m химически не реагирующих между собой компонентов, будем определять их
мольными долями (концентрациями) ci = nni (n – мольная плот-
ность смеси ni – мольная плотность i – ого |
компонента, |
i = 1, 2,..., m ). Из определения концентраций следует тождество |
|
m |
|
∑c j = 1. |
(2.1) |
j =1
Из (2.1) следует, что число независимых концентраций равно m −1. Наряду с ci удобно применять относительные концентрации, определяемые по отношению к концентрации «опорного» компонента с фиксированным номером, например, k, т.е.
R = |
ci |
, i = 1, 2,..., m . |
(2.2) |
|
|||
ik |
ck |
|
|
|
|
|
Поскольку в качестве «опорного» может быть выбран любой из компонентов смеси, всего имеется m таких наборов. Однако каж-
дый такой набор, например Rik , может быть получен из любого другого, например Rij , по следующим формулам преобразования:
|
c |
|
|
c |
|
c j |
|
R |
|
|
|
R = |
i |
= |
|
i |
|
= R |
jk |
, |
(2.3) |
||
|
|
|
|||||||||
ik |
ck |
|
|
c j |
|
ck |
ij |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
относительные концентрации |
Rik |
и концентрации c j |
связаны со- |
||||||||
отношениями |
|
|
|
Rik |
|
|
|
|
|
|
|
|
ci |
= |
|
|
, i = 1, 2,..., m . |
(2.4) |
|||||
|
|
m |
|
|
|||||||
∑R jk j =1
165
Обычно номера компонентов принято располагать в порядке возрастания мольных масс или массовых чисел компонентов, начиная с самого легкого.
Заметим, что при разделении изотопов в виде химических соединений кроме основного процесса в разделительной ступени (элементе) может происходить обмен изотопами между молекулами компонентов, вследствие чего число молекул отдельного компонента не сохраняется. Влияние этого процесса на разделение определяется его относительной скоростью. Дальнейшее рассмотрение будет ограничено случаем отсутствия обмена (нулевой скоро-
стью обмена), к которому
|
|
|
|
|
|
|
сводится |
большинство |
|||
L |
|
|
|
L′ = θL |
практических |
задач |
раз- |
||||
|
|
деления. |
|
|
|
||||||
ci |
|
|
|
ci′ |
|
Так же, как и в случае |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
разделения |
бинарной |
|||
|
|
|
|
|
|
|
смеси, рассмотрим про- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
L′′ = (1 −θ)L |
|
|
|
стую |
|
разделительную |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
ступень |
|
|
(элемент), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
ci′′ |
|
|
имеющий один вход и два |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
выхода (рис. 2.1). |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
На |
вход |
поступает |
||
Рис. 2.1. Схема разделительной ступени |
смесь |
m |
компонентов, |
||||||||
|
|
|
(элемента) |
|
|
поток питания (произво- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
дительность ступени) |
L с |
|||
|
|
|
|
|
|
|
концентрациями ci . |
Из |
|||
ступени (элемента) выходят два потока: легкая фракция (поток, обогащенный легкими компонентами) или отбор ступени L′ и тяжелая фракция (поток, обедненный легкими компонентами) или
отвал ступени L′′. Концентрации компонентов в отборе равны ci′, а в отвале - ci′′.
Коэффициент деления потоков смеси (срез) θ , парциальные потоки компонентов Gi , Gi′, Gi′′ и срезы ϕi парциальных потоков определим по формулам
166
θ = |
L′ |
, G |
= Lc |
, G′ = L′c′, G′′= L′′c′′, |
|
|||
|
|
|||||||
|
L |
|
i |
i |
i |
i i |
i |
|
|
|
G'i ,1−ϕi = |
G"i ,i =1,2,..., m. |
|
||||
|
ϕi |
= |
(2.5) |
|||||
|
|
|
Gi |
|
Gi |
|
|
|
Балансовые уравнения ступени в стационарном режиме работы
в отсутствие потерь имеют вид
L = L′+ L′′,
Gi = Gi′+Gi′′, i = 1, 2,..., m . |
(2.6) |
Введенное в (2.5) определение среза дает возможность уравнения (2.6) представить в виде
|
|
|
|
ci = θci′ + (1 −θ)ci′′. |
(2.7) |
|||||||
Из выражений (2.5) и (2.6) непосредственно следует |
|
|||||||||||
|
|
|
m |
|
|
|
m |
|
|
m |
|
|
|
|
L = ∑Gj , L′ = ∑G′j , L′′ |
= ∑G′′j , |
(2.8) |
||||||||
|
Gi |
|
j=1 |
Gi′ |
|
|
j=1 |
Gi′′ |
|
j=1 |
|
|
c = |
|
, c′ = |
|
|
, c′′= |
|
, i = 1, 2,..., m . |
(2.9) |
||||
m |
|
m |
|
|
m |
|
||||||
i |
|
i |
|
|
i |
|
|
|
||||
|
∑Gj |
∑G′j |
∑G′′j |
|
||||||||
|
j=1 |
|
|
j=1 |
|
|
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑G′j |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
θ = |
j=1 |
. |
|
|
|
(2.10) |
||
|
|
|
|
m |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
∑Gj |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
Для каждого компонента i |
с относительной концентрацией Rik |
|||||||||||
определяются относительные коэффициенты разделения: полный
qik , в отборе αik и в отвале βik |
и соответствующие коэффициенты |
|||||||||||||||||||
обогащения εik ,εik′ , εik′′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
q = |
|
Rik′ |
, α |
|
= |
Rik′ |
, β = |
|
Rik |
, |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
ik |
Rik′′ |
|
ik |
|
Rik |
|
|
ik |
|
|
Rik′′ |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ε |
ik |
= q |
−1, |
ε′ |
= α |
ik |
−1, |
ε′′ |
= 1 − |
1 |
. |
(2.11) |
||||||||
|
||||||||||||||||||||
|
ik |
|
|
ik |
|
|
|
|
|
ik |
|
|
|
βik |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
167 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
При разделении изотопов молекулярно-кинетическими методами величины относительных коэффициентов разделения можно
аппроксимировать соотношениями qij = q0M j −Mi , где q0 – коэф-
фициент разделения, приходящийся на единицу разности массовых чисел, Mi, MJ – массовые числа i-го и j-го компонентов соответственно.
Из определений (2.11) непосредственно следует:
qik = αik βik , qkk = 1, αkk = 1, βkk = 1. (2.12)
При фиксированном номере "опорного" компонента существует набор из m −1 независимых qik (или αik , βik ). По определению
Rik всего имеется m таких наборов. Однако каждый из них, например qik , может быть преобразован в другой набор, например, qij по формулам
qij = qik qkj , |
(2.13) |
Если k ≠ m , то при всех i < k значения всех коэффициентов разделения qik , αik , βik будут больше единицы, а при всех i > k - меньше единицы.
Полные коэффициенты разделения qik , как правило, не зависят от состава смеси. В некоторых случаях коэффициенты qik могут
зависеть от среза θ . В соответствии с определением (2.11) уравнения разделения могут быть представлены в виде
|
c′ |
= |
|
|
αik Rik |
|
= |
|
αik ci |
|
, |
|
(2.14) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
i |
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑αjk Rjk |
|
|
|
|
∑αjk c j |
|
||||||||
|
|
|
|
j =1 |
|
|
|
|
j =1 |
|
|
|
|
|
|
|||
c′′ = |
|
(β |
ik |
) |
−1 R |
= |
|
|
(β |
ik |
)−1 c |
|
||||||
|
|
|
ik |
|
|
|
|
|
|
i |
, |
(2.15) |
||||||
m |
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
||||||||
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
∑(βjk )−1 Rjk |
|
|
∑(βjk ) |
−1 c j |
|
||||||||||||
|
j =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
j =1 |
|
|
|
|
|
|
||
168
|
q |
R′′ |
|
|
|
|
|
|
q |
c′′ |
|
|
|
||||
c′ = |
|
ik |
|
ik |
|
= |
|
|
|
|
ik |
i |
|
, i = 1, 2,..., m . |
(2.16) |
||
m |
|
|
|
|
m |
|
|
|
|||||||||
i |
q |
|
R′′ |
|
|
q |
|
c′′ |
|
||||||||
|
∑ |
jk |
|
|
∑ |
jk |
|
||||||||||
|
|
|
jk |
|
|
|
|
j |
|
||||||||
|
j =1 |
|
|
|
|
|
|
|
j =1 |
|
|
|
|
|
|
||
Из (2.14) - (2.16) следует, что значения ci′ и ci′′ (i = 1, 2,..., m) |
|||||||||||||||||
не зависят от номера «опорного» компонента k . |
|
||||||||||||||||
Введем обозначения: |
|
|
ϕi |
|
|
|
|
Gi′ |
|
|
|
|
|||||
|
gi = |
|
|
|
= |
|
i ≠ k, |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
G′′, |
(2.17) |
|||||||||||
|
1 |
−ϕ |
i |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|||
|
gk |
= |
ϕk |
|
|
= Gk′ . |
(2.18) |
||||||||||
|
|
|
|
|
1−ϕk |
|
Gk′′ |
|
|
gi и |
|||||||
Нетрудно показать, используя (2.5) и (2.8), что величины |
|||||||||||||||||
gk связаны с величинами относительных коэффициентов разделения следующими соотношениями
gi |
= |
αik (βik −1) |
, |
i ≠ k |
(2.19) |
|||||
|
|
|
|
αik −1 |
|
|
|
εik′′ . |
|
|
gk |
= |
|
|
βik −1 |
|
|
= |
(2.20) |
||
|
|
|
|
|
||||||
При этом |
|
|
(αik |
−1)βik |
|
|
|
εik′ |
|
|
|
|
|
gi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= qik |
|
|
|
|
(2.21) |
|
|
|
|
|
gk |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Величина gk ( k – номер «опорного» компонента) инвариантна относительно номера компонента, т.е. для всех i ≠ j gk будет
иметь одно и то же значение.
Приращения концентраций i-го компонента в отборе ступени (положительное или отрицательное) δi′ = ci′ − ci и в отвале ступе-
ни δi′′= ci − ci′′ (положительное или отрицательное) с учетом (2.11) можно представить в виде
169
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
εik′ |
− ∑ε |
′jk c j |
|
|
|
|
|
||
δi′ = ci |
|
j=1 |
|
|
|
, |
|
|
(2.22) |
||||
|
m |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
1 + ∑ε′jk c j |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
εik′′ |
− ∑ε |
′jk′ c j |
|
|
|
|
|
|||
δi′′= ci |
|
|
j=1 |
|
|
, |
|
|
(2.23) |
||||
|
m |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1 − ∑ε′jk′ c j |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 + gk )(εik′ − ∑ε′jk c j ) |
|
||||||||||
δi = δi′+δi′′= ci |
|
|
|
|
|
|
j=1 |
|
|
|
. |
(2.24) |
|
|
m |
|
|
|
m |
|
|||||||
|
(1 + ∑ε′jk c j )(1 − ∑ε |
′jk′ ) |
|
||||||||||
|
|
j=1 |
|
|
|
j=1 |
|
|
|
||||
В соответствии с уравнениями баланса (2.7) величины δi′′ |
и δi′ |
||||||||||||
должны удовлетворять цепочке равенств: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
δ1′ = |
δ2′ = ... = |
δm′−1 |
= |
1 −θ . |
(2.25) |
||||||||
|
|||||||||||||
δ′′ |
δ′′ |
|
δ′′ |
|
|
|
θ |
|
|
|
|||
1 |
|
2 |
|
|
|
m−1 |
|
|
|
|
|
||
Величины θ и срезы парциальных потоков в соответствии с
(2.5), (2.22), (2.23) и (2.24) равны |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
gk 1 + |
∑ε jk c j |
|
||||
θ = |
|
|
|
j=1 |
|
, |
(2.26) |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 + gk |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
ϕi |
= |
gk qik |
|
, i = 1, 2,..., m . |
(2.27) |
|||
|
|
|||||||
|
|
1+ qik |
|
|
|
|
|
|
Если коэффициенты разделения αik , |
βik не зависят от концентра- |
|||||||
ции, то в соответствии с (2.27) парциальные срезы не будут зависеть от концентрации. Однако при этом согласно формуле (2.26) срез θ должен зависеть от концентрации. Из этой формулы следу-
ет, что если срез θ не зависит от концентрации то gk , αik и βik должны зависеть от концентрации.
170