Борман Теория каскадов для разделения бинарных 2011

состоит в том, что в выражении (2.234) коэффициенты bi лишь

приближенно можно считать постоянными во времени величинами и для «аномальных» компонентов за сравнительно короткое время они могут поменять свой знак. Определить время формирования максимума концентрации для «аномального» компонента можно

Рассмотрим теперь особенности переходных процессов на основном этапе переходного периода (τ >τн) , когда исходная сис-

тема (2.221) не может быть линеаризована. В данном случае следует основываться на анализе численных результатов. Численные исследования показали, что при обогащении крайнего по массовому числу компонента изменение во времени концентрации cmW (τ)

имеет такой же вид, как и при разделении бинарных смесей. В начальный период времени, когда выполнено условие (2.234), имеет место монотонное возрастание, которое обуславливает малое время релаксации по сравнению с промежуточными компонентами смеси. Если оптимальное стационарное накопление рассматриваемого

τ → ∞ соответственно) в зависимости cmW (τ) появляется макси-

мум, превосходящий по величине стационарное значение концентраций.

Аналогичная ситуация имеет место при обогащении компонентов с промежуточными отрицательными значениями коэффициен-

тов bi . Однако положение резко меняется, если целевым оказывается компонент с наибольшим отрицательным bi . Рассмотрим этот

случай подробнее. Для целевого компонента с аномальным изменением концентрации при времени, соответствующим соотноше-

нию (2.241), в зависимости cnW (τ) появляется максимум, близкий

241

к cnF (рис. 2.12,д). Затем концентрация убывает, проходит через

минимум и приближается к стационарному значению (см. рис. 2.12,а, б, в, г)*; параметры каскадов, использованные при расчетах содержатся в табл. 2.7.

Зависимости на рис. 2.13 свидетельствуют о том, что время достижения расчетной концентрации в отбираемых потоках у компонентов с аномальными свойствами превышает соответствующее время остальных обогащенных вместе с ним компонентов. Расчеты также показывают, что в момент достижения минимума концентраций компонентов с аномальными свойствами градиент суммарного переноса целевого и обогащаемых компонентов вблизи концов каскада близок к нулю. Время достижения такого состояния обычно велико, поскольку необходимо, чтобы накопление этих компонентов по количеству было близким или превышающим стационарное.

Таблица 2.7 Параметры прямоугольных каскадов, соответствующие переходным про-

цессам, изображенным на рис. 2.13

При этом в момент времени τ = τmin кривая cmW (τ) ( m −номер крайнего, самого «тяжелого» компонента) имеет максимум (рис. 2.13,а, 2.13,б), а для промежуточных компонентов с номерами

n< i < m −либо максимум, либо перегиб (рис. 2.13,г)).

*Все сказанное здесь и ниже имеет силу и для отборного («легкого») конца каскада относительно изменения концентраций компонентов с наи-

меньшими положительными значениями bi (поведение концентрации изотопа германий-72 cnP в отборе каскада от времени τ -рис. 2.13,в)).

242

243

Рис. 2.13. Характерные зависимости от времени концентраций изотопов многокомпонентных смесей в потоках W (а, б, г и д) и P (в) прямоугольного каскада

тельность переходного периода для него заметно больше, чем для крайнего изотопа 34S.

Ряд численных исследований позволил установить, что при получении компонентов с аномальными свойствами одновременное увеличение потоков W и P при условии W / P =const в переходном периоде может привести к уменьшению времени достижения требуемого обогащения (рис. 2.14).

Объяснить этот факт можно тем, что с ростом переноса разделяемого вещества одновременно возрастают скорости переноса компонентов в направлении конца каскада. При этом компоненты, обогащенные совместно с целевым в каскаде, не накапливаются, а выносятся с отбираемым потоком.

Приведенные выше результаты можно обобщить и на двухфазные методы разделения изотопов (химический изотопный обмен и дистилляцию). При этом нелинейный член в (2.222) может быть определен как

244

концентраций в двойном каскаде и некоторые рекомендации по организации эффективного режима разделения в переходном процессе. Рассмотрим двойной каскад, состоящий из двух прямоугольных каскадов: в первом каскаде целевой компонент обогаща-

ется вместе со спектром «легких» компонентов (поток P1 = F2 ), а во втором он концентрируется на «тяжелом» конце каскада в потоке W2 . Наиболее характерные зависимости переходных процессов

приведены на рис. 2.15 на примере получения 82Kr из природной смеси изотопов криптона. Как видно из рисунка, в начальной фазе

245

переходного процесса в течение продолжительного периода времени концентрация целевого изотопа (82Kr) в потоке W2 убывает. Продолжительность формирования минимума в зависимости cnW2 (τ) определяется содержанием на ступенях каскада компонен-

ττ понента. Накопление целе-

причем условие cnW2 ≥ cnF , как правило, достигается тогда, когда

переходной процесс в первом каскаде уже практически завершен. Если известно первоначальное содержание примесных компонентов М0 в объеме второго каскада, то время достижения условия

cnW2 ≥ cnF можно оценить по формуле

где cnW – средняя за время τ суммарная концентрация примесных компонентов в потоке W2. Величину концентрации cnW можно оценить как cnW 1−cnF (см. рис. 2.16) с учетом того, что

246

n−1

M0 =ωL2s2 ∑cjF , где L2 и s2 – поток и число ступеней во втором

j=1

каскаде соответственно.

В результате нетрудно получить удобную для практических расчетов формулу:

Выражение (2.245) позволяет оценить продолжительность переходного периода в двойном каскаде как (2 − 3)τ и показывает, что

продолжительность переходного периода возрастает с увеличением суммы начальных концентраций примесных компонентов. Следует

отметить, что в течение периода времени τ поток W2 может быть

использован для получения сравнительно высокого обогащения примесных компонентов. В работе [26] рассмотрены вопросы, относящие к способам сокращения пускового периода в двойных каскадах. Под пусковым периодом подразумевается тот период времени от начала процесса разделения, по истечении которого в

потоке W2 концентрация целевого компонента поддерживается не

ниже расчетного стационарного значения. Поставленная цель может быть достигнута за счет управления накоплением целевого компонента в объеме второго каскада, которое можно проводить

последовательно включая потоки W2 и P2 .

Пусть после запуска каскада не включен поток W2 , а поток P2 = P1 . В этом случае примесные компоненты концентрируются у закрытого конца каскада, препятствуя росту концентрации целевого компонента cn,W2 (τ) , а его накопление

практически не изменяется во времени (рис. 2.17). Поэтому на начальном периоде переходного процесса режим с выключенным

потоком W2 можно считать неэффективным.

247

В режиме с выключенным потоком P2 (при условии материального баланса W2 = P1 ) концентрация cnW2 (τ) некоторое время

уменьшается (см. рис. 2.16). Дальнейшее ее возрастание происходит со скоростью большей, чем в режиме с включенным потоком P2 . Нестационарное накопление

в это время также возрастает (рис.2.17). В результате с определенного момента времени τ ≥ τ в каскаде может быть получено обо-

смысле, что позволяет сравнительно быстро накопить целевой компонент на промежуточных ступенях второго каскада.

248

Конкретная оптимальная последовательность задания потоков W2 и P2 зависит от многих факторов, среди которых определяю-

щим является соотношение между концентрациями смеси, первоначально заполняющей каскад. В частности, если выполнено условие

j=n+1

эффективный режим должен основываться на последовательном

τ1*, τ2*,..., τn* −моменты перехода от одного состояния к другому (τ1* <τ2* <... <τn* ). При изменении режима по схеме, описываемой

формулой (2.249), целевой компонент оказывается попеременно в положении вытесняемого от соответствующего закрытого конца каскада в направлении открытого, а концентрации cnW2 и cnP2 изме-

няются в противофазе. В результате в каскаде имеет место чередование режимов обогащения и накопления целевого компонента.

Определив моменты времени τ1*, τ2*,..., τn* из условий

к моменту времени τ*n , соответствующему достижению расчетной концентрации cnW2 , в каскаде можно достичь стабильного высокого

обогащения по целевому компоненту. Продолжительность пускового периода в большинстве случаев сокращается на 30-40 и более процентов. Для примера на рис. 2.18 приведены соответствующие

249