Борман Теория каскадов для разделения бинарных 2011

ние концентрации ценного компонента на одной ступени δs можно

Уравнение (1.235) совпадает с уравнением (1.85) при L=const, т.е. с уравнением прямоугольного каскада. Таким образом, математическое описание процесса разделения в установке с «внутренним» каскадированием (т.е. в противоточной колонне) совпадает с описанием процесса разделения в прямоугольном каскаде из однофазных дискретных ступеней.

Если через h обозначить величину ВЭТС – высоту, эквивалентную теоретической ступени, через z продольную координату в еди-

ницах длины (ds = h−1dz) и считать, что величина h от z не зависит, то уравнение (1.235) примет вид

Величину h для каждого метода разделения изотопов находят, решая задачу конвективной диффузии в противоточной колонне [7]. Анализ показывает, что ВЭТС определяется гидродинамическим режимом течения в колонне, физико-химическими свойствами разделяемой смеси и геометрическими параметрами колонны. Следует отметить, что при использовании 2-фазных колонн (дистилляция, химический изотопный обмен) на их торцах устанавливают специальные устройства, предназначенные для создания противоточного движения фаз путем перевода разделяемой изотопной смеси из одной фазы в другую. Эти устройства называют узлами обращения потоков (УОП) (рис. 1.19а, б).

Заметим, что изменение потоков от ступени к ступени (секционирование) в одиночной колонне осуществить невозможно. Поэтому в этом случае соединяют последовательно ряд колонн (секций),

91

в каждой из которых потоки постоянны по длине, но меняются от колонны к колонне. В случае 2-фазных методов каждая колонна (секция) имеет УОП для того, чтобы вернуть в нее ту часть потока, которая не поступает в последующую колонну (секцию).

Рис. 1.19а. РазделиРис. 1.19б. Схема прямоугольно-секционированного тельная колонна в 2- каскада из 2-фазных колонн (секций), предназначенфазных методах разных для концентрирования легкого (в случае дистилделения с устройстляции более летучего) компонента. Секцией обедневами обращения пония является нижняя часть первой колонны, концентоков трирование происходит в верхней части первой и всех

последующих колонн (секций)

Возможность сокращения потоков позволяет уменьшить объем аппаратуры, а также количество разделяемого вещества, находящегося в этом объеме. Такая установка по сути дела представляет собой прямоугольно-секционированный каскад, процесс разделения в котором описан в разделе 1.9.1. Таким образом, теории каскадов для разделения бинарных изотопных смесей оказывается весьма универсальной. То есть, с точки зрения теории, не принципиально является ли каскад установкой, состоящей из последовательно соединенных разделительных ступеней, или одиночной противоточной колонной, а также состоит ли ступень из одного или несколь-

92

ких параллельно соединенных элементов. Равным образом для теории не имеет значения, каким образом организованы потоки внутри элемента: является ли он противоточным, как это имеет место, например, на участке насадочной или пленочной дистилляционной колонны или работает со смешением потоков, что реализуется при использовании элементов однократного разделительного действия.

1.9.3.Оптимизация ПК и ПСК в случае «слабого обогащения»

[3, 5, 7]

Целью оптимизации при заданных внешних параметрах каскада является определение таких его внутренних параметров, при которых КПД формы каскада имеет максимальное значение.

При оптимизации каскадов, помимо КПД формы, используют понятие КПД ступени (или локального КПД). Определить его можно как отношение приращения ценности, создаваемого ступенью, к

а c - приращение концентрации на ступени.

Разлагая разность в квадратных скобках (1.237) в ряд вблизи c , ограничиваясь первым членом разложения и учитывая, что прира-

больших потоках ( L →∞) и при L* = 2 , т.е. при значении потока,

L

при котором dcds =0.

Решение задачи об определении оптимальных условий разделения начнем с простейшего случая – прямоугольного каскада (ПК).

Математический анализ показывает, что чем «короче» ПК, тем выше его КПД формы. Выясним, величину максимального КПД, которую может иметь ПК. Для «короткого» ПК можно принять c(1−c) ≈ const = cF (1−cF ) , и, следовательно, для обогатительной

части идеального каскада

для обеднительной части идеального каскада

Соответственно, вычисляя суммарные потоки отборной и отвальной частей «короткого» идеального каскада, имеем:

94

Тогда величина КПД формы «короткого» ПК с учетом (1.245)-

где

ς = L* (cF ) .

L

а)

б)

Рис. 1.20. Определение оптимальных параметров каскада при следующих ис-

ходных данных: cp=3,5%, cF=0,719%, cw=0,2%, F/P=6,353, W/P=5,353 [4]

96

Величина КПД имеет максимум в зависимости от безразмерного параметра ς , а именно η = ηmax = 0,814 (т.е. 81,4%) при

ςопт =1,43. Величина 81,4% представляет верхний предел КПД, ко-

торый может быть достигнут в ПК.

В общем случае оптимизацию ПК целесообразно проводить следующим образом. По формулам (1.217) с учетом (1.77) и (1.78)

рассчитываем зависимость ε(SP + SW ) от ε2PL .

Далее, с учетом этих результатов и построив зависимость КПД формы от той же переменной, находим оптимальные значения ε2Lp

и ε(SP + SW ) (рис. 1.20, а и б).

На рис. 1.21 для заданных значений cp , cF и cw представлены

распределения потоков питания ступеней в идеальном каскаде и аппроксимирующем его оптимизированном прямоугольном каскаде.

Рис. 1.21. Профили идеального и оптимизированного прямоугольного каскада (потоки выражены в относительных единицах). Исходные условия: cp=3,5%, cF=0,719%, cw=0,2%, F/P=6,353, W/P=5,353 [4]

97

Здесь же приведено распределение Lмин (s), соответствующее

минимальному потоку через каждую ступень. Очевидно, что величина потока прямоугольного каскада (в том числе и оптимизиро-

ванного) должна превышать величину потока Lмин(cF ) , равную

Рис. 1.22. Распределение КПД ступени (локального КПД) по длине прямоугольного каскада. Исходные данные: cp=3,5%, cF=0,719%, cw=0,2%,

F/P=6,353, W/P=5,353, ε2PL = 5, 45 [4]

На рис. 1.22 представлено распределение локального КПД по длине оптимизированного прямоугольного каскада. На двух ступенях этого каскада величина локального КПД достигает 100% (на входе в каждую из этих ступеней концентрации c таковы, что

L = L* (c) . Монотонное уменьшение ηст у концов каскада, очевидно, связано с тем, что на концевых ступенях каскада ( c → cp , c → cw ) и, соответственно, L* → 0 (см. формулу 1.240).

98

С ростом длины каскада, величина КПД прямоугольного каскада снижается, что наглядно демонстрирует данные, приведенные в табл. 1.4.

Таблица 1.4

Параметры ПК, оптимизированных по величине КПД формы (разделяемая смесь 235UF6/238UF6) [4]

Задача оптимизации ПСК для заданных величин P , cP , cF , cW , ε , числа прямоугольных секций в обогатительной и обедни-

тельной частях каскада сводится к определению оптимальных параметров, соответствующих максимальному значению КПД формы, а именно потоков во всех секциях, концентраций на границах («стыках») секций и соответственно чисел ступеней во всех секциях.

Оптимальные значения «стыковых» концентраций находят следующим образом. Для ПСК, состоящего из k прямоугольных участков, сумму потоков можно записать виде:

99

секции, соответственно. Для нахождения оптимума (минимума) соотношения (1.250) продифференцируем его по cKi , учитывая, что cKi входит в уравнение дважды: как верхний предел интеграла для

секции i и как нижний – для секции i +1 (так как cHi +1 = cki ). По-

скольку производная интеграла по нижнему пределу отрицательна, условие оптимума (минимума) будет иметь вид:

в начале i +1-й секции соответственно.

Учитывая соотношения (1.85) и (1.144), условие (1.251) можно преобразовать к виду

ции i +1 соответственно. Полученное условие (1.252) означает, что при оптимальном соединении секций в ПСК локальные КПД в точке перехода от предыдущей секции к последующей должны быть равны.

где

100