Глава 3. Сдвиг и кручение стержней

3.1. Понятие о чистом сдвиге. Напряжения и деформации при сдвиге. Закон Гука

На примере растяжения и сжатия были выявлены некоторые наиболее важные свойства напряженного состояния. При растяжении в зависимости от ориентации секущей площадки на гранях выделяемой площадки возникают как нормальные, так и касательные напряжения.

Теперь положим, что имеется такое напряженное состояние, когда на гранях возникают только касательные напряжения . Такое напряженное состояние называется чистым сдвигом (рис.3.1).

Рис. 3.1

Посмотрим, как при чистом сдвиге изменяются напряжения в зависимости от ориентации секущей площадки.

Рис. 3.2

Для этого из пластин, находящихся в состоянии чистого сдвига, выделим элементарную трехгранную призму (рис. 3.2)>.

На гранях ипо условию возникают только касательные напряжения. На гранив зависимости от угла возможно возникновение как нормального, так и касательного напряжения. Обозначим их черези. Спроектируем все силы на осиn и t.

,

т.к. ито,

В результате получим

(3.1)

При иа, что соответствует исходным площадкам. При, а.

Следовательно, если выделить прямоугольный элемент грани, который повернут на 45⁰ относительно исходных, то на секущих площадках будут обнаружены только нормальные напряжения, причем на одной паре граней эти напряжения являются растягивающими, а на другой сжимающими. Таким образом, чистый сдвиг может быть представлен как одновременное растяжение и сжатие по двум взаимно перпендикулярным направлениям (рис. 3.3).

Рис. 3.3

Рассмотрим деформацию элемента ограниченного площадками чистого сдвига (рис. 3.4).

Рис. 3.4

—абсолютный сдвиг

—относительный сдвиг или угол сдвига.

Величина, как показывают эксперименты в пределах напряжений пропорциональности, прямо пропорциональны величине касательных напряжений. Эта зависимость междуи, называется законом Гука при сдвиге, выражается в виде

или ,где (3.2)

—модуль сдвига или модуль упругости второго рода. имеет раз-мерность напряжения (для стали Ст.3).

Между исуществует зависимость. Данная формула показывает, что три постоянных— характерные упругие свойства изотропного материала связаны между собой.

2. Практический расчет соединений работающих на сдвиг

   1. Расчет заклепочных и болтовых соединений

Одним из видов разрушения (рис. 3.5) является срез по сечению а—а.

Рис. 3.5

Условие прочности имеет вид , (3.3)

где — расчетное напряжение по площадке сдвига,

—допускаемое касательное напряжение на сдвиг, как правило .

Расчетное напряжение среза, считают условно, равномерно распределенным по сечению .

Если склепываемый пакет содержит больше двух листов, то заклепка может быть двухсрезной (рис. 3.6), трехсрезной и т.п.

Рис. 3.6

, — число срезов.

Аналогично все это относится к болтовым соединениям. Помимо среза возможно нарушение соединения вследствие смятия листов или заклепок в месте их контакта (рис. 3.7). Фактическое распределение напряжений по поверхности заклепки и листа весьма сложно. Но приближенно опасность смятия может быть оценена не фактической величиной контактных напряжений, а их средним значением, отнесенным к площади проекции контакта на диаметральную плоскость .

Рис. 3.7

Условие прочности записывается (3.4)

Обычно . Расчетное напряжение определяют по условной площади сжатия.

2. Расчет сварных соединений

Рассмотрим принцип расчета сварного соединения на примере соединения двух листов угловыми швами (рис. 3.8,а).

Рис. 3.8

Разрушение швов в рассматриваемом соединении происходит от среза по наименее возможной площади среза, расположенной в биссекторной плоскости прямого угла (рис.3.8,б). При этом расчетное поперечное сечение шва принимается в виде треугольника. Обозначим высоту шва через . При составлении условия прочности предполагается равномерное распределение касательных напряжений по площади среза и шва.

, (3.5)

—допускаемое напряжение.

В зависимости от типа электродов =,

где — для свариваемого материала.