5. Внутренние силы и их определение. Метод сечений

При нагружении бруса в нем происходит изменение сил межмолекулярного сцепления, последние называют внутренними усилиями. Для определения внутренних усилий необходимо применить метод сечений, являющийся основным в сопротивлении материалов.

Рассмотрим брус. Мысленно рассечем его плоскостью, перпендикулярной оси на две части и рассмотрим равновесие одной из частей (рис. 1.5,а).

Рис. 1.5

Действие отброшенной части заменим системой внутренних сил. Разложим главный вектор сил на составляющие по осям (рис.1.5,б): , а главный момент наТаким образом получим шесть внутренних силовых факторов:— нормальная сила;—поперечные силы,— изгибающие моменты,— крутящий момент.

Для вычисления шести составляющих внутренних усилий нужно составить шесть уравнений статики.

Из трех первых уравнений находим, а из трех последних.

Если в стержне возникает только нормальная сила , то такое нагружение называют растяжением или сжатием (рис. 1.6,а).

Рис. 1.6

Если в поперечном сечении возникают только крутящие моменты, то такой вид нагружения называется кручением (рис. 1.6,б).

Общим случаем изгиба называется нагружение, при котором в брусе возникают все внутренние силовые факторы, кроме крутящего момента. Наиболее простой — чистый, когда возникает только один изгибающий момент (рис. 1.6,в)

6. Эпюры внутренних усилий

При расчете стержней (балок) на прочность необходимо уметь строить графики изменений силовых факторов по длине бруса . Эти графики называются эпюрами.

При растяжении (сжатии) строят .

При кручении

При построении графиков нормальную силу считают положительной, если она вызывает растяжение бруса.

Крутящий момент считают положительным, если смотреть со стороны внешней нормали к сечению, наблюдатель видит момент, направленный против часовой стрелки.

7. Понятие о напряжении и напряженном состоянии

После приложения внешних сил в теле появляются взаимные смещения, которые приводят к дополнительным внутренним силам взаимодействия.

Чтобы характеризовать закон распределения внутренних сил по сечению, необходимо ввести для них числовую меру. За такую меру принимается напряжение.

Рис.1.7

Рассмотрим произвольное сечение (рис. 1.7, а), выделим в произвольной точке малую площадку , в пределах которой выявлена внутренняя сила —(равнодействующая внутренних сил). Отношение— представляет собой среднее напряжение на данной площадке. Если будем уменьшать, стягивая ее в точку, в пределе получим:

—вектор полного напряжения в точке .

Напряжение имеет размерность силы деленной на площадь. Разложив вектор полного напряжения на нормаль и касательную к сечению, получим нормальное и касательное напряжение (рис. 1.7, б). Через точку можно провести бесчисленное множество сечений, при этом получим бесчисленное множество векторов полных напряжений. Совокупность бесчисленного множества векторов напряжений, на, различным образом ориентированных площадках, называют напряженным состоянием в точке.