- •Введение
- •Глава 1. Основы сопротивления материалов
- •Предмет «Сопротивление материалов»
- •Объект курса
- •Внешние силы
- •Основные понятия и гипотезы (допущения)
- •Внутренние силы и их определение. Метод сечений
- •Эпюры внутренних усилий
- •Понятие о напряжении и напряженном состоянии
- •Понятие о деформации тела и о деформации физических точек
- •Глава 2. Растяжение, сжатие бруса
- •Напряжения и деформации при растяжении и сжатии. Закон Гука
- •2.6. Диаграмма сжатия
- •2.7. Расчеты на прочность при растяжении (сжатии)
- •Глава 3. Сдвиг и кручение стержней
- •3.1. Понятие о чистом сдвиге. Напряжения и деформации при сдвиге. Закон Гука
- •Практический расчет соединений работающих на сдвиг
- •Кручение бруса с круглым поперечным сечением. Напряжение в брусе круглого поперечного сечения. Условия прочности. Определение угла закручивания. Условие прочности
- •Кручение бруса прямоугольного поперечного сечения
- •Потенциальная энергия бруса при кручении
- •Кручение бруса круглого поперечного сечения за пределом упругости
- •Глава 4. Геометрические характеристики плоских сечений
- •Основные понятия
- •Статические моменты сечения
- •Моменты инерции сечения. Зависимость между моментами инерции при параллельном переносе осей
- •Зависимость между моментами инерции сечения при повороте осей. Главные оси и главные моменты инерции
- •Глава 5. Изгиб
- •5.1. Основные понятия
- •5.2. Дифференциальные зависимости между и
- •5.3. Напряжения в брусе при чистом изгибе
- •5.4. Напряжения при поперечном изгибе
- •5.5. Чистый косой изгиб
- •Внецентренное растяжение и сжатие
- •Глава 6. Перемещения при изгибе
- •6.1. Метод Мора для определения перемещений
- •6.2. Способ Верещагина
- •Глава 7. Статически неопределимые стержневые системы
- •7.1. Введение
- •7.2. Классификация стержневых систем. Системы статической неопределимости
- •7.3. Метод сил. Выбор основной системы
- •7.4. Канонические уравнения метода сил
- •7.5. Использование свойств симметрии при раскрытии статической неопределенности
- •7.6. Определение перемещений в статически неопределимых системах
- •Глава 8. Устойчивость равновесия деформируемых систем
- •8.1. Основные понятия
- •8.2. Дифференциальное уравнение стержня потерявшего устойчивость
- •8.3. Задача Эйлера об устойчивости шарнирно опертого стержня сжатого силой р
- •8.4. Зависимость критической силы от условий закрепленного стержня
- •8.5. Пределы применимости формулы Эйлера
- •8.6. Практический метод расчета стержней на устойчивость
- •Глава 9. Элементы теории напряженного и деформированного состояния
- •9.1. Основные понятия
- •9.2. Напряжения на наклонных площадках
- •9.3. Главные оси и главные напряжения
- •9.4. Круговая диаграмма напряженного состояния
- •9.5. Экстремальные касательные напряжения
- •9.6. Октаэдрические площадки. Октаэдрические напряжения
- •9.7. Деформированное состояние
- •9.8. Формулы обобщенного закона Гука
- •Глава 10. Критерии пластичности и разрушения
- •10.1. Постановка вопроса
- •10.2. Условия пластичности и разрушения
- •10.3. Теория пластичности и разрушения Мора
- •Глава 11. Прочность материалов при циклически изменяющихся напряжениях
- •11.1. Понятие об усталостной прочности
- •11.2. Виды циклов напряжений
- •11.3. Предел выносливости
- •11.4. Диаграмма предельных амплитуд
- •11.5. Факторы, влияющие на усталостную прочность
- •11.5.1 Концентрация напряжений
- •11.5.2 Масштабный эффект
- •11.5.3 Влияние качества обработки поверхности
- •11.6. Расчет на прочность при переменных напряжениях
Внешние силы
Если конструкция рассматривается изолированно от окружающих тел, то действие последних на конструкцию заменяется силами, которые называются внешними.
Различают:
Сосредоточенные силы – передаются на конструкцию через небольшую площадку, т.е. можно практически условно считать, что они приложены в точке (рис. 1.2). К числу таких сил можно отнести давление колеса на рельс и т.д. Из приведенного примера видно, что понятие сосредоточенной силы является условным. Одна и та же нагрузка в зависимости от поставленной задачи может быть схематизирована по-разному.
Рис. 1.2
Распределенная нагрузка – передается на сооружение через определенную площадь и измеряется в единицах силы, отнесенной к единице площади (кн/м2, кн/см2, н/мм2). К числу таких нагрузок относится давление сыпучих материалов и жидкости на стенки резервуаров (рис. 1.3,а), давление воды на пластину (рис. 1.3,б) и т.п.
Рис. 1.3
Для стержневых систем распределенную по площади нагрузку (рис. 1.4,а) – обычно заменяют погонной(рис. 1.4,б).
Рис. 1.4
где — погонная нагрузка, — нагрузка, распределенная по площади, — ширина балки.
По времени действия – нагрузки подразделяются:
а) статические – нагрузки, приложенные к сооружению довольно медленно, когда ускорениями масс сооружений, а, следовательно, и силами инерции можно пренебречь.
б) динамические – нагрузки изменяемые во времени: удар копра, несбалансированный двигатель. Эти нагрузки дают динамический эффект, когда ускорениями движения масс пренебречь нельзя, а, следовательно, должны учесть силу инерции.
Основные понятия и гипотезы (допущения)
Под действием внешних нагрузок отдельные частицы тела перемещаются относительно друг друга. Как следствие тело изменяет свои размеры и форму. Эти изменения и называется деформацией.
Если силы, вызвавшие деформацию уменьшать и затем полностью снять, то тело будет стремиться приобрести первоначальную форму. Деформации полностью или частично исчезнут. Свойство тел деформироваться под нагрузкой и затем после устранения сил восстанавливать свое первоначальное состояние называют упругостью. Часть деформации, которая исчезает после снятия нагрузок, называют упругой, а ту часть, которая остается, называют остаточной деформацией. Появление остаточной деформации связано с так называемой пластичностью.
У некоторых материалов упругие свойства одинаковы во всех направлениях. Такие тела называют изотропными. Наряду с этим встречаются анизотропные тела, у которых свойства в различных направлениях разные.
Сопротивление материалов рассматривает идеализированное тело (абстрактное) и наделяет определенными свойствами. Гипотеза о сплошном и однородном строении материала.
Под сплошным понимаем материал, который не имеет никаких пустот, что позволяет применять анализ бесконечно малых величин.
Под однородностью понимается то, что механические свойства тела в окрестностях точки не зависят от размеров рассматриваемого элемента.