Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

14-es / Высшая математика (РТФ) / умк_Яско_ Диф.уравнения_Ряды

.pdf
Скачиваний:
76
Добавлен:
18.05.2015
Размер:
3.54 Mб
Скачать

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

если

 

 

 

 

а=0,

 

 

 

 

 

 

(0 ) +

f (0 ) x +

 

 

 

f

′′ (0 )

2

+ ...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 !

 

 

 

 

 

f (n)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

(0)

xn + ... –

 

ряд Маклорена.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29. Биномиальный ряд

разложение

 

в

 

 

 

ряд

Маклорена

функции

 

f ( x) = (1 + x)m .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30. Тригонометриче-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a0

(a cos nx + b sin nx) , где коэф-

ский ряд Фурье

ряд вида

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

n=1

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

фициенты Фурье a0 , an и bn вычисляются по

 

формулам

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

=

1

π f ( x)dx ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π f

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

=

 

 

1

 

f ( x)cos nx dx ,

b

=

1

( x)sin nx dx .

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31. Теорема Дирихле

если 2π-периодическая функция f(x)

на [-π, π]

(об условиях разло-

кусочно-монотонная

 

и

ограниченная, то

 

ряд

жимости функции в

справа сходится к данной функции f(x).

 

 

ряд Фурье)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32. Ряд Фурье только

если непериодическую функцию, заданную на

по косинусам

[0,]

 

продолжить на

[,0]

четным образом

 

( f (x) = f ( x)), то ряд Фурье для нее будет со-

 

держать

 

 

 

 

 

 

 

только

 

 

 

 

 

 

косинусы,

 

f ( x) =

a0

 

 

 

 

 

 

 

nπ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ an cos

x , так как bn = 0. Коэф-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

фициенты a0 , an

 

вычисляются по формулам

 

a

 

 

=

 

2

 

f

( x)dx ,

a

 

=

2

 

f

( x)cos

nπ

x dx

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

33. Ряд Фурье только

если функцию продолжить влево на [,0]

не-

по синусам

четным

 

 

образом

 

 

 

( f (x) = − f ( x)),

 

то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nπ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f ( x) = bn sin

 

x , где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

=

2

 

 

f

( x)sin

nπ

x dx ,

a = 0,

a = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

321

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.Бабко, Г.И. Учебно-методический комплекс: теория и практика проек- тирования (Метод. рек. для препод. вузов) / Г.И. Бабко. – Мн.: РИВШ, 2004.

2.Берман, Г.М. Сборник задач по курсу математического анализа / Г.М. Берман. – М.: Наука, 1985.

3.Беспалько, В.П. Системно-методическое обеспечение учебно- воспитательного процесса подготовки специалистов / В.П. Беспалько,

Ю.Г. Татур. – М., 1989.

4.Бугров, Я.С. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ря- ды. Функции комплексного переменного / Я.С. Бугров, С.М. Николь- ский. – М.: Наука, 1980.

5.Гусак, А.А. Справочник по высшей математике / А.А. Гусак, Г.М. Гу- сак. – Мн.: Навука и тэхника, 1991.

6.Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 3 ч. Ч. 2 / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высш. шк., 1980.

7.Зуев Д.Д. Повышение эффективности учебно-методического ком- плекса как средств интенсификации учебно-воспитательного процес- са: Проблемы школьного учебника / Д.Д. Зуев. – М.: Просвещение, 1987.

8.Жевняк, Р.М. Высшая математика. В 3 ч. Ч. 3 / Р.М. Жевняк, А.А. Кар-

пук. −Мн.: Выш. шк., 1985.

9.Матвеев, Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференци- альных уравнений / Н.М. Матвеев. − Мн.: Выш. шк., 1974.

10.Мышкис, А.Д. Лекции по высшей математике / А.Д. Мышкис. – М.:

Наука, 1973.

11.Пальчевский, Б.В. Концепция УМК / Б.В. Пальчевский, Л.С. Фрид-

ман. − Мн., 1993.

12.Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. В 2 т. Т. 2. / Н.С. Пискунов. – М.: Наука, 1978.

13. Пономарев, К.К. Составление дифференциальных уравнений / К.К. Пономарев. − Мн.: Выш. шк., 1973.

14.Проектирование и разработка учебно-методических комплексов по циклу социально-гуманитарных дисциплин в вузе: материалы для

слушателей курсов повышения квалификации / под общ. ред. А.В. Ма- карова. − Мн.: РИВШ, 2003.

322

15.Сборник задач по математике для втузов: спец. разделы мат. анализа / под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. − М.: Наука, 1981.

16.Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. В 2 ч. Ч. 2. / под общ. ред. А.П. Рябушко. −Мн.: Выш. шк., 1991.

17.Индивидуальные задания по высшей математике / под общ. ред. А.П. Рябушко. − Мн.: Выш. шк., 2004.

18.Сергеенкова, В.В. Управляемая самостоятельная работа студентов. Модульно-рейтиноговая и рейтинговая системы / В.В. Сергеенкова. −

Мн.: РИВШ, 2000.

19.Столяр, А.А. Педагогика математики: учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов / А.А. Столяр. − Мн.: Выш. шк., 1986.

20.Элементы линейной алгебры. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной: учеб.- метод. комплекс для студентов техн. спец. / сост. и общ. ред. В.С. Ва- кульчик. – Новополоцк: ПГУ, 2007.

21.Яско, Ф.Ф. Методические рекомендации о порядке разработки, ут- верждения и распространения учебно-методических комплексов / Ф.Ф. Яско. – Новополоцк: ПГУ, 2004.

22.Яско, Ф.Ф. Положение о подготовке и выпуске научных и учебных изданий / Ф.Ф. Яско. – Новополоцк: ПГУ, 2005.

323

Учебное издание

ЯСКО Федор Филиппович

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РЯДЫ

Учебно-методический комплекс для студентов технических специальностей

Редактор О. П. Михайлова

Дизайн обложки В. А. Виноградовой

Подписано в печать 03.12.08. Формат 60 × 84 1/16. Гарнитура Таймс. Бумага офсетная. Ризография. Усл. печ. л. 18,56. Уч.-изд. л. 17,91. Тираж 320 экз. Заказ № 1873

Издатель и полиграфическое исполнение: учреждение образования «Полоцкий государственный университет»

ЛИ 02330/0133020 от 30.04.04

ЛП № 02330/0133128 от 27.05.04

211440 г. Новополоцк, ул. Блохина, 29

324