умк_Яско_ Диф.уравнения_Ряды

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пензенский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Ответ: y =

Ce2 x + ex

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

18.05.2015

Размер:

3.54 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 3310 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

5. y¢ + 2 y = y2ex .

( x - y )2

1		1

- x		y
- x	dx +	y

	x	2
	x

- ( x - y )2
- ( x - y )2			dy = 0 .

Вариант 4

Найти общее решение (общий интеграл) или частное решение (част- ный интеграл) дифференциальных уравнений:

sec2 x tg ydx + sec2 y tg xdy = 0 .

Ответ: C = tg y tg x ;

y - xy¢ =1 + x

y¢.

Ответ: y =

+1;

( x +1)

( x - y )dx + ( x + y )dy = 0 .

Ответ: arctg

y2 + x2

= ln

;

xy¢ - 2 y = 2x4 ,

y (1) = 0 .

Ответ: y = x4 - x2 ;

y¢ = y4 cos x + y tg x .

Ответ: y =

;

cos x 3 C - 4 tg x

2(3xy2 + 2x3 )dx + 3(2x2 y + y2 )dy = 0 . Ответ: x4 + 3x2 y2 + y3 = C .

Вариант 5

Найти общее решение (общий интеграл) или частное решение (част-

ный интеграл) дифференциальных уравнений:

(1 + ex ) ydy - e ydx = 0 .

Ответ: -e− y ( y +1)

= ln

+ C ;

ex +1

( x + 4)dy - xydx = 0 .

Ответ: y =

C × ex

;

( x + 4)4

( y2 - 2xy )dx + x2dy = 0 .

Ответ:

= Cx ;

x - y

y¢ = 2x (x2 + y ),

y (0) = 0 .

Ответ: y = ex2 - x2 -1;

xydy = ( y

+ x)dx .

Ответ: y = x

2 C

;

6.	xdx + (2x + y ) dy	= 0 .	Ответ: ln ( x + y ) −	x	= C .
	( x + y )2			x + y

Вариант 6

Найти общее решение (общий интеграл) или частное решение (част- ный интеграл) дифференциальных уравнений:

1. ( y2 + 3)dx − ex ydy = 0 . x

2. y′ + y + y2 = 0 .

Ответ:	ln ( y2 + 3) = 2(C − xe− x − e− x );
Ответ:	y	= eC − x ;
	y + 1

3.	y2 + x2 y′ = xyy′.
4.	y′ − y = ex , y (0) = 1.
5.	xy′ + 2 y + x5 y3ex = 0 .
		1			3y2			2 ydy
6.				+			dx =			.
			2			4			3
					x			x
	x

Ответ: e x = Cy ; Ответ: y = ( x + 1)ex ;

Ответ: y =		1	;
	x2
		2(ex + C )

Ответ: x2 + y2 = Cx3 .

Вариант 7

Найти общее решение (общий интеграл) или частное решение (част- ный интеграл) дифференциальных уравнений:

1.sin y cos xdy = cos y sin xdx .

2.y2 ln xdx − ( y −1) xdy = 0 .

3.xy′ − y = x tg y .

4. xy′ + y + xe− x2 = 0 , y (1) = 1 . 2e

5. y′x3 sin y = xy′ − 2 y .

Ответ: C = cos x ;

		cos y
Ответ:	1	+ ln y = C +	1	ln2 x ;
	y
		2

y =

Ответ: sin Cx ;

Ответ: y = e− x2 ; 2x

Ответ: x =	y
		;

	C − cos y

′

x + 1

− a x =

x .

Ответ: y = Cx

1 − a − a .

Вариант 8

Найти общее решение (общий интеграл) или частное решение (част-

ный интеграл) дифференциальных уравнений:

y′ = (2 y + 1)tg x .

Ответ:

2 y + 1 =

;

cos x

(x + xy2 )dy + ydx − y2dx = 0 .

Ответ: y + ln ( y −1)4

= C + ln x ;

−

xy′ = y − xe x .

Ответ: e

= ln Cx ;

cos ydx = ( x + 2cos y )sin ydy ,

y (0) =

. Ответ: x =

−

sin

;

2 cos y

5.	(2x2 ln y − x) y′ = y .	Ответ: x =			1	;
			Cy	2	+ 2ln y + 2

6.	3y2 y′ − ay3 − x −1 = 0 .	Ответ: a2 y3 = Ceax + a ( x + 1) −1.

Вариант 9

Найти общее решение (общий интеграл) или частное решение (част- ный интеграл) дифференциальных уравнений:

(sin ( x + y ) + sin ( x − y ))dx +

= 0 .

Ответ: tg y = C + 2cos x ;

cos y

y′ + 2 y − y2 = 0 .

Ответ:

( y − 2)

= Cex ;

xy′ − y = ( x + y )ln

x + y

= Cx ;

Ответ: ln

1 +

x2 y′ + xy + 1 = 0 , y (1) = 0 .

Ответ: y = −

ln x

;

′

−

Ответ: y = C +

−1

−1 ;

2 y

x2 −1

6. y¢(x

+ xy ) =1.

- y

)e 2

= e 2 .

Ответ: x

+ C

Вариант 10

Найти общее решение (общий интеграл) или частное решение (част- ный интеграл) дифференциальных уравнений:

1.(1 + ex ) yy¢ = ex .

2.(x2 + x) ydx + ( y2 +1)dy = 0 .

3.xy¢ = y × cos ln y .

4. yx¢ + x = 4 y3 + 3y2 , y (2) =1.

5.xy¢ - 2x2 y = 4 y .

6.(x - x3 ) y¢ - (3x2 -1) y - ax3 = 0 .

Ответ:

y2 = 2ln C (ex +1);

Ответ:

+ ln y = C -

;

Ответ: ctg

= ln Cx ;

Ответ: x = y3 + y2 ;

Ответ: y = x4 (C + ln x)2 ;

Ответ: y =

C - ax4

4(x3 - x)

Вариант 11

Найти общее решение (общий интеграл) или частное решение (част- ный интеграл) дифференциальных уравнений:

sin x tg ydx -

= 0 .

Ответ: ln

sin y

= C +

x -

sin 2x ;

sin x

(xy3 + x)dx + (x2 y2 - y2 )dy = 0 .

Ответ: 3 y3 +1 =

;

x2 -1

( y +

)dx = xdy .

Ответ: y =

ln2 Cx ;

(2x + y )dy = ydx + 4ln ydy , y (0) =1. Ответ: x = 2ln y + 1 − y ;

y¢ = x

+ y

Ответ: y = x 3 3 C -

;

( y3 - x) y¢ = y .

Ответ: y4 = 4xy + C .

Вариант 12

Найти общее решение (общий интеграл) или частное решение (част- ный интеграл) дифференциальных уравнений:

1.3ex sin ydx + (1 − ex )cos ydy = 0 .

2.(1 + y2 )dx − ( y + yx2 )dy = 0 .

3.xy′ = x2 − y2 + y .

4. y	′	=	y	,	y (0) = 1.
			3x − y2

5. ( x + 1)( y′ + y2 ) = − y .

6.	x2dy − y	2dx	= 0 .
	( x − y )2

Ответ: sin y = C (ex −1)3 ;

Ответ: 12 ln ( y2 + 1) = C + arctg x ;

Ответ: arcsin y = ln Cx ;

			x
Ответ:	x = y2 − y3 ;
Ответ: y =					1			;

		(	x + 1	(	C + ln	x + 1	)
			x + 1		C + ln	x + 1
			)
Ответ:	xy		= C .
Ответ:	x − y		= C .
	x − y

Вариант 13

Найти общее решение (общий интеграл) или частное решение (част- ный интеграл) дифференциальных уравнений:

y′ =

e2 x

Ответ: y (ln y −1) =

e2 x + C ;

ln y

y′ = 2xy + x .

Ответ:

2 y + 1

+ C ;

y = x (y′ − x

Ответ: −e−

= ln Cx ;

e y

(1 − 2xy ) y′ = y ( y −1) , y (0) = 1.

Ответ: x ( y −1)2 = ( y − ln y −1) ;

′

Ответ: y = x (C + ln x)

y x + y = −xy

;

xdx + ydy =

ydx − xdy

Ответ: x2 + y2 − 2arctg

= C .

x2 + y2

Вариант 14

Найти общее решение (общий интеграл) или частное решение (част- ный интеграл) дифференциальных уравнений:

2 + y

dy + xdx = 0 .

− x

+ C ;

Ответ: 3

y − xy′ = 3(1 + x2 y′).

Ответ: y = C

+ 3 ;

3x + 1

y′ =

−1.

Ответ: y = x ln

;

x ( y′ − y ) = ex ,

y (1) = 0 .

Ответ: y = ex ln x ;

′

3 − x

Ответ: y =

e 2

− xy = − y e .

;

2(C + x)

( y ln x − 2) ydx = xdy .

Ответ: y (Cx2 + 2ln x + 1) = 4 .

Вариант 15

Найти общее решение (общий интеграл) или частное решение (част-

ный интеграл) дифференциальных уравнений:

(cos( x − 2 y ) + cos( x + 2 y )) y′ = sec x . Ответ: sin 2 y = tg x + C ;

2.	2xyy′ = 1 − x2 .
3.	′
3.	y x + x + y = 0 .
4.	y = x ( y′ − x cos x) , y π	= 0 .
	2

Ответ: y2 = ln x − x2 + C ; 2

Ответ: y = C − x ; x 2

Ответ: y = (sin x −1) x ;

5.	xy′ − 2	x3 y	= y .	Ответ: y = x ( x + C )2 ;
					π	+	x
					tg
					tg		2
6.	y − y′cos x = y2 cos x (1 − sin x) .			Ответ: y =	4		2	.
6.	y − y′cos x = y2 cos x (1 − sin x) .			Ответ: y =	sin x + C			.
					sin x + C

Вариант 16

Найти общее решение (общий интеграл) или частное решение (част- ный интеграл) дифференциальных уравнений:

y′ = ex2 x (1 + y2 ).

Ответ: arctg y = C +

ex2

;

(x2 −1) y′ − xy = 0 .

Ответ: y = C

x2 −1 ;

ydx + (2

− x)dy = 0 .

Ответ: x = y (C − ln y )2 ;

( xy′ −1) ln x = 2 y , y (e) = 0 .

Ответ: y = ln2 x − ln x ;

−

y′ + xy = x3 y3 .

Ответ:

y =

e 2

;

x2e− x2 + e− x2 + C

+ S cost =

sin 2t .

Ответ: S = sin t −1 + Ce− sin t .

Вариант 17

Найти общее решение (общий интеграл) или частное решение (част-

ный интеграл) дифференциальных уравнений:

ctg x cos2 ydx + sin2 x tg ydy = 0 .

Ответ: tg2 y = ctg2 x + 2C ;

( y2 x + y2 )dy + xdx = 0 .

Ответ: y3 = 3(C − x + ln

x + 1

) ;

xdy − ydx =

x2 + y2 dx .

Ответ:

y +

x2 + y2 = Cx2 ;

(2e y − x) y′ = 1, y (0) = 0 .

Ответ:

x = e y − e− y ;

y′ =

e2 x + y .

Ответ:

y = ex

x2 + C ;

y′ −

y = ex xn .

Ответ:

y = xn (ex + C ).

Вариант 18

Найти общее решение (общий интеграл) или частное решение (част-

ный интеграл) дифференциальных уравнений:

sin x × y′ = y cos x + 2cos x .

Ответ: y = C sin x − 2 ;

(1 + x3 ) y3dx − ( y2 −1)x3dy = 0 .

Ответ: ln y +

= C + x −

;

2 y2

2x2

3. (4x2 + 3xy + y2 )dx + (4 y2 + 3xy + x2 )dy = 0 .

4.xy′ + ( x + 1) y = 3x2e− x ,

5.yx′ + x = − yx2 .

	′		n	a
6. y	′	+ x y = xn .
6. y		+ x y = xn .

Ответ:

y (1) = 0 . Ответ:

Ответ:

Вариант 19

1	ln	x + y	+	3	ln	x2	+ y2
4		x		8			y2

y = x3 −1 e− x ; x

x = y (C 1 ln y ) ;

xn y = ax + C .

= ln C ; x

Найти общее решение (общий интеграл) или частное решение (част- ный интеграл) дифференциальных уравнений:

1.1 + (1 + y′)e y = 0 .

2.xy′ − y = y2 .

3.( x − y ) ydx − x2dy = 0 .

4. (x + y2 )dy = ydx , y (0) = 1.

5.x ( x −1) y′ + y3 = xy .

6.(t 2 − xt 2 ) dxdt + x2 + tx2 = 0 .

Ответ:

C (e y + 1) = e− x ;

y				= Cx ;
( y + 1)				= Cx ;
y =			x		;


	ln Cx
x = y2 − y ;
y =						x −1
								;
								;
			2( x − ln x + C )
t + x		+ ln				x	= C .
		+ ln					= C .
tx						t

Вариант 20

Найти общее решение (общий интеграл) или частное решение (част- ный интеграл) дифференциальных уравнений:

y′ctg x + y = 2 .

Ответ: y = 2 − C cos x ;

y2 + 1 dx = xydy .

Ответ:

y2 + 1 = ln Cx ;

xy + y2 = (2x2 + xy ) y′ .

Ответ:

+ 2ln

= ln

;

(sin2 y + x ctg y ) y′ = 1,

y (0) = π .

Ответ: x = −sin y cos y ;

2x3 yy′ + 3x2 y2 + 1 = 0 .

Ответ: y =

C − x

;

x 2

zdt − (t 2 − a2 )dz = 0 .

Ответ: z2a = C

t − a

t + a

Вариант 21

Найти общее решение (общий интеграл) или частное решение (част-

ный интеграл) дифференциальных уравнений:

− x

= 0 .

Ответ:

y +

sin 2 y = C −

ex2

;

cos2

y′ − xy2 = 2xy .

= C + x2 ;

Ответ: ln

y +

(x2 − 2xy ) y′ = xy − y2 .

Ответ:

+ 2ln

= − ln Cx ;

′

y (0) = 0 .

3x4 + 4x3

+ y = x

+ x ,

Ответ: y =

12( x + 1) ;

( x + 1) y

− 2x dy .

Ответ: x =

;

+ C

(1 + S 2 )dt −

dS = 0 .

Ответ: 2

− arctg S = C .

Вариант 22

Найти общее решение (общий интеграл) или частное решение (част-

ный интеграл) дифференциальных уравнений:

sin ydx + tg ydy = 0 .

= C − e

Ответ: ln

;

2x2 yy′ + y2 = 2 .

Ответ: ln

2 − y2

= C +

;

− y )dx + xdy = 0 .

Ответ: y = x ln2

;

xy′ − 2 y + x2 = 0 ,

y (1) = 0 .

Ответ: y = −x2 ln x ;

Ответ: y =

			x		1		3

							2
							2
5.	y′ + x 3 y = 3y .	Ответ: y = e3x		e−2 x +		e−2 x + C	;
5.	y′ + x 3 y = 3y .	Ответ: y = e3x		e−2 x +		e−2 x + C	;
			3		6
6.	dρ + ρ tg θ dθ = 0 .	Ответ: ρ = C cos θ .

Вариант 23

Найти общее решение (общий интеграл) или частное решение (част- ный интеграл) дифференциальных уравнений:

+ e

3 y

)xdx = e

3 y

dy .

Ответ:

ln (1

+ e

3 y

) + C ;

′

1 + y2

Ответ: arctg y = C + arctg x ;

1 + x2 .

3.	xy′ + y ln	y	−1		= 0 .

		x
4.	xy′ + y = sin x ,			y π		=	2	.

					2		π

5.xy′ + y = y2 ln x .

6.sin θcos ϕ dθ − cos θsin ϕ dϕ = 0 .

Ответ: y = xe x ;

Ответ: y = 1 − cos x ; x

;

ln x + 1 + Cx Ответ: cos ϕ = C cos θ.

Вариант 24

Найти общее решение (общий интеграл) или частное решение (част- ный интеграл) дифференциальных уравнений:

1. (sin (2x + y) − sin (2x − y))dx =	dy	.	Ответ: ctg y = C − sin 2x ;

	sin y

	y′				=		x2	.
2.		1 + y2

							y
3.	(x2 + y2 )dx + 2xydy = 0 .
	(x2 −1) y′ − xy = x3 − x , y (									) = 1.
4.									2
				2
5.	xdx =		x			− y3 dy .

		y

Ответ: (1 + y2 )3 = C + x3 ;

Ответ: x3 + y2 x = C ; 3

Ответ: y = x2 −1;

Ответ: x = yC − y2 ;

100

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 3310 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Высшая математика (РТФ)

#
18.05.20155.38 Mб38умк_Вакульчик_Элементы линейной алгебры.pdf
#
18.05.20151.33 Mб40умк_Мальцев_Осн дискретной матем.pdf
#
18.05.20153.75 Mб39умк_Пальчик_Теория вероятностей.pdf
#
18.05.20155.68 Mб32умк_Цывис_Диф.уравнения_Ряды.pdf
#
18.05.20154.7 Mб39умк_Цывис_Функции_Интеграл. исчисл..pdf
#
18.05.20153.54 Mб76умк_Яско_ Диф.уравнения_Ряды.pdf