1. Найдите область определения функций :

уравнением 3x2 - y2 + z2 + 3xyz +1 = 0 .

4.

Найдите

градиент

функцииz = 6x - 2 y 2 - xy + 7x

в точкеМ0(2;-1)

и

производную по направлению вектора M 0 M1 , где М1(0;5).

5.

Составьте

уравнения

касательной

плоскости и

нормали к

поверхности

2x2 - y2 + z2 - 6x + 2 y + 6 = 0 в точке M 0 (1; -1; 1).

6.

Исследуйте

на

экстремум

z = 3x3 +18x2 + 27x + 9xy - 3y2 + 24 y -1.

7.

Найдите наибольшее и наименьшее значение

функцииz = f (x; y)

в

замкнутой области D, ограниченной заданными линиями

z = 6xy - 3x2 - 2 y2 - 6x + 4 y +1;

Вариант № 26

x =1; =y =0; y x + 3.

1.

Найдите область определения функций :

а) z =

+ lg(4 - x 2 - y 2 ) ;

б) z =

xy

+ arccos(x +1) .

x

y

x - 4 y

z = arcsin

x 2

2.

Найдите частные производные первого порядка функции

.

x + y

3.

Показать,

что функция z = z( x; y) ,

заданная

неявно

уравнением

sin(x + 2 y + 3z)= x + 2 y + 3z , удовлетворяет уравнению

¶z

+

¶z

+1 = 0 .

¶x

¶y

4.

Найдите

градиент

функцииz = 7x + 3y3 - 6x3 - x2

в точкеМ0(0;-1)

и

производную по направлению вектора M 0 M 1 , где М1(2;2).

5.

Составьте

уравнения

касательной

плоскости и

нормали к

поверхности

x2 + y2 - z2 + 6xy - z = 8 в точке

M 0 (1; 1; 0).

6.

Исследуйте на экстремум функцию

z = x3 - 6x2 +12x + 8y2 -12xy + 24 y + 3.

7.

Найдите

наибольшее

и

наименьшее

значение

функцииz = f (x; y)

в