В этой лекции рассмотрим два вида переноса, движущую силу процесса, закономерности переноса массы и энергии, классификацию основных процессов и принципы оптимизации технологических процессов.

Два вида переноса

Изучение многих технологических процессов позволило выявить общее, характерное для всех производств. Этим общим является наличие одного из двух видов переноса на каждой стадии переработки вещества или энергии. Это перенос энергии или перенос массы.

Возьмем какой-либо аппарат, в котором осуществляется технологический процесс (рис. 9).

Рис. 9. К уравнению материального баланса

В аппарат подаются загрязняющие вещества в количестве М_А и М_В и реагенты в количестве М_С, а из аппарата выходят очищенные вода, воздух или почва в количестве М_D и малоактивные отходы производства М_Е, которые можно в последствие использовать или же захоронить. Воспользовавшись законом сохранения массы, получим

М_А + М_В + М_С = М_D + М_Е или ΣМ_вх = Σ М_вых (2)

Это уравнение будем называть материальным балансом. Из уравнения (2) видно, что в процессе производства происходит перенос массы из одних компонентов, входящих в аппарат в другие.

Для жидкости, движущейся в потоке, изменяющем свою конфигурацию (рис.10), уравнение материального баланса принимает форму неразрывности потока

w₁S₁=w₂S₂=w₃S₃, (3)

где w₁ w₂ w₃ - средние скорости движения жидкости в соответствующем сечении; S₁ S₂ , S₃ -площади живого сечения в плоскостях 1-1; 2-2; 3-3. Живое сечение – это сечение, заполненное жидкостью.

Рис. 10. К уравнению неразрывности потока

Каждый компонент, входящий в аппарат и выходящий из него, вносит или выносит определенное количество энергии. Это теплота материалов, нагретых до определенной температуры (внутренняя энергия или энтальпия) Е_А, Е_В, Е_D, E_F; а также кинетическая энергия движущихся потоков Е_С. Наконец, это любой вид энергии, сообщаемой потокам в аппарате для осуществления необходимых преобразований Е_пр и необратимые потери энергии, которые возникают в результате протекания процессов, например, потери теплоты в окружающую среду Е_пот и потери на трение при прохождении потоков через аппарат Е_тр (рис. 11).

Рис. 11. К уравнению энергетического баланса

Закон сохранения энергии в этом случае выразится следующим уравнением:

Е_А+ Е_В+ Е_С + Е_пр = Е_D+ E_F + Е_пот + Е_тр или ΣЕвх = Σ Евых (4)

Уравнение (3) получило название энергетического или теплового баланса аппарата. Наиболее часто технологические процессы сопровождаются переносом тепловой энергии или кинетической энергии – количества движения.

Движущая сила процесса

Всякий перенос вещества или энергии не совершается сам по себе. Причиной переноса является наличие в системе неравновесия или градиента. Например, точечный источник теплоты образует вокруг себя температурное поле. Полем будем называть совокупность значений какой-либо величины в каждой точке рассматриваемого пространства. При этом температура в пространстве зависит от положения точки и от времени:

T = f (x, y, z, τ) (5)

Рассмотрим этот точечный источник теплоты q в плоском сечении пространства без изменения температуры по времени (рис. 12). Легко представить вокруг этого источника некоторые криволинейные поверхности, вдоль которых температура остается постоянной. Пусть на поверхности А поддерживается температура Т = const, а на поверхности В – температура на ΔТ выше: Т+ΔТ=const

В этом случае возникнет определенное движение, например тепловое из точки с более высокой температурой в точку с меньшей температурой. Таким образом, движущая сила процесса в данном случае является разность температур. Также движущей силой может служить разность концентраций, разность электрических или химических потенциалов.

Скорость изменения температуры от поверхности А к поверхности В можно охарактеризовать отношением ΔТ к отрезку, на котором оно достигнуто (Δn). Если рассмотреть предел этого отношения ΔТ/ Δn, при n 0, то получим

выражение называемое градиентом. Градиент – векторная величина. Он показывает, что температура увеличивается в направлении к источнику, т.е. навстречу потоку теплоты. Таким образом, градиент какой-то величины в технологическом процессе и есть его движущая сила.

lim(ΔТ/Δn) = (ðТ/ðn)n=gradТ (6)

n 0

Рис. 12. Схема температурного поля

Закономерности переноса массы и энергии

Экономическая эффективность любого производства в значительной степени зависит от скорости протекания технологических процессов. Эта скорость тем больше, чем больше движущая сила, и тем меньше, чем больше сопротивление этому действию:

L = Δ/R , (7)

где L – скорость протекания процесса, R – сопротивление переносу, Δ – движущая сила.

Это выражение носит название основного кинетического уравнения. Зная движущую силу можно получить основное уравнение для любого процесса.

Для процесса теплопередачи:

q= k ΔТ , (8)

где q – скорость переноса теплоты, удельный тепловой поток, Дж/(м².с); k – коэффициент теплопередачи, Дж/(м².К.с); ΔТ – движущая сила, т.е. средняя разность температур, К (или ^оС).

Вместе с тем тепловой поток – это количество теплоты, переносимое через единицу поверхности в единицу времени:

q= Q/ F τ, (9)

где Q – количество теплоты, Дж; F - площадь поверхности, через которую передается теплота, м²; τ – время, с.

Для процесса массопередачи удельный поток массы [кг/(м².с)] равен:

m= K_m ΔC или m= М/ F. τ, (10)

где K_m – коэффициент массопередачи, размерность которого зависит от размерности концентрации, например, кг/[м².(кг/м³)с] либо м/с; ΔC – движущая сила – средняя разность концентраций, кг/м³; М – количество переносимого вещества, кг.

Для гидродинамических процессов, например, для фильтрации, кинетическое уравнение примет следующий вид (уравнение фильтрования Дарси):

V/ F. τ = v = K Δp, (11)

где V – объем получаемого фильтрата, м³; F – площадь, через которую осуществляется фильтрование, м²; τ – время, с; v – скорость фильтрования, м³/м².с или м/с; К – коэффициент, характеризующий проводимость фильтрующей перегородки, м³/(м².с.Па) или м².с/кг; Δp – разность давлений, Па.

Классификация основных процессов

Все процессы делятся по движущей силе и типу переноса. Пример такого разделения приведен в таблице 4.

Таблица 4