Федеральное Агентство Железнодорожного Транспорта
Уральский государственный Университет Путей Сообщения
Электротехнический факультет
Кафедра: «Прикладная математика»
Конспект лекций по моделированию систем
Выполнил студент:
группы ИТ-424
Вафина И. А.
Преподаватель:
Замыслов В.Е.
2007 г.
Содержание:
Федеральное Агентство Железнодорожного Транспорта 1
Уральский государственный Университет Путей Сообщения 1
Электротехнический факультет 1
§ 1. Основные понятия. 4
§ 2. Классификация моделей 6
§ 3. Этапы составления и исследования моделей. 7
§ 5.Элементы теории вероятности. 11
Способы вычисления вероятности 11
§ 6.Примеры основных случайных величин и их характеристик 15
§ 7.Построение датчика псевдослучайных чисел. 17
§ 7.1 Датчики для равномерного закона распределения 17
§ 7.2 Построение датчика псевдослучайных чисел для любого закона распределения 17
§ 7.3 Построение датчика по показательному закону распределения 18
§ 7.4 Построение датчика с помощью таблицы квантилей 19
§ 8. Потоки случайных событий. Пуассоновский поток. 20
§ 9.Связь потока Пуассона с показательным законом распределения 22
§ 11. Моделирование работы конечного автомата 25
§12. Моделирование работы системы массового обслуживания 28
§ 13. Двумерные случайные величины и их законы распределения 35
§ 14.Понятие зависимых и независимых случайных величин 37
§15 Условное математическое ожидание линии регрессии. 39
§16 Числовые характеристики двумерных случайных величин 40
Корреляционный момент 40
§17 Виды зависимости между случайными величинами. 42
§18 Нахождение на практике линейной регрессии. 45
§ 1. Основные понятия.
Понятия модели и моделирования.
Для определения этих понятий необходимо рассмотреть следующие задачи:
Задача №1
По рельсу катиться колесо, нужно определить какие силы действуют на колесо
Fупр=-k1·y(t) жесткость пружины- закон Гука
Fс=-k2·y’(t)
2 закон Ньютона
my’(t)= k1·y(t)-k2·y’(t)-mg+Fвын
my’’(t)+k2·y’(t)-k1·y(t)=-mg+Fвын
Задача №2
Происходит колебание тока, ток идет в двух направлениях
По закону Ома:
Эти уравнения фактически одинаковы, т.е. для двух разных систем уравнения, описывающие колебания фактически одинаковы. Следовательно, механическую систему можно изучить при помощи элементарных систем и наоборот.
Принцип позволяющий представлять сложные системы при помощи простых – это и есть моделирование.
Пусть есть система А, которая обладает набором свойств S, моделью данной системы будем называть А’. Она будет обладать аналогичным набором свойств S’ похожих на S. При изучении мы можем заменить А с S на А’ с S’ – эту систему называют моделью.
Процесс моделирования – это построение модели для механических систем и изучение свойств модели.
§ 2. Классификация моделей
Рабочие модели (искусственное сердце, печень, почки – это модели копирующие основные свойства органов) – это системы обладающие теми же свойствами, предназначены не для изучения, а для замены.
Исследовательские модели – созданы для изучения свойств исходного объекта, которого сложно изучать.
Экспериментальные модели – это реальные системы, которые обладают свойствами исходной системы.
Подобие (по внешним признакам) для изучения свойств зависящих от внешних признаков (моделируется только форма, например, самолет).
Аналогия – системы внешне разные, но обладают аналогичными свойствами.
Гибридные – такие модели сочетают и аналогию и подобие (например, обучение пилота перед монитором, т.е. подобие – кабина, аналогия – реакция модели на действие пилота).
Теоретические модели – модель существует теоретически на бумаге или в компьютерном виде.
Общего вида – глобальные теории (всемирного тяготения и т.д.) охватывают общие свойства окружающего мира.
Специальные теории – теории в отдельных областях знаний.
Детерминированные – эти модели описываются при помощи дифференциальных уравнений.
Стохастические – это модели, в которых применяются методы теории вероятности поведения таких систем на постоянное воздействие и присутствуют различные результаты.
Агрегативные модели – это модели, которые допускают декомпозицию на более простые модели.