1.2.3 Завдання до розрахунково-графічної роботи
Задача 9. Розрахунок плоскої рами з просторовим навантаженням
На
рисунках 1.22 – 1.23 зображена в аксонометрії
вісь ламаного стержня круглого
поперечного перерізу, розташованого
в горизонтальній площині. На стержень
діє вертикальне навантаження
.
Зобразити
розрахункову схему в аксонометрії.
Побудувати окремо епюри згинальних і
крутних моментів та визначити діаметри
ділянок стержня за третьою теорією
міцності, якщо
.
Дані взяти з таблиці 1.4.
Таблиця 1.4
|
№ |
Р, кН |
q,
|
a, м |
b, м |
c, м |
|
0 |
6 |
10 |
1 |
0,5 |
1,2 |
|
1 |
7 |
8 |
1,2 |
1 |
0,5 |
|
2 |
8 |
6 |
1,2 |
0,5 |
1 |
|
3 |
9 |
12 |
1 |
0,8 |
0,6 |
|
4 |
10 |
14 |
0,5 |
1 |
0,8 |
|
5 |
11 |
11 |
1 |
0,5 |
1 |
|
6 |
12 |
9 |
0,5 |
0,8 |
1 |
|
7 |
13 |
8 |
0,6 |
1 |
1,2 |
|
8 |
14 |
5 |
1 |
0,4 |
0,8 |
|
9 |
12 |
4 |
1 |
1 |
1 |
Приклад виконання задачі 9
Для просторової рами, що навантажена згідно схеми (рис. 1.24) побудувати епюри внутрішніх зусиль та визначити необхідні діаметри поперечних перерізів ділянок за третьою теорією міцності.
Дано:
P = 8 кН; q = 6 кН/м;
a = 1 м; b = 0,6 м; c = 1,2 м;
=
160 МПа.
Знайти:
dі - ?
1. Будуємо епюри внутрішніх зусиль
Перерізи вибираємо таким чином, щоб розглядати консольну частину рами так як показано на рис. 1.25. Для кожного перерізу вказуємо локальну систему координат таким чином, щоб вісь х співпадала з віссю ділянки та була направлена до частини стержня, що розглядається. Вісь у направляємо вертикально, вісь z утворює праву систему координат. Таким чином, моменти зовнішніх сил відносно осі х будуть крутними моментами, відносно осі у – згинальними моментами в горизонтальній площині, відносно осі z – в вертикальній площині.
Рис. 1.22. Схеми до виконання задачі 9
Рис. 1.23. Схеми до виконання задачі 9
Рис. 1.24. Схема до прикладу задачі 9
Розв’язування
Оскільки навантаження на раму вертикальне, то поперечні сили і згинаючі моменти (епюри) будуть лежати в вертикальній площині xoy.
Поздовжні сили при такому навантаженні в рамі не будуть виникати.
Запишемо для кожної ділянки рівняння поперечних сил, згинаючих та крутних моментів.
Ділянка АВ:
м
(кН),
,
при
(м)
(кНм),
при
(м)
(кНм).
Ділянка ВE:
м
(кН),
(кНм),
,
при
(м)
(кНм),
при
(м)
(кНм).
Ділянка CD:
м
(кН),
(кНм),
,
при
(м)
(кН),
(кНм),
при
(м)
(кН),
(кНм).
Ділянка DE:
м
(кН),
(кНм),
,
при
(м)
(кНм),
при
(м)
(кНм).
Ділянка DE:
м
(кН),
(кНм),
,
при
(м)
(кНм),
при
(м)
(кНм).
Для
всіх ділянок
,
,
,
.
За отриманими значеннями будуємо епюри в аксонометрії (рис. 1.26).
Епюри згинаючих моментів відкладаємо на розтягнутих волокнах. Розташування епюр крутних моментів особливого значення не має. Додатні значення поперечної сили відкладені над віссю.
2. Розрахунок на міцність
Впливом поперечних сил нехтуємо.
За третьою теорією міцності (найбільших дотичних напружень)
Визначаємо максимальні значення приведених моментів в відповідних точках кожної ділянки
АВ:
т.
В:
ВЕ:
т. Е.
CD:
т. D:
DE:
т. E:
EF:
т. F:
Рис. 1.25. Характерні перерізи на розрахункових ділянках
Рис. 1.26. Епюри внутрішніх зусиль
Розраховуємо мінімальні діаметри ділянок вала за умовою міцності при згині з крученням.
де
- осьовий момент опору круга, звідки
Ділянка АВ:
ВЕ:
CD:
DE:
EF:
Округлюємо
отримані значення до стандартних
(Додаток К, ряд Rа
40)
та остаточно приймаємо
=
80 мм,
=
85 мм,
=
42 мм,
=
63 мм,
=
120 мм.
Відповідь:
=
80 мм,
=
85 мм,
=
42 мм,
=
63 мм,
=
= 120 мм.
Питання до захисту розрахунково-графічної роботи (задачі 8, 9)
Записати умову міцності при згині з крученням та пояснити її.
Що таке приведений момент та як він визначається за третьою та четвертою теоріями міцності.
Визначити максимальне еквівалентне напруження у вказаному перерізі вала (рами).
В яких елементах конструкцій реалізуються деформації згину з крученням – навести приклади.
Побудувати епюри розподілу нормальних та дотичних напружень в вказаному перерізі вала.
За якою залежністю визначається необхідний діаметр вала (рами) при згині з крученням.
За яким алгоритмом виконують розрахунки вала при згині з крученням.
Які епюри внутрішніх зусиль вказують на згин з крученням. Які епюри не використовуються в розрахунку і чому?
Чому для вала будують епюри в двох розрахункових площинах – вертикальні та горизонтальні? Чи має значення саме такий вибір площин?