- •Вінницький національний технічний університет
- • В.А. Огородніков, о.В. Грушко, і.Ю. Кириця, 2010 зміст
- •Задача 7. Розрахунок стержня на позацентровий стиск 12
- •Додаток а. Оформлення розрахунково-графічної роботи 123
- •Порядок та основні вимоги до виконання роботи
- •1 Складний опір (combined stress)
- •1.1 Позацентрове розтягання (стискання) прямого бруса
- •1.1.1 Короткі теоретичні відомості
- •1.1.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •1.2 Згинання з крученням (bending combined with torsion)
- •1.2.1 Короткі теоретичні відомості
- •1.2.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •1.2.3 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •2. Енергетичні методи визначення переміщень
- •2.1. Короткі теоретичні відомості
- •2.1.1 Узагальнені сили і переміщення
- •2.1.2 Загальна формула для визначення переміщень. Метод Мора
- •2.1.3 Обчислення інтегралів Мора способом Верещагіна
- •2.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •Розв’язування
- •3. Статично невизначувані системи (statically indeterminate system)
- •3.1 Короткі теоретичні відомості
- •3.1.1 Основні поняття та визначення
- •3.1.2 Канонічні рівняння (canonical equations) методу сил
- •3.1.3 Визначення переміщень у статично невизначуваних системах
- •3.1.4 Контроль правильності розв'язання статично невизначуваної системи
- •3.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •4 Стійкість стиснутих стрижнів (buckling)
- •4.1 Короткі теоретичні відомості
- •4.1.1 Стійка та нестійка пружна рівновага
- •4.1.2 Формула Ейлера для визначення критичної сили стиснутого стрижня
- •4.1.3 Вплив умов закріплення кінців стрижня на значення критичної сили
- •4.1.4 Поняття про втрату стійкості при напруженнях, що перевищують границю пропорційності
- •4.1.5 Розрахунки на стійкість за допомогою коефіцієнтів зменшення основного допустимого напруження
- •4.1.6 Перевірний розрахунок стиснутих стрижнів
- •4.1.7 Проектувальний розрахунок
- •4.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •5. Розрахунки при ударних навантаженнях (impact load)
- •5.1 Короткі теоретичні відомості
- •5.1.1 Розрахунок при осьовій дії ударного навантаження
- •5.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •6. Розрахунки конструкцій на витривалість
- •6.1 Короткі теоретичні відомості
- •6.1.1 Явище утоми матеріалів. Характеристики циклів
- •6.1.2 Визначення границі витривалості. Діаграма утоми
- •6.1.3 Вплив конструктивно-технологічних факторів на границю витривалості
- •6.1.4 Розрахунок на міцність при повторно-змінних навантаженнях
- •6.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •6.3 Приклад розв’язання задачі 14
- •Додаток а
- •Сортамент прокатної сталі
- •Геометричні характеристики деяких перерізів
- •Додаток д
- •Додаток е Довідникові дані до розрахунку стиснутих стержнів
- •Додаток ж Довідкові дані до визначення переміщень графічними методами
- •Додаток к Дані до розрахунку валів
- •Додаток л Співвідношення між деякими фізичними величинами в різних системах вимірювань
- •Додаток м
4 Стійкість стиснутих стрижнів (buckling)
4.1 Короткі теоретичні відомості
4.1.1 Стійка та нестійка пружна рівновага
Виконуючи розрахунки на міцність та жорсткість при різних деформаціях, ми вважали, що під час деформації будь-якої системи має місце лише одна наперед відома форма рівноваги. Насправді у деформованому стані рівновага між зовнішніми та спричиненими ними внутрішніми силами пружності може бути не тільки стійкою, а й нестійкою.
Пружна рівновага буде стійкою, якщо деформоване тіло при будь-якому малому відхиленні від стану рівноваги намагається повернутися до початкового стану й повертається до нього після припинення зовнішнього впливу, який порушив початковий стан рівноваги.
Пружна рівновага нестійка, якщо деформоване тіло, виведене з неї будь-якою зовнішньою дією, продовжує деформуватися в напрямі наданого йому відхилення й після припинення зовнішньої дії у вихідний стан не повертається.
Між цими двома станами рівноваги існує перехідний стан, який зветься критичним, при якому деформоване тіло перебуває у байдужій рівновазі: воно може зберегти вихідну форму, але може й втратити її внаслідок навіть дуже незначного впливу.
Стійкість форми рівноваги деформованого тіла залежить від прикладених до нього навантажень. Наприклад, якщо сили, що стискають стрижень, невеликі, то вихідна форма рівноваги залишається стійкою (рис. 4.1, а). При зростанні прикладених сил досягається стан байдужої рівноваги, при якому поряд з прямолінійною формою стрижня можливі суміжні з нею злегка викривлені форми рівноваги (штрихові лінії на рис. 4.1, б). При дальшому найнезначнішому збільшенні навантаження характер деформації стрижня різко змінюється – стрижень випинається (рис. 4.1, в), прямолінійна форма рівноваги перестає бути стійкою. Це означає, що навантаження перевищило критичне значення.
Навантаження, перевищення якого спричинює втрату стійкості вихідної форми тіла, називають критичним і позначають Ркр (critical load).
Можна стверджувати, що досягнення навантаженнями критичних значень рівнозначне руйнуванню конструкції, оскільки нестійка форма рівноваги неминуче буде втрачена, що пов'язано з практично необмеженим зростанням деформацій та напружень. Особлива небезпека руйнування внаслідок втрати стійкості полягає в тому, що, як правило, воно відбувається раптово й при низьких значеннях напружень, коли міцність елемента ще далеко не вичерпана.
До моменту настання критичного стану пружні деформації за модулем зовсім невеликі, і зростання їх майже непомітне для ока. Проте з моменту настання критичного стану до моменту руйнування залишкові деформації наростають надто швидко, й практично немає часу вжити заходів щодо запобігання катастрофі, яка загрожує. Отже, при розрахунку на стійкість критичне навантаження подібне руйнувальному при розрахунку на міцність. Для забезпечення певного запасу стійкості необхідно, щоб задовольнялася умова
. (4.1)
Тут
. (4.2)
де Р – діюче навантаження; nст – коефіцієнт запасу стійкості.
Отже, щоб розрахувати стиснуті стрижні на стійкість, треба вивчити способи визначення критичних навантажень Ркр.