5.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи

Задача 13. Розрахунок балки при ударному навантаженні

На балку двотаврового поперечного перерізу, що закріплена за допомогою шарнірних опор, з висоти h падає вантаж Р.

Необхідно:

1. Знайти найбільше нормальне напруження в небезпечному перерізі балки при статичній дії вантажу Р.

2. Знайти максимальне динамічне напруження при ударі.

3. Знайти максимальне динамічне напруження при падінні вантажу на балку у випадку, коли на опорах вмонтовано амортизатори з піддатливістю (піддатливість – це переміщення, що припадає на одиницю сили).

Варіанти схем балок показано на рис. 5.2 а. Необхідні дані взяти з таблиці 5.1. У розрахунках прийняти модуль пружності Е=МПа.

Вагою балки знехтувати.

Таблиця 5.1

№ варіанта	№ двотавра	l, м	P, кн	h, м	α, м/кн
0	30	2	0,5	0,5	0,025
1	24	2,7	1,0	0,1	0,02
2	20a	2,5	1,5	0,2	0,023
3	22а	3,0	2,0	0,3	0,027
4	24а	2,8	0,75	0,15	0,028
5	27	3,5	0,80	0,35	0,03
6	30	3,2	0,9	0,40	0,027
7	27а	3,1	1,25	0,45	0,029
8	30а	2,2	1,28	0,55	0,03
9	27	1,75	1,2	0,5	0,035

Приклад виконання задачі 13

Дано:

схема (див. рис. 5.3); двотавр № 30 а,

l = 2,5м; Р = 1,3кН; h = 0,15 м; = 0,025 м/кН.

Знайти: ,,- ?

Рис. 5.2. Схеми до виконання задачі 13

Розв’язування

1. Знаходимо найбільше нормальне напруження в небезпечному перерізі балки при статичному навантаженні

.

За таблицями сортаменту двотавра №30а, W_z = 518 см³.

Знаходимо реакції з умов рівноваги та побудуємо епюру М (рис. 5.3).

,

,

Перевірка:

; ;

Епюра М на ділянках лінійна, зі зламом у точці С.

.

Максимальний згинаючий момент у перерізі С.

Максимальне напруження:

1. Максимальне напруження при ударі по балці з жорсткими опорами.

Коефіцієнт динамічності

.

Переміщення точки удару від статично прикладеної сили (прогин перерізу С) визначаємо методом Мора за правилом Верещагіна. Будуємо епюру одиничних сил М⁰ (рис. 5.3).

Реакції від дії одиничної сили F⁰ знаходимо так само, як від дії сили Р:

;

.

Ордината епюри М⁰ у точці С

.

Рис. 5.3. До розв’язання прикладу задачі 13

Переміщення

,

де – площі епюриМ:

;

.

ординати одиничної епюри під центром ваги відповідної вантажної площі

.

Таким чином

.

Статичне переміщення

.

Коефіцієнт динамічності

.

Максимальне динамічне напруження

.

2. Максимальне динамічне напруження для випадку, коли на опорах вмонтовано амортизатори.

Задача відрізняється величиною коефіцієнта динамічності:

;

.

Статичне переміщення точки удару визначаємо з урахуванням податливості опор

де – переміщення точкиС, спричинене деформацією компенсаторів.

З рис. 5.3:

;

Коефіцієнт динамічності

.

Максимальні динамічні напруження:

Таким чином, використання амортизаторів зменшує величину максимальних напружень при ударі в 30,3 рази.

Питання до захисту розрахунково-графічної роботи (задача 13)

1. Дати означення коефіцієнту динамічності.

2. Як визначається коефіцієнт динамічності через висоту падіння вантажа? Пояснити формулу.

3. По якому перерізу рахується коефіцієнт динамічності?

4. Як визначити напруження та переміщення в будь-якій точці системи, що зазнає дії ударних навантажень?

5. Визначити максимальні напруження та деформації (динамічні) перерізу в т. А при ударі на прикладі власної задачі.

6. За яким алгоритмом розраховується система на міцність чи жорсткість в умовах ударних навантажень?

7. Як можна пом’якшити дію ударних навантажень? На яку характеристику системи впливають в цьому випадку?

8. В яких практичних випадках намагаються посилити дію ударних навантажень? За рахунок чого?

9. Записати умови міцності та жорсткості в умовах динамічних навантажень.