- •Вінницький національний технічний університет
- • В.А. Огородніков, о.В. Грушко, і.Ю. Кириця, 2010 зміст
- •Задача 7. Розрахунок стержня на позацентровий стиск 12
- •Додаток а. Оформлення розрахунково-графічної роботи 123
- •Порядок та основні вимоги до виконання роботи
- •1 Складний опір (combined stress)
- •1.1 Позацентрове розтягання (стискання) прямого бруса
- •1.1.1 Короткі теоретичні відомості
- •1.1.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •1.2 Згинання з крученням (bending combined with torsion)
- •1.2.1 Короткі теоретичні відомості
- •1.2.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •1.2.3 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •2. Енергетичні методи визначення переміщень
- •2.1. Короткі теоретичні відомості
- •2.1.1 Узагальнені сили і переміщення
- •2.1.2 Загальна формула для визначення переміщень. Метод Мора
- •2.1.3 Обчислення інтегралів Мора способом Верещагіна
- •2.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •Розв’язування
- •3. Статично невизначувані системи (statically indeterminate system)
- •3.1 Короткі теоретичні відомості
- •3.1.1 Основні поняття та визначення
- •3.1.2 Канонічні рівняння (canonical equations) методу сил
- •3.1.3 Визначення переміщень у статично невизначуваних системах
- •3.1.4 Контроль правильності розв'язання статично невизначуваної системи
- •3.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •4 Стійкість стиснутих стрижнів (buckling)
- •4.1 Короткі теоретичні відомості
- •4.1.1 Стійка та нестійка пружна рівновага
- •4.1.2 Формула Ейлера для визначення критичної сили стиснутого стрижня
- •4.1.3 Вплив умов закріплення кінців стрижня на значення критичної сили
- •4.1.4 Поняття про втрату стійкості при напруженнях, що перевищують границю пропорційності
- •4.1.5 Розрахунки на стійкість за допомогою коефіцієнтів зменшення основного допустимого напруження
- •4.1.6 Перевірний розрахунок стиснутих стрижнів
- •4.1.7 Проектувальний розрахунок
- •4.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •5. Розрахунки при ударних навантаженнях (impact load)
- •5.1 Короткі теоретичні відомості
- •5.1.1 Розрахунок при осьовій дії ударного навантаження
- •5.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •6. Розрахунки конструкцій на витривалість
- •6.1 Короткі теоретичні відомості
- •6.1.1 Явище утоми матеріалів. Характеристики циклів
- •6.1.2 Визначення границі витривалості. Діаграма утоми
- •6.1.3 Вплив конструктивно-технологічних факторів на границю витривалості
- •6.1.4 Розрахунок на міцність при повторно-змінних навантаженнях
- •6.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •6.3 Приклад розв’язання задачі 14
- •Додаток а
- •Сортамент прокатної сталі
- •Геометричні характеристики деяких перерізів
- •Додаток д
- •Додаток е Довідникові дані до розрахунку стиснутих стержнів
- •Додаток ж Довідкові дані до визначення переміщень графічними методами
- •Додаток к Дані до розрахунку валів
- •Додаток л Співвідношення між деякими фізичними величинами в різних системах вимірювань
- •Додаток м
3.1.2 Канонічні рівняння (canonical equations) методу сил
Додаткові рівняння переміщень, що виражають рівність нулю переміщень у напрямах зайвих невідомих, зручно складати в так званій канонічній формі, тобто за певною закономірністю.
Спочатку розглянемо систему один раз статично невизначувану (рис. 3.6, а). Як зайву невідому виберемо шарнірно-рухому опору В. Тоді, навантаживши основну систему заданим навантаженням і зайвою невідомою силою Х1 (рис. 3.6, б) отримаємо рівняння
, (3.2)
де Δ1Р – переміщення від заданого навантаження (рис. 3.6, в);
δ11 – переміщення в напрямі Х1 від сили (рис. 3.6, д),
Це канонічна форма рівняння переміщень для один раз статично невизначуваної системи. З формули (3.2)
, (3.3)
або, обчислюючи переміщення δ11 та Δ1Р, використовуючи формулу Верещагіна і дані рис. 3.6, г, е, матимемо
;
.
.
Для системи з двома зайвими зв'язками, як, наприклад, на рис. 3.7, а, б матимемо
;
.
Це канонічна форма рівнянь переміщень для системи двічі статично невизначуваної.
За аналогією можна записати в канонічній формі рівняння переміщень для будь-якої п разів статично невизначуваної системи:
;
ПереміщенняΔіР та δik, що входять до канонічних рівнянь, найчастіше визначають за методом Мора або способом Верещагіна. При цьому для балок та рам впливом поперечних та поздовжніх сил, як правило, нехтують і враховують лише згинальні моменти. Однак, визначаючи переміщення в балках прямокутного поперечного перерізу, для яких відношення висоти перерізу до довжини прогону h/l ≥ 1/5, поперечні сили враховувати обов'язково. При розрахунку статично невизначуваних рам з великими зазначеними відношеннями (h/l > 1/5) похибка, спричинена неврахуванням інтегралів поздовжніх та поперечних сил, також може стати істотною, особливо для високих рам. Слід мати на увазі, що в реальних балкових, рамних та арочних конструкціях відношення h/l, як правило, менше за 1/10. Тому при обчисленні переміщень у загальній формулі Мора цілком допустимо зберегти інтеграл, що враховує лише згинальні моменти.
Для визначення переміщень будуємо епюри згинальних моментів (див., наприклад, рис. 3.6) в основній системі окремо від заданого навантаження (стан Р) і від кожної одиничної сили: (стан 1);(стан 2);…,(станn). Ординати відповідних епюр позначимо, як звичайно, через Мр, ,, …, . Тоді на підставі формули (3.9) знаходимо
; ; …;.
Питомі переміщення, що мають однакові індекси й називаються головними коефіцієнтами канонічних рівнянь, визначають так:
; ; …;.
Очевидно, що ці переміщення додатні.
Питомі переміщення, в яких індекси неоднакові, називають побічними коефіцієнтами й визначають за формулами
; ; …;.
Вони можуть бути додатними або від'ємними, а також дорівнювати нулю.
На підставі теореми про взаємність переміщень δik = δki.
Для систем, що складаються з прямолінійних елементів, обчислювати переміщення зручно за способом Верещагіна. Наприклад, для статично невизначуваної балки, зображеної на рис. 3.6:
; ;;
; ;.
Отже,
; .
З формули (3.3)
.