- •Вінницький національний технічний університет
- • В.А. Огородніков, о.В. Грушко, і.Ю. Кириця, 2010 зміст
- •Задача 7. Розрахунок стержня на позацентровий стиск 12
- •Додаток а. Оформлення розрахунково-графічної роботи 123
- •Порядок та основні вимоги до виконання роботи
- •1 Складний опір (combined stress)
- •1.1 Позацентрове розтягання (стискання) прямого бруса
- •1.1.1 Короткі теоретичні відомості
- •1.1.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •1.2 Згинання з крученням (bending combined with torsion)
- •1.2.1 Короткі теоретичні відомості
- •1.2.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •1.2.3 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •2. Енергетичні методи визначення переміщень
- •2.1. Короткі теоретичні відомості
- •2.1.1 Узагальнені сили і переміщення
- •2.1.2 Загальна формула для визначення переміщень. Метод Мора
- •2.1.3 Обчислення інтегралів Мора способом Верещагіна
- •2.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •Розв’язування
- •3. Статично невизначувані системи (statically indeterminate system)
- •3.1 Короткі теоретичні відомості
- •3.1.1 Основні поняття та визначення
- •3.1.2 Канонічні рівняння (canonical equations) методу сил
- •3.1.3 Визначення переміщень у статично невизначуваних системах
- •3.1.4 Контроль правильності розв'язання статично невизначуваної системи
- •3.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •4 Стійкість стиснутих стрижнів (buckling)
- •4.1 Короткі теоретичні відомості
- •4.1.1 Стійка та нестійка пружна рівновага
- •4.1.2 Формула Ейлера для визначення критичної сили стиснутого стрижня
- •4.1.3 Вплив умов закріплення кінців стрижня на значення критичної сили
- •4.1.4 Поняття про втрату стійкості при напруженнях, що перевищують границю пропорційності
- •4.1.5 Розрахунки на стійкість за допомогою коефіцієнтів зменшення основного допустимого напруження
- •4.1.6 Перевірний розрахунок стиснутих стрижнів
- •4.1.7 Проектувальний розрахунок
- •4.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •5. Розрахунки при ударних навантаженнях (impact load)
- •5.1 Короткі теоретичні відомості
- •5.1.1 Розрахунок при осьовій дії ударного навантаження
- •5.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •6. Розрахунки конструкцій на витривалість
- •6.1 Короткі теоретичні відомості
- •6.1.1 Явище утоми матеріалів. Характеристики циклів
- •6.1.2 Визначення границі витривалості. Діаграма утоми
- •6.1.3 Вплив конструктивно-технологічних факторів на границю витривалості
- •6.1.4 Розрахунок на міцність при повторно-змінних навантаженнях
- •6.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •6.3 Приклад розв’язання задачі 14
- •Додаток а
- •Сортамент прокатної сталі
- •Геометричні характеристики деяких перерізів
- •Додаток д
- •Додаток е Довідникові дані до розрахунку стиснутих стержнів
- •Додаток ж Довідкові дані до визначення переміщень графічними методами
- •Додаток к Дані до розрахунку валів
- •Додаток л Співвідношення між деякими фізичними величинами в різних системах вимірювань
- •Додаток м
4.1.5 Розрахунки на стійкість за допомогою коефіцієнтів зменшення основного допустимого напруження
Можна вважати, що нейтрально стиснуті стрижні втрачають свою несучу здатність від втрати стійкості раніше, ніж від втрати міцності, оскільки критичне напруження завжди менше за границю текучості або границю міцності:
σкр < σн,
де σн = σт – для пластичних матеріалів; σн = σв – для крихких матеріалів.
Слід нагадати, що для стрижнів малої гнучкості (λ < λ0) важко казати про явище втрати стійкості прямолінійної форми стрижня, як це має місце для стрижнів середньої та великої гнучкості. Несівна здатність стрижнів малої гнучкості визначається міцністю матеріалу.
Критичне напруження для центрально стиснутих стрижнів середньої та великої гнучкості, мабуть, більш небезпечне, ніж границя текучості для пластичних матеріалів або границя міцності для крихких матеріалів при простому розтяганні. Очевидно, що при практичному вирішенні питання щодо стійкості стрижня не можна припустити виникнення в ньому критичного напруження, а слід взяти відповідний запас стійкості.
Щоб визначити допустиме напруження на стійкість, треба вибрати коефіцієнт запасу пст. Тоді
. (4.13)
Коефіцієнт запасу на стійкість беруть дещо більший, ніж основний коефіцієнт запасу на міцність (пст > п ). Це обумовлено тим, що для центрально стиснутих стрижнів низка обставин, неминучих на практиці (ексцентриситет прикладання стискальних сил, початкова кривина і неоднорідність стрижня), сприяють поздовжньому згинанню, тоді як при інших видах деформації ці обставини майже не відбиваються. Коефіцієнт запасу стійкості для сталей вибирають у межах 1,8...3,0; для чавуну – 5,0...5,5; для деревини – 2,8...3,2. Зазначимо, що менші значення пст вибирають для меншої гнучкості.
Допустиме напруження на стійкість та допустиме напруження на міцність при стисканні взаємно пов'язані. Складемо відношення їх:
, або . (4.14)
Позначивши
,
матимемо
. (4.15)
Тут φ – коефіцієнт зменшення основного допустимого напруження при розрахунку на стійкість. Цей коефіцієнт для кожного матеріалу можна обчислити при всіх значеннях гнучкості λ й подати у вигляді таблиці або графіка залежності φ від λ. Значення коефіцієнта φ для сталей, чавуну та деревини наведено в таблиці Е.1 (додаток Е). Користуючись аналогічними таблицями, можна досить просто розрахувати стрижні на стійкість.
Таблиця 4.2
Складемо умову стійкості стиснутих стрижнів:
. (4.16)
Оскільки
, а ,
то умова стійкості набирає вигляду
. (4.17)
При розрахунку на стійкість місцеві ослаблення перерізу практично не змінюють значення критичної сили, тому в розрахункові формули вводиться повна площа Fбр поперечного перерізу.
Розглянемо два види розрахунку на стійкість стиснутих стрижнів – перевірний та проектувальний.