- •Вінницький національний технічний університет
- • В.А. Огородніков, о.В. Грушко, і.Ю. Кириця, 2010 зміст
- •Задача 7. Розрахунок стержня на позацентровий стиск 12
- •Додаток а. Оформлення розрахунково-графічної роботи 123
- •Порядок та основні вимоги до виконання роботи
- •1 Складний опір (combined stress)
- •1.1 Позацентрове розтягання (стискання) прямого бруса
- •1.1.1 Короткі теоретичні відомості
- •1.1.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •1.2 Згинання з крученням (bending combined with torsion)
- •1.2.1 Короткі теоретичні відомості
- •1.2.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •1.2.3 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •2. Енергетичні методи визначення переміщень
- •2.1. Короткі теоретичні відомості
- •2.1.1 Узагальнені сили і переміщення
- •2.1.2 Загальна формула для визначення переміщень. Метод Мора
- •2.1.3 Обчислення інтегралів Мора способом Верещагіна
- •2.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •Розв’язування
- •3. Статично невизначувані системи (statically indeterminate system)
- •3.1 Короткі теоретичні відомості
- •3.1.1 Основні поняття та визначення
- •3.1.2 Канонічні рівняння (canonical equations) методу сил
- •3.1.3 Визначення переміщень у статично невизначуваних системах
- •3.1.4 Контроль правильності розв'язання статично невизначуваної системи
- •3.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •4 Стійкість стиснутих стрижнів (buckling)
- •4.1 Короткі теоретичні відомості
- •4.1.1 Стійка та нестійка пружна рівновага
- •4.1.2 Формула Ейлера для визначення критичної сили стиснутого стрижня
- •4.1.3 Вплив умов закріплення кінців стрижня на значення критичної сили
- •4.1.4 Поняття про втрату стійкості при напруженнях, що перевищують границю пропорційності
- •4.1.5 Розрахунки на стійкість за допомогою коефіцієнтів зменшення основного допустимого напруження
- •4.1.6 Перевірний розрахунок стиснутих стрижнів
- •4.1.7 Проектувальний розрахунок
- •4.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •5. Розрахунки при ударних навантаженнях (impact load)
- •5.1 Короткі теоретичні відомості
- •5.1.1 Розрахунок при осьовій дії ударного навантаження
- •5.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •6. Розрахунки конструкцій на витривалість
- •6.1 Короткі теоретичні відомості
- •6.1.1 Явище утоми матеріалів. Характеристики циклів
- •6.1.2 Визначення границі витривалості. Діаграма утоми
- •6.1.3 Вплив конструктивно-технологічних факторів на границю витривалості
- •6.1.4 Розрахунок на міцність при повторно-змінних навантаженнях
- •6.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •6.3 Приклад розв’язання задачі 14
- •Додаток а
- •Сортамент прокатної сталі
- •Геометричні характеристики деяких перерізів
- •Додаток д
- •Додаток е Довідникові дані до розрахунку стиснутих стержнів
- •Додаток ж Довідкові дані до визначення переміщень графічними методами
- •Додаток к Дані до розрахунку валів
- •Додаток л Співвідношення між деякими фізичними величинами в різних системах вимірювань
- •Додаток м
2.1.3 Обчислення інтегралів Мора способом Верещагіна
Обчислення інтегралів Мора істотно спрощується, якщо одна з епюр (у дійсному чи одиничному стані) прямолінійна при сталому по довжині поперечному перерізі. Ця умова виконується для систем, що складаються з прямих стрижнів, оскільки при цьому епюри внутрішніх сил від одиничного навантаження (зосередженої сили або пари) завжди обмежені прямими лініями.
Графоаналітичний спосіб визначення інтеграла Мора був запропонований О. М. Верещагіним і має назву способу Верещагіна. Згідно цього методу загальна формула (2.9) для визначення переміщень у системах з прямих стрижнів набирає вигляду
(2.17)
де через Ω – площа епюри МP, с – її центр ваги, – ордината епюри від одиничного навантаження під центром ваги епюри МР.
Інтеграл Мора дорівнює добутку площі епюри від зовнішнього навантаження на ординату прямолінійної епюри від одиничного навантаження, розміщену під центром ваги епюри від заданого зовнішнього навантаження. Обчислення за цією формулою виконують по ділянках, на кожній з яких епюра від одиничного навантаження має бути прямолінійною (рис. 2.12). Тоді, коли обидві епюри прямолінійні, можна множити площу будь-якої з них на ординату іншої під центром ваги першої.
Якщо епюра МP має складний вигляд, то її слід розбити на прості фігури (рис. 2.13), для яких легко визначити площу і положення центра ваги.
При цьому кожну з площ треба множити на ординату одиничної епюри під центром ваги відповідної площі. Ординати в цьому разі зручно позначати замість літерамиηk, де k = 1; 2; … .
Отже,
. (2.18)
Переміщення від дії осьових і поперечних сил, а також крутних моментів виражаються аналогічно:
; ;,
де Ω — площа епюри NР, або QP, або МРкр від заданого навантаження; ,,– ординати відповідних епюр осьових, поперечних сил і крутних моментів від одиничного навантаження, взяті під центрами ваги епюрNР, QP, МРкр .
Якщо епюри від заданого і одиничного навантажень протилежні за знаком, то їхній добуток має знак «мінус».
Спосіб Верещагіна широко застосовують при розрахунку рамних конструкцій (конструкцій, в яких кути в місцях з'єднання окремих стрижнів, жорсткі до деформації, залишаються жорсткими після неї).
Розглянемо деякі приклади застосування способу Верещагіна для визначення переміщень у різних стрижневих системах.
Визначимо прогин у точці D і кут повороту перерізу В консолі (рис. 2.14, а). Відповідні допоміжні (одиничні) стани зображено на рис. 2.14, б, в.
Будуємо епюри згинальних моментівМР і . Прогин у точці D балки за Верещагіним
.
На ділянці АВ площа епюри . Центр ваги цієї площі, обмеженої квадратичною параболою (рис. 2.14, а), розміщений на відстані (3/4)а від точки В. Ордината допоміжної епюри . На ділянціBDΩ = 0. Отже,
.
Для визначення кута повороту допоміжну систему навантажимо одиничною парою. Очевидно, . Отже, кут повороту перерізуВ
.
Для визначення переміщень використовують також і інші способи, які ґрунтуються на способі Верещагіна - спосіб Верещагіна-Даркова та Сімпсона-Карнаухова (додаток Ж).