Конспект лекций Электродинамика и РРВ

волн 100 — 10 м. Если электромагнитная волна достигает земной поверхности на значительном (по сравнению с длиной волны) расстоянии от излучателя, то участок фронта волны вблизи земной поверхности можно считать плоским. При небольшой протяженности радиолинии (R < 0,2 R0) поверхность Земли также можно считать плоской.

На границе раздела воздух-земля происходит отражение электромагнитной волны и поле в месте приема является результатом интерференции полей первичной волны и волны, отраженной от земной поверхности (вторичной волны), как представлено на рис. 2.

Рис. 2.

Первичная и отраженная волны распространяются путями q1 p и q1mp, длины которых обозначены через R1 и R2. Протяженность радиотрассы обозначена через R, а высоты расположения передающей и приемной антенн — h1 и h2, причем h2 > λ и h2 > λ. Можно считать, что источником отраженной волны является фиктивный излучатель, находящийся на расстоянии h1 ниже поверхности Земли, и влияние поверхности заменить действием этого излучателя. Длина пути отраженной волны заменяется равной ей длиной прямолинейного пути q2тр. Мгновенное значение составляющей вектора напряженности электрического поля излучателя, находящегося в точке q1 (поле первичной линей- но-поляризованной волны), определяем как напряженность поля излучателя в свободном пространстве, считая, что направление максимума характеристики направленности излучателя составляет с направлением на приемную антенну угол ∆θ1:

Мгновенное значение составляющей вектора напряженности электрического поля фиктивного излучателя, находящегося в точке q2 (поле отраженной вторичной волны, направление распространения которой составляет угол ∆θ2 с направлением максимального излучения антенны), определяется выражением

точника q2. Область пересечения эллипсоида вращения с поверхностью Земли представляет собой область, существенную при отражении радиоволн, и имеет конфигурацию эллипса, большая ось которого вытянута в направлении распространения волны. Размеры малой и большой полуосей эллипса соответственно равны

Размеры первой зоны Френеля на реальных трассах могут составлять многие километры в продольном и десятки метров в поперечном направлениях. Поверхность Земли, формирующую отраженную волну, можно представить как совокупность источников Гюйгенса, интенсивность которых определяется коэффициентом отражения, являющимся функцией угла падения волны. Угол падения сферической волны меняется в пределах области, существенной при отражении.

Изменение коэффициента отражения в пределах области, существенной при отражении (площади эллипса, ограниченного первой зоной .Френеля), равно ∆R = (дR/дθ )(дθ/дR)аф. Если ∆R << R то этим изменением можно пренебречь и пользоваться приближенной формулой (7). В противном случае необходимо уточнить получаемые формулы.

Допущение в формуле (7) также заключается в том, что прямой и отраженный лучи принимались параллельными и их разность хода определялась

приближенно выражением ∆R = 2h1cosθ. В действительности, как следует из рис. 2, R22 — R21 = 4h1R1cosθ — 4h12, откуда полагая (R1+R2) ≈ 2R, имеем ∆R = R2 - R1 = 2h1cosθ - 2h1/R. Следовательно, ошибка составляет 2h1/R. Ошибкой в определении разности фаз прямой и отраженной волн можно пренебречь, если

она много меньше π. Концепция параллельных лучей применима при 2kh1/R1 < π или R >> 4h21/λ, что выполняется на протяженных радиотрассах.

3. Распространение радиоволн над неровной поверхностью Земли при антеннах, поднятых высоко над поверхностью

Обычно на земной поверхности имеются более или менее выраженные неровности, наличие которых влияет на распространение радиоволн. Для расчета напряженности электрического поля в каждом конкретном случае необходимо построить профиль трассы и в зависимости от характера этого профиля вести расчет тем или иным методом.

Рассмотрим влияние на распространение радиоволн типичных видов неровностей земной поверхности: мелкие неровности (шероховатая поверхность); пологие холмы, города; высокое одиночное препятствие (гора, высокий дом). При падении волны на ровную плоскую поверхность поле отраженной волны распространяется в одном направлении (угол отражения равен углу падения) и только при нормальном падении волны на поверхность отраженная волна возвращается к излучателю. Такое отражение называют зеркальным. Если поверх-

ность земли неровная, то радиоволны отражаются в различных направлениях, в том числе и в обратном, отражение является рассеянным, причем напряженность поля отраженной волны в направлении зеркального отражения меньше, чем в случае отражения от ровной поверхности. При рассмотрении отражения радиоволн от неровной поверхности говорят об эффективном коэффициенте отражения в направлении зеркального отражения.

В диапазоне дециметровых и сантиметровых волн коэффициент отражения от неровной поверхности обычно определяют экспериментально. Измеренное значение эффективного коэффициента отражения тем больше отличается от рассчитанного для ровной поверхности, чем короче длина волны и чем меньше угол падения волны на поверхность.

Качественно такую зависимость можно пояснить следующим образом. Пусть плоская волна отражается от поверхности с неровностями, наибольшая высота которых равна h (рис. 5).

Рис. 5

Часть мощности падающей волны отразится на нижнем уровне неровностей аа1, а другая часть—на верхнем bb1. Плоскость, перпендикулярная направлению распространения падающей волны, является фазовым фронтом. Определим фазовые соотношения на плоскости пп1, перпендикулярной направлению распространения отраженной волны. Очевидно, что наибольшая разность фаз окажется между волнами, отраженными от верхнего (точка D) и нижнего (точка В) уровней неровностей. Разность хода лучей тп и т1п1 составляет 2AB ≈ 2hcosθ, что приводит к сдвигу фаз между лучами, равному ∆ϕ = 2π 2h(cos θ)/λ. Считают, что если фазовые искажения на плоскости пп1 не превышают π/2, то волну можно считать плоской и влиянием неровностей на отражение волны пренебречь. Тогда максимальная высота неровностей, при которой отражение еще можно считать зеркальным,

Соотношение (11) называется критерием. Релея. Этот критерий показывает, что при данной высоте неровностей отражение ближе к зеркальному для полого падающих лучей и более длинных волн.

Влияние неровностей земной поверхности особенно существенно сказывается при распространении сантиметровых и миллиметровых волн. В этих диапазонах даже небольшие неровности Земли и взволнованное море вызывают рассеянное отражение волны. Поэтому расчет напряженности поля над неров-

ной поверхностью ведется по формуле (7), но с учетом значения эффективного коэффициента отражения для участка поверхности, существенного при отражении.

При отражении от неровной земной поверхности поле рассеянной волны распространяется и в направлении к источнику, что создает обратное отражение, которое чаще всего относится к мешающим сигналам. Для оценки интенсивности обратных отражений, создаваемых различными видами неровной земной поверхности, пользуются понятием эффективной площади рассеяния (ЭПР). Зависимость эффективной площади рассеяния σ от угла падения волны на поверхность при фиксированном положении точки наблюдения называют диаграммой обратного рассеяния поверхности. Часто пользуются понятием нормированной диаграммы обратного рассеяния, представляющей собой зависимость σ/σ0 от угла падения волны, где (σ0 - значение σ при нормальном падении волны. Величины σ определяются экспериментально. Результаты измерений показывают, что ЭПР возрастает с увеличением отношения высоты неровности к длине волны.

На трассах метровых и более коротких волн протяженностью 100…150 км, проходящих через горные кряжи высотой 1000…2000 м, наблюдается явление, называемое «усилением препятствием». Это явление заключается в том, что интенсивность электромагнитного поля радиоволны при некотором удалении от препятствия оказывается больше, чем на том же расстоянии от передатчика на трассе без препятствия. Схема трассы с усиливающим препятствием изображена на рис. 6.

Рис. 6

Физика явления «усиления препятствием» заключается в том, что вершина горы служит естественным ретранслятором. Поле, возбуждающее вершину горы, складывается из двух волн: прямой qn и отраженной qm1n. Волны дифрагируют на острой вершине горы как на краю экрана и распространяются в область за гору. При этом в место расположения приемной антенны р придут два луча пт2р и пр. Таким образом, на участках трассы передающая антенна — гора

игора — приемная антенна распространение происходит в пределах прямой видимости.

При отсутствии препятствия расстояние 100…150 км обычно превышает предел прямой видимости и в точке наблюдения имеется только весьма слабое поле, обусловленное дифракцией на сферической поверхности Земли. Расчеты

иэксперименты показывают, что такое препятствие-ретранслятор может дать

усиление напряженности электрического поля на 60…80 дБ. Использование явления «усиления препятствием» оказывается экономически выгодным: оно избавляет от необходимости устанавливать высокогорные ретрансляционные станции.

Большой город с точки зрения распространения радиоволн можно рассматривать как сильно пересеченную местность. Строгий расчет напряженности электрического поля в таких условиях практически невозможен. Многочисленные опыты показали, что в среднем напряженность поля метровых и более коротких волн в городе меньше, чем на открытой местности, примерно в 3…5 раз. Поэтому грубую оценку среднего уровня напряженности поля можно производить по формуле Введенского, вводя в нее множитель (0,6…0,4). Если имеется прямая видимость между передающей и приемной антеннами, то расчет можно вести по формуле Введенского, причем высоту расположения антенны следует отсчитывать от среднего уровня крыш.

Внутри помещений структура поля является еще более сложной, причем необходимо учитывать поглощение радиоволн в стенах здания.

4. Расчет напряженности поля в зоне тени

Для определения напряженности поля на значительном расстоянии от передающей антенны, когда модель плоской поверхности Земли неприменима, необходимо решать задачу о дифракции электромагнитных волн на шаре. Задача усложняется тем, что приходится учитывать реальные электрические параметры Земли.

Пусть имеется полупроводящий шар радиуса a0 (земной шар) и вблизи него на высоте h1 над поверхностью в точке q расположен излучатель, а точка наблюдения р находится на высоте h2 над поверхностью шара. Расстояние между точками q и р вдоль поверхности Земли (по дуге) равно R. Необходимо найти поле в точке р, Решение проводится аналогично решению задачи о возбуждении цилиндра, и оно известно. Рассмотрим только результат решения.

Множитель влияния Земли представляется в виде ряда:

где w(t) — функция Эйри, которая выражается через функцию Ханкеля второго рода порядка 1/3:

tS определяются как корни уравнения w'(t) - qw(t) = 0, где q = i (π/λ)1/3/(ε2 — iσэ2 /ω0ε0) 1/2; параметры х и у1,2 представляют собой нормированные расстояния R и высоты расположения антенн h1 и h2:

Ряд (12) плохо сходится при R < R0 (R0 — расстояние прямой видимости) и быстро сходится в области тени при R >> R0, где можно использовать только первый член ряда и с достаточной точностью определять множитель влияния Земли упрощенной формулой

Здесь первый множитель зависит от расстояния, а второй и третий — от высоты подъема передающей и приемной антенн. Формулу (15) можно записать более кратко: |V2| = U1(x)U2(y1)U2(y2) или

Расчет напряженности поля в диапазоне декаметровых и более длинных волн, когда антенны располагаются вблизи Земли, упрощается, поскольку

U2(y1) = U2(y2) = 1.

Напряженность поля в зоне тени убывает с расстоянием по экспоненциальному закону, т. е. гораздо быстрее, чем при распространении волн над плоской земной поверхностью. Напряженность поля тем больше, чем длиннее волна, так как с увеличением длины волны уменьшается, во-первых, влияние препятствия (сферической поверхности Земли) и, во-вторых, поглощение волн в Земле. Рассмотренная модель, не учитывающая присутствия атмосферы, имеет ограниченное практическое значение, поскольку в большинстве случаев в зоне тени поле существенно (а иногда и в основном) зависит от влияния какой-либо из областей атмосферы: в диапазоне метровых и более коротких волн — тропосферы, в диапазонах декаметровых и более длинных волн — ионосферы.

Лекция № 33. Поле элементарного электрического вибратора,

расположенного вблизи земной поверхности

1.Поле горизонтального электрического вибратора

Вкачестве примера рассмотрим поле элементарного электрического вибратора, расположенного параллельно поверхности Земли (горизонтально). В экваториальной плоскости вибратор не обладает направленными свойствами

F(∆θ1) = F(∆θ2) и создает нормально поляризованную волну. Учитывая, что в диапазоне метровых и более коротких волн поверхность Земли по отражающим свойствам близка к диэлектрику, считаем Ф = 180° и переписываем интерференционную формулу для этого случая в виде

Проанализируем полученное выражение. Последнее слагаемое множителя влияния Земли быстро изменяется с изменением угла θ, благодаря чему поле в экваториальной плоскости вибратора приобретает лепестковую структуру. Максимумы излучения появляются в направлениях, приближенно опре-

деляемых условием cos(2kh1cosθмакс) = –1, откуда cosθмакс = (2n+1)λ/4h1, где n = 0, 1, 2 ...

Рис. 1

Число максимумов результирующей характеристики направленности ог-

раничено величиной nмакс = (4h1/λ–1)/2, поскольку cosθмакс не может быть больше единицы. Для более точного определения положения максимумов из-

лучения следует учитывать зависимость R от θ. Величина |E|макс определяется по формуле

Первый максимум излучения наблюдается при cosθмакс1 = λ/4h1 и чем выше над поверхностью Земли расположен вибратор, тем больше первый лепе-

сток его характеристики направленности прижат к Земле.

Минимумы излучения наблюдаются в направлениях, для которых cos(2kh1соsθмин) = +1, откуда соsθмин = 2nλ/4h1, причем |E|мин= (60PΣDΣ)1/2 (1—

|R |)/R. Характеристика направленности горизонтального электрического вибратора, расположенного на высоте h1 = 3λ над поверхностью с ε = 1,5, σэ = 0,

изображена на рис. 5,а и б в декартовой и полярной системах координат. С уменьшением угла θ уровень лепестков уменьшается, что связано с изменением величины |R |.

Характеристика направленности вибратора в меридиональной плоскости (плоскости, параллельной поверхности Земли) такая же, как в свободном пространстве. В других направлениях, т. е. в плоскостях, перпендикулярных поверхности, горизонтальный вибратор излучает поле, имеющее горизонтальную и вертикальную составляющие вектора Е. Каждую из составляющих вектора Е определяют отдельно и затем находят результирующую напряженность поля. При этом поле вибратора оказывается эллиптически поляризованным с преобладающей горизонтальной составляющей.

Распределение поля в вертикальной плоскости вибратора при наличии полупроводящей поверхности мало отличается от распределения поля в случае идеальной диэлектрической поверхности. Если радиотрасса проходит над неоднородной поверхностью Земли, свойства которой меняются по длине трассы, то основное влияние на напряженность поля оказывает участок трассы, лежащий в области, существенной при отражении радиоволн.

Таким образом, при расчете напряженности поля на трассе, проходящей над неоднородной поверхностью, необходимо пользоваться коэффициентами отражения, определенными для поверхности, находящейся в пределах области, существенной при отражении.

В наиболее важном для практики случае распространения радиоволн вдоль поверхности Земли (θ = 90°) и при слабонаправленных антеннах интерференционную формулу можно при любой поляризации волны свести к

и провести дальнейшее ее упрощение. Считая приближенно |R||| ≈ |R | ≈ 1, Ф|| ≈

Ф ≈ 180°, F(∆θ1) ≈ F(∆θ2) ≈ l, получаем

Под знаком синуса здесь стоит малая величина: kh1cosθ << 1, и при kh1cos θ < π/6 синус можно заменить его аргументом: cosθ ≈ h2/R и окончательно записать

Эта формула впервые была получена Б.А. Введенским и носит его имя. Она наглядно характеризует зависимость напряженности электрического поля от расстояния, длины волны и высоты расположения антенн.

При расстояниях между передатчиком и приемником, лежащих в пределах 0,2R0 < R < 0,8R0, следует учитывать сферичность земной поверхности. Схема распространения радиоволн с учетом сферичности Земли изображена на рис. 2.