Конспект лекций Электродинамика и РРВ

фронта приходящей электромагнитной воланы, мощность которой как бы поглощает антенна: Pпр = ПАэфф. Эффективная площадь приемной антенны связана с ее коэффициентом направленного действия Dпр соотношением

Aэфф = Dпрλ2 4π. Плотность потока энергии вблизи приемной антенны определяется через мощность, излучаемую передающей антенной:

где индекс Σ относится к передающей антенне.

Учитывая последние соотношения, получаем выражение для мощности, создаваемой в приемной антенне при распространении радиоволн в свободном пространстве:

Из выражения (3) видно, что применение направленных антенн эквивалентно увеличению мощности передатчика в DΣDпр раз. Последняя формула наиболее часто применяется при расчете радиолиний метровых и более коротких радиоволн.

Ослабление мощности Г при распространении радиоволн в свободном пространстве, определяемое как отношение, мощности сигнала на входе приемника к мощности излучения передающей антенны при ненаправленных передающей и приемной антеннах, называемое основными потерями радиолинии, получаем из формулы (6) в удобном для расчетов виде, если расстояние выражается в километрах, частота — в МГц и потери — в децибелах:

3.Влияние среды на характеристики передаваемых сигналов

Вестественных условиях границы раздела неоднородных сред сложны,

апараметры сред зависят от частоты. Передаваемый сигнал при этом искажается, поскольку групповая скорость распространения сигнала зависит от частоты. Для учета влияния неоднородностей на условия распространения радиоволн используют понятие области пространства, существенной при распространении радиоволн. Учесть влияние неоднородностей атмосферы и границы раздела сред можно с помощью теоремы эквивалентных поверхностных токов или используя понятия токов и зарядов поляризации. Однако решить граничные задачи даже для простых моделей не всегда удается. Поэтому часто применяются приближенные методы.

Во многих случаях можно считать, что для сложной трассы декартовы

составляющие Ej (j = x, у, z) вектора Е(р, ω) определяются так же, как в свободном пространстве, но влияние среды, учитывается с помощью множителя влия-

ния среды Vj (p, ω) = |Vj| exp (i argVj), т. е.

где E0j(p, ω) вычисляется при заданном стороннем токе по (1).

Декартовы составляющие мгновенного значения вектора Е(р, t) определяются интегралом Фурье

откуда видно, что множитель Vj имеет смысл коэффициента передачи эквивалентного пространству четырехполюсника.

Строгое определение множителя Vj возможно только для упрощенных моделей земной поверхности и атмосферы. В инженерных расчетах нередко используется модель трассы с постоянными средними параметрами среды и рассчитывается среднее значение напряженности поля или мощности на входе приемной антенны. В моделях трасс с детерминированными параметрами существенные искажения сигнала наблюдаются в тех случаях, когда Vj является резко меняющейся функцией частоты. Это имеет место, например, при распространении радиоволн в ионизированном газе, когда частота проходящей радиоволны близка к собственной частоте ионизированного газа.

В действительности при распространении радиоволн по естественным трассам параметры среды (тропосферы, ионосферы) меняются во времени случайным образом, флуктуируют. Поэтому радиотрасса представляет собой линейную систему со случайными параметрами. Четырехполюсник, эквивалентный такой системе, имеет коэффициент передачи, который для каждой частоты представляет случайный процесс. Детерминированный сигнал, поданный на вход, такого четырехполюсника, на выходе приобретает характеристики случайного сигнала, амплитуда и фаза которого флуктуируют.

Флуктуационные процессы параметров естественных сред очень сложны и еще недостаточно изучены, что затрудняет построение эквивалентных четырехполюсников. Однако в ряде случаев считают, что случайные значения параметров естественной среды (высоты неровностей земной поверхности, диаметр капель дождя и др.) распределены по нормальному закону, для которого плот-

ность вероятностей р(х) определяется выражением

где х — случайное значение параметра; а — среднее значение параметра х; σ — среднее квадратическое отклонение случайной величины.

Флуктуации амплитуд и фаз сигналов изучают на основании непосредственных наблюдений на радиотрассах различного вида. Флуктуации амплитуды сигнала называются замираниями. Измерения показывают, что замирания представляют собой нестационарный случайный процесс. Однако с приемлемой для практики точностью в течение ограниченных интервалов времени замирания можно считать стационарным случайным процессом. Для каждого вида радиотрассы и длины радиоволны длительность этих интервалов времени

определяется экспериментально. Замирания в течение такого ограниченного интервала времени называют быстрыми замираниями, а изменение средних значений уровня за большие интервалы времени — медленными замираниями.

Для характеристики скорости замираний определяют их частоту — среднее число пересечений мгновенными значениями огибающей сигнала данного уровня за единицу времени или обратную величину — средний период за-

мираний.

Статистическое распределение глубины замираний (распределение уровней сигнала) исследуется экспериментально, причем обычно измеряется закон распределения уровня огибающей сигнала. Любую координатную составляющую напряженности поля радиоволны Ej (j = x,у,z), прошедшей некоторый путь в естественной среде со случайными параметрами, можно рассмат-

ривать как результат суперпозиции основной волны Eосн j cos(ωt −ϕосн j ) и

Изменение во времени амплитуды основной волны |Еоснj| представляет медленные замирания. Медленные замирания связаны с изменением условий, поглощения или отражения радиоволн в среде. Например, если монохроматическая плоская волна проходит в поглощающей среде расстояние R, то логарифм отношения составляющих амплитуд поля в начале и конце этого пути

ln [|Еосн|/|Еосн| R = 0 ] = – αR. Предполагая, что случайная величина α(t) распределена по нормальному закону, получаем, что амплитуда напряженности поля

прошедшего сигнала |Еосн| распределена по логарифмически-нормальному закону. Наблюдения показывают, что, действительно, медленные замирания наилучшим образом описываются логарифмически-нормальным законом, т. е. нормально распределенной оказывается амплитуда напряженности поля, выраженная в децибелах.

Быстрые замирания обусловлены случайными изменениями фазовых соотношений элементарных волн. Амплитуда вектора напряженности поля |Е(р,t)| (11), представляющего сумму полей элементарных волн (|Еосн| = 0), под-

чиняется закону распределения Релея:

|Еосн| ≠ 0 оказывается распределенной по закону Райса (или по обобщенному закону Релея):

мнимого аргумента: I0(z) = J0(iz); |Е| — амплитуда случайного значения составляющей результирующего поля.

При расчетах вычисляют среднее или медианное (превышаемое в течение 50% времени наблюдений) значение напряженности поля или мощности в приемной антенне, а также уровни, превышаемые в заданном интервале времени наблюдений (составляющем, например, 90 и 99,9% времени). Таким образом, если говорить об уровне напряженности поля в точке наблюдения, то необходимо указать, в течение какого времени (в процентах), с какой вероятностью наблюдается или превышается данный уровень.

Временная корреляционная функция сигналов К(τ) характеризует статистическую связь замираний сигналов при временном разнесении. Получаемые из экспериментов нормированные корреляционные функции удовлетворитель-

где τ — интервал разнесения наблюдения сигналов по времени; τ0 — масштаб временной корреляции. Пространственная корреляционная функция характеризует статистическую связь в двух пространственно разнесенных точках. Ее нормированное значение определяется аналогично (14):

где l — интервал разнесения точек наблюдения в пространстве; l0 — масштаб пространственной корреляции.

Функция корреляции стационарного процесса связана с его спектром, который характеризует среднюю картину распределения энергии сигнала в пределах занимаемой им полосы частот.

Флуктуирующий сигнал обладает частотным спектром, однако в отличие от детерминированной модуляции составляющие спектра непрерывно и случайным образом меняют положение и амплитуду. Частотный спектр является наиболее полной характеристикой частотных свойств замираний. Частотные спектры колебаний определяются или непосредственно по виду сигналов, или путем измерения корреляционной функции процесса и последующего вычисления частотного спектра. Флуктуации амплитуды и фазы поля в точке приема определяют устойчивость работы радиолиний, они вызывают искажения сигнала, что ограничивает возможную полосу, передаваемых частот.

4. Влияние помех на работу радиолинии

Помехами, или шумами, называют посторонние сигналы, поступающие на вход радиоприемного устройства одновременно с полезным сигналом и имеющие частоту, попадающую в полосу пропускания приемника. Для уверенного обнаружения полезного сигнала на выходе приемника необходимо, чтобы мощность полезного сигнала на входе приемника Pс превышала мощность помехи Pш. При работе радиолиний различного вида (радиотелеграфа, радиотелефона, телевидения, радиолокации, телеметрии и др.) требуется определенное минимальное отношение Pс Pш . Минимальная мощность полезного сигнала,

необходимая для надежной работы радиолинии данного вида, определяется уровнем помех. Уровень помех так же, как уровень полезного сигнала, обычно претерпевает случайные изменения во времени. Поэтому вычисляется вероятность того, что на данной радиолинии отношение Pс Pш превышает заданное

значение. Эта вероятность называется устойчивостью работы радиолинии. Мощность помех на входе приемника Pш принято определять через шу-

мовую температуру Тш:

где k = 1,38 10-23 Вт/(град Гц)—постоянная Больцмана; ∆f—полоса пропускания приемника (в герцах). Суммарная шумовая температура на входе согласованного с антенной приемного устройства

где Тш пр—температура теплового шума приемника, приведенная к его входу, она зависит от типа приемного устройства и возрастает с ростом рабочей частоты, причем в диапазоне сантиметровых и более коротких радиоволн часто Тшпр превосходит остальные слагаемые формулы и целиком определяет значение Тш; ТшА—температура теплового шума конструкции приемной антенны, определяемая тепловыми потерями в антенне; ТΣА — антенная температура, определяемая общим воздействием на антенну всех внешних источников шумовых помех, к которым относятся промышленные и атмосферные помехи, помехи космического происхождения, шумы, обусловленные тепловым излучением поверхности и атмосферы Земли; ТΣА можно представить как сумму шумовых температур, обусловленных отдельными источниками:

где Тп — температура промышленных помех; Татм — температура атмосферных (грозовых) помех; Тгал — температура галактики; Тдискр — температура дискретных космических источников радиоизлучения; Татм зем — температура газов атмосферы Земли; Тпов зем — температура поверхности Земли.

Для определения ТΣА необходимо вычислить интеграл по полному телесному углу Ω = 4π, отсчитываемому из точки наблюдения для каждого из слагаемых формулы (18). Например,

Tатм = Dпр ∫Tя(θ,ϕ)F 2 (θ,ϕ)dΩ, (19) 4π 4π

где Dпр и F(θ, ϕ) — коэффициент направленного действия и нормированная характеристика направленности приемной антенны; Тя(θ, ϕ) — угловое распределение яркостной температуры внешних источников помех. Яркостной температурой источника помехи (шума) называется температура абсолютно черного тела, создающего такую же спектральную плотность излучения (плотность потока мощности в полосе частот 1 Гц), как и данный источник. Основной задачей, решаемой при изучении распространения радиоволн, является разработка методов расчета энергетических параметров радиолиний таким образом, чтобы в точке наблюдения с заданной вероятностью выполнялось необходимое соотношение Pс Pш . Избыточная мощность передающего устройства приводит к

удорожанию системы и к возможному созданию помех сигналами данной станции работе других радиолиний. Мощности полезного сигнала и помехи на входе приемного устройства зависят от частоты радиоволны. Поэтому в ряде случаев имеется возможность выбора оптимальной рабочей волны, для которой отношение Pс Pш максимально и энергетические параметры радиолинии при

заданных условиях оказываются наилучшими.

Лекция № 32. Распространение земных радиоволн

1. Простейшие модели радиотрасс, проходящих вблизи поверхности Земли

В большинстве случаев приемная и передающая антенны или хотя бы одна из них размещаются на таких расстояниях от земной поверхности, при которых необходимо учитывать влияние последней на распространение радиоволн. Тогда электрическое поле в месте приема можно представить как совокупность первичного поля, т. е. поля, создаваемого излучателем в неограниченной однородной среде, и вторичного поля, обусловленного влиянием поверхности Земли на распространение радиоволн.

Для определения напряженности электрического поля в этом случае необходимо знать электрические параметры земной поверхности: ее относительную диэлектрическую проницаемость ε и проводимость σЭ. В табл. 1 указаны значения электрических параметров наиболее типичных видов земной поверхности, определенные экспериментально в широком диапазоне волн. Большая

часть (71%) земного шара представляет собой водную поверхность. Электрические свойства воды зависят от степени ее солености; с увеличением солености увеличивается σэ (на волнах длиннее 3 см), что связано с присутствием ионов. Условно рассматривают воду морскую и пресную, хотя содержание солей в воде различных морей не одинаково. Вода пресных водоемов содержит различные примеси. Поэтому в табл. 1 указаны пределы возможного изменения величины σэ. Электрические свойства почвы зависят от ее структуры, степени влажности, однородности, температуры. С увеличением влажности проводимость почвы возрастает. Характерно, что во всем диапазоне радиоволн, длиннее метровых, ε и σэ воды и почвы не зависят от частоты, а на дециметровых и особенно на более коротких волнах ε уменьшается, а σэ возрастает с повышением частоты вплоть до частоты резонанса молекул воды (1,5…6) 104 МГц. Растительность, снег, лед, покрывающие почву, могут рассматриваться как полупроводящие слои, лежащие на поверхности почвы. Влияние этих покровов особенно существенно на сантиметровых и миллиметровых волнах.

Оценим соотношения плотностей токов проводимости и токов смещения в земной поверхности различных видов. Используя известные формулы и параметры ε и σэ, указанные в табл. 1, видим, что для морской воды равенство плотности токов проводимости и токов смещения наступает при частоте радиоволны f = 10 3 МГц, а для влажной почвы — при f = 10 МГц. Поэтому морская вода может рассматриваться как диэлектрик на радиоволнах сантиметрового диапазона, а влажная почва — на метровых и более коротких волнах. Таким образом, все виды земной поверхности на волнах сантиметрового диапазона имеют свойства, близкие к свойствам идеального диэлектрика, а на километровых волнах имеют свойства проводника.

Поглощение радиоволн в морской воде значительно превышает поглощение во влажной почве. Распространяться через толщу земли или моря (например, для радиосвязи с погруженными подводными лодками) могут только километровые и более длинные волны.

Реальные источники создают сферические волны, но на большом расстоянии от источника малую часть фронта сферической волны можно считать плоской. Сферическую поверхность Земли на небольшом участке тоже можно считать плоской. Поэтому случай отражения плоской волны от плоской границы раздела двух сред представляет практический интерес, и для расчета напряженности поля волны, отраженной от поверхности Земли, используют полученные ранее соответствующие формулы.

Строгое решение задачи об определении напряженности поля волн, распространяющихся над реальной земной поверхностью, при произвольном расположении излучателей весьма сложно. Поэтому при теоретическом изучении и расчете поля земных радиоволн строят некоторые упрощенные модели. Прежде всего полагают атмосферу однородной непоглощающей средой с ε = 1, σэ = 0, а поверхность Земли считают гладкой и однородной. Затем в формулы, полученные при этих предположениях, вносят необходимые поправки. Практически все радиотрассы, использующие земные радиоволны, можно свести к двум основным моделям:

1)передающая или приемная антенна или обе вместе подняты высоко (порядка нескольких длин рабочей волны) над поверхностью Земли, что выполняется обычно на волнах короче 20…30 м;

2)обе антенны расположены в непосредственной близости от поверхности Земли, как это имеет место в диапазонах гектометровых и километровых волн.

Пусть передающая и приемная антенны расположены в точках q1 и p1 со-

ответственно на высотах h1 > λ, и h2 > λ над поверхностью Земли, представляющей собой гладкую сферу радиуса а0, расстояние между антеннами R (рис. 1).

Рис.1.

Для качественного рассмотрения происходящих при этом явлений воспользуемся понятием области, существенной при распространении радиоволн. Из рис. 1 видно, что если соотношение между величинами h1, h2 и R таково, что первая зона Френеля не достигает земной поверхности, то возможно прямолинейное распространение радиоволн между точками q1 и р1. Если первая зона Френеля перекрывается земной поверхностью, как это имеет место при распространении между точками q1 и р1, то сферичность Земли является препятствием, за которое радиоволны распространяются только путем дифракции подобно тому, как это происходит при помещении полуплоскости на пути распространения волны. Поле в этом случае оказывается сильно ослабленным, поскольку в распространении участвуют только часть первой зоны Френеля и зоны высших порядков, искаженные влиянием поверхности Земли. Для уменьшения ослабляющего действия Земли необходимо, чтобы первая зона Френеля была открыта, т. е. минимальное расстояние между прямой линией q1p1 и поверхностью Земли было больше радиуса первой зоны Френеля.

Ориентировочной оценкой возможности прямолинейного распространения радиоволн служит расстояние прямой видимости. Расстоянием прямой видимости называется расстояние между передающей и приемной антеннами, при котором прямая линия, соединяющая эти антенны, касается земной поверхности. Из рис. 1 можно определить расстояние прямой видимости

или, подставляя значение a0 = 6370 км и выражая R0 в километрах, a h1 и h2 в метрах, получаем

Взависимости от соотношения между протяженностью радиотрассы R и

расстоянием прямой видимости R0 (при тех же высотах расположения антенн) следует выбирать одну из трех моделей трассы:

1) если протяженность трассы мала (R < 0,2 R0), то поверхность Земли можно считать плоской;

2) при 0,2 R0 < R < 0,8 R0 первая зона Френеля не перекрывается выпуклостью земной поверхности, но необходимо учитывать влияние сферичности Земли;

3) при R > 0,8 R0, расчет следует вести с учетом дифракции.

Область, лежащая на расстоянии 0,8 R0 < R <1,2 R0, называется областью полутени (участок вблизи р2 на рис. 1), а при R >1,2 R0 начинается область тени.

Вслучае, когда антенны расположены непосредственно на поверхности

Земли (h1 = h2 = 0), понятие расстояния прямой видимости не имеет смысла (рис. 1), поскольку сегмент, ограниченный прямой Rqp, является препятствием для прямолинейного распространения радиоволн. Пока высота этого сегмента d

много меньше максимального радиуса первой зоны Френеля d << 0,5 Rqpλ ,

влияние сферичности Земли не учитывают и можно использовать модель плоской Земли. При увеличении расстояния R высота сегмента d может стать рав-

ной или большей 0,5 Rqpλ и необходимо использовать модель сферической

Земли.

Моделью плоской Земли можно пользоваться при низко расположенных антеннах в метровом диапазоне волн для радиотрасс протяженностью до 10…20 км, на декаметровых волнах — протяженностью до нескольких десятков километров, на средних и длинных волнах — до нескольких сотен километров.

2. Поле излучателя, поднятого над земной поверхностью

Влияние земной поверхности на распространение радиоволн наиболее просто учесть, когда передающая и приемная антенны подняты над однородной поверхностью Земли на высоту в несколько длин волн. Практически это можно сделать только в диапазоне волн от 10 м до 1 см и иногда в диапазоне