§2.18. Случайные поля при исследовании природных образований

Распределение яркостей, соответствующее некоторому участку земной поверхности или облакам в атмосфере, как и распределение высот рельефа, в общем случае можно рассматривать как случайную функцию двух переменных, то есть как случайное поле.

Если для случайной функции вводилось понятие стационарности, то для случайных полей вводится понятие однородности. Для однородного случайного поля математическое ожидание является постоянной величиной, а корреляционная функция зависит только от вектора, определяемого разностью координат двух точек. В двумерном однородном случайном поле с помощью двумерного преобразования Фурье по известной корреляционной функции можно найти двумерную спектральную плотность

. (2.157)

Пользуясь обратным преобразованием, можно по спектральной плотности найти корреляционную функцию.

Если на плоскости, на которой задано однородное случайное поле, зафиксировать прямую линию, то в сечении поля на этой прямой получается стационарная случайная функция. В сечениях однородного случайного поля по прямым, имеющим различное направление, получаются стационарные случайные функции с одинаковым математическим ожиданием, но, вообще говоря, с различными дисперсиями и корреляционными функциями.

Частным случаем однородного случайного поля является однородное изотропное случайное поле. Для однородного изотропного случайного поля корреляционная функция не зависит от направления, а зависит только от расстояния между двумя точками. В сечениях такого поля по прямым линиям получаются стационарные случайные функции с одинаковыми характеристиками. Случайные поля, которые не являются изотропными, называют анизотропными.

Экспериментальные исследования распределения яркостей аэроландшафтов показывают, что условию однородности сравнительно хорошо удовлетворяют молодые леса, свежие вырубки, луга с однородной растительностью, пашни с однородными почвами, а также водная поверхность. В то же время старые леса, старые вырубки, луга с разнородной растительностью и пашни с разнородными почвами, а также населенные пункты плохо соответствуют условию однородности.

Анизотропный характер природных образований четко проявляется в том случае, когда существенный вклад в распределение яркости вносят объекты, отбрасывающие тень. Наиболее отчетливо анизотропность природных образований проявляется при малых высотах Солнца. Кроме того, анизотропный характер ландшафта может быть связан с ветровыми, а также антропогенными воздействиями.

Для некоторых видов лугов и болот случайное поле яркостей можно считать однородным и изотропным.

Исследование профилей изображений лесных массивов показывает, что соответствующие спектральные плотности обычно имеют максимум при частотах около .

Экспериментальные исследования статистической структуры изображений облачности приводят к выводу, что эти изображения обычно не удовлетворяют условиям однородности, но среди них можно выделить изображения мелких групп облаков, которые удовлетворяют этому условию.

С целью повышения достоверности распознавания природных образований предполагается наряду с многоспектральной съемкой осуществлять на борту носителя съемочной аппаратуры пространственную фильтрацию исследуемого поля яркостей. Пространственную фильтрацию предполагается производить таким образом, чтобы можно было определять спектральную плотность, характеризующую статистическую структуру исследуемого участка местности. Для этой цели удобно использовать оптические устройства в сочетании с голографией.

Если метод многоспектральной съемки часто называют спектрометрическим, так как он основывается на измерении собственного и отраженного излучения природных образований в различных диапазонах спектра, то метод, основанный на измерении характеристик радиации, отображающих статистическую структуру исследуемых объектов, называют структурометрическим. Спектрометрический метод позволяет получить среднее значение яркости внутри каждого элемента разрешения исследуемого участка местности для различных диапазонов спектра электромагнитного излучения. Однако величина элемента разрешения при этом ограничивается возможностями канала передачи информации. Поскольку при использовании структурометрического метода передается не само изображение, а только некоторые его характеристики, то при этом может быть передана информация о пространственном распределении элементов, значительно меньших размеров. Эта информация может быть использована в качестве дополнительного опознавательного признака исследуемых объектов.