§2.11. Влияние импульсного модулятора на спектр входного сигнала

При импульсных видах модуляции, и, в частности, при цифровой модуляции, которая используется при цифровой обработке сигналов, происходит преобразование входного сигнала в импульсную форму. Импульсные сигналы имеют довольно сложный спектр, который изменяет спектр входного сигнала. Важно выяснить закономерности изменений спектров непрерывных сигналов при прохождении ими импульсных модуляторов. Рассмотрим модель прохождения непрерывного сигнала через импульсный модулятор, представленную на рис.2.7, в которой в качествепоследовательностей импульсов используется идеальная последовательность -функции. Если на входе импульсного модулятора действует гармонический сигнал с частотой и амплитудойA, то есть

, (2.91)

то спектр сигнала на выходе импульсного модулятора будет состоять из частот, отличающихся от частоты на целое число частот прерывания . Действительно, в соответствии с (2.90)

(2.92)

Таким образом, вследствие воздействия импульсного элемента на входной гармонический сигнал в частном спектре выходного сигнала появляется бесконечное количество высокочастотных составляющих с частотами , называемых боковыми частотами. Дополнительные высокочастотные гармоники имеют те же амплитуды, что и основная частота и частоты их сдвинутына величину . На рис.2.8а представлен спектр входного гармонического сигнала, а на рис.2.8б -частотный спектр выходного сигнала .

В случае, если на входе импульсного модулятора действует периодическая функция, которая, следовательно, имеет линейчатый спектр, то частотный спектр на выходе легко определяется из соотношения (2.91) и (2.92), если его применить для основной частоты и каждой из гармоник. На рис.2.9а изображен частотный спектр периодического сигнала , а на рис.2.9б - частотный спектр сигнала , полученного после прохождения сигнала через импульсный модулятор.

Таким образом, если входной периодический сигнал состоит из n частотных составляющих, лежащих в диапазоне от 0 до (графически частотный спектр в этом случае изображаетсяn вертикальными линиями, высота каждой из которых равна амплитуде частотной составляющей), то в результате влияния импульсного модулятора частотный спектр выходного сигнала будет содержать бесконечное количество высокочастотных составляющих, сгруппированных в группы по n гармоник и отстоящих от соответствующих частотных составляющих на величину . Графически это изобразится как бесконечное повторение частотного спектра входного сигнала вдоль оси через промежуток (рис.2.9б). Если на входе импульсного модулятора действует непериодический сигнал, имеющий непрерывный спектр, состоящий из бесконечного числа частотных составляющих, лежащих в диапазоне от 0 до, точастотный спектр выходного сигнала может быть найден из соотношения (2.91) и (2.92) аналогично тому, как был найден спектр выходного сигнала в случае поступления на вход импульсного модулятора периодического сигнала с учетом того, что число частотных составляющих бесконечно. На рис.2.10а представлен частотный спектр непериодического сигнала , а на рис.2.10бчастотный спектр сигнала , полученного после прохождения сигнала через импульсный модулятор.

0

Во всех рассмотренных случаях входной сигнал может быть выделен из выходного сигнала путем частотной фильтрации только тогда, когда (частота прерывания импульсного модулятора) не менеечем в 2 раза превышает (- верхняя граница входного сигнала). Это следует из теоремы Котельникова. Если это условие не выполняется (то есть), то исходный сигналне можетбыть выделен из выходного сигнала .

Действительно, как видно из рис.2.11, на котором представлен частотный спектр входного сигнала (рис.2.11а) ичастотный спектр выходного сигнала (рис.2.11б) для случая,когда , в частотном спектре выходного сигнала происходит наложение частот, что искажает частотный спектр, соответствующий входному сигналу, и ведет к невозможности выделения исходного сигнала путем частотной фильтрации.