kotrolnaya_teoreticheskaya_mekhanika_dinamika

3.3. Принцип относительности классической механики. Инерциальные системы отсчета

Сопоставление основного уравнения динамики относительного движения точки (mar = ΣFi + ΣRi) с основным уравнением динамики абсолютного движения (ma = ΣFi + ΣRi) показывает, что при равномерном прямолинейном поступательном переносном движении относительное движение с динамической точки зрения не отличается от абсолютного движения.

Таким образом, относительное движение материальной точки по отношению к подвижной системе отсчета, движущейся поступательно, прямолинейно и равномерно, происходит так же, как и по отношению к неподвижной системе отсчета. Все такие подвижные системы являются инерциальными системами отсчета, и, следовательно, движение материальной точки относительно любой из этих систем можно рассматривать как абсолютное движение. Это поло-

жение называют принципом относительности классической механики, которое формулируется следующим образом: никакие

механические явления, происходящие в среде, не могут обнаружить ее прямолинейного и равномерного поступательного движения.

3.4. Алгоритм решения задач на динамику относительного движения материальной точки

Задачи динамики относительного движения материальной точки рекомендуется решать по следующему алгоритму.

1.Разложить абсолютное движение материальной точки на относительное и переносное движения.

2.Выбрать неподвижную инерциальную систему отсчета

O1X1Y1Z1.

3.Выбрать подвижную неинерциальную систему отсчета OXYZ, связав ее с телом, по которому точка совершает относительное движение.

4.Показать на рисунке траекторию относительного движения.

5.Материальную точку изобразить на траектории относительного движения в произвольный момент времени, предположив, что точка имеет положительные координаты и движется в сторону увеличения этих координат ускоренно. Показать на рисунке относительную скорость Vr и относительное ускорение

ar.

6. Определить начальные условия относительного движения точки (x0, Vr0) и показать их на рисунке.

81

7.Определить траекторию переносного движения и показать ее на рисунке.

8.Показать на рисунке переносную скорость Vе и переносное

ускорение aе в предположении, что точка имеет положительные координаты и движется в сторону увеличения этих координат ускоренно.

9. Записать основное уравнение динамики относительного движения точки в общем виде: mar = Σ Fi + Σ Ri + Фе + Фс.

10.Определить ускорение Кориолиса ac и показать его на рисунке.

11.Определить кориолисову силу инерции Фс и отобразить ее на рисунке.

12.Определить переносное ускорение aе и переносную силу инерции Фе. Показать эти векторы на рисунке;

13.Приложить к материальной точке активные силы Fi и реакции внешних связей Ri.

14.Составить дифференциальные уравнения движения относительного движения точки, спроецировав векторное равенст-

во mar = Σ Fi + Σ Ri + Фе + Фс на координатные оси подвижной системы отсчета.

15.Проинтегрировать составленные дифференциальные уравнения, определив постоянные интегрирования с помощью начальных условий движения.

16.Определить искомые величины.

ПРИМЕЧАНИЕ.

При относительном криволинейном движении матери-

альной точки удобно пользоваться дифференциаль-

ными уравнениями движения в проекциях на оси натурального триэдра.

82

3.5. Варианты курсового задания Д 2 «Исследование относительного движения материальной точки»

Шарик М, рассматриваемый как материальная точка, перемещается по цилиндрическому каналу движущегося тела А (табл. 3.1).

Тело А равномерно вращается вокруг неподвижной оси (в ва-

риантах 2, 3, 4, 7, 10, 11, 14, 20, 23, 26 и 30 ось вращения O1Z1 вер-

тикальна, в вариантах 1, 12, 15 и 25 ось вращения О1Х1 горизон-

тальна). В вариантах 5, 6, 8, 9, 13, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 24, 27, 28 и 29 тело А движется поступательно, параллельно вертикальной плоскости O1Y1Z1.

В задании приняты следующие обозначения: m – масса шарика М; ωе – постоянная переносная угловая скорость тела А (в вари-

антах 1 – 4, 7, 10 – 12, 14, 15, 20, 23, 25, 26, 30); ω – постоянная уг-

ловая скорость кривошипов О1В и О2С (в вариантах 6, 17, 22); с – коэффициент жесткости пружины, к которой прикреплен шарик М; l0 – длина недеформированной пружины; f – коэффициент трения скольжения шарика по стенке канала; х0, х0 – начальная координа-

та и проекция начальной скорости на ось ОХ.

Найти уравнение относительного движения этого шарика (x = f(t) = ?), приняв за начало отсчета точку О.

Найти также координату x(t1) и давление шарика на стенку канала N(t1) при заданном значении времени t1. Расчетные схемы рассматриваемых механизмов и данные, необходимые для решения задания, приведены в табл. 3.1.

83

85

89

Продолжение табл. 3.1