Тема 6. Показатели вариации План

1. Методика расчета показателей вариации (размаха вариации, среднеголинейного отклонения, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации).

2. Математические свойства дисперсии.

3. Вычисление дисперсии и среднего квадратического отклонения «способом моментов».

4. Определение внутригрупповой и межгрупповой дисперсий, правило сложения дисперсий.

5. Расчет дисперсии альтернативного признака.

6. Определение коэффициента детерминации, эмпирического корреляционного отношения.

Задачи

Задача 37. Имеются данные о продаже телевизоров предприятиями потребительской кооперации по области за отчетный год (табл. 56).

Таблица 56

Область	Количество, шт.
1-я	3588
2-я	5034
3-я	3909
4-я	3151
5-я	4419
6-я	3495

Определите следующие показатели:

 размах вариации;

 среднее линейное отклонение;

 дисперсию;

 среднее квадратическое отклонение;

 коэффициент вариации.

Сделайте выводы.

Задача 38.Приводятся сведения о среднем товарообороте на одного продавца (табл. 57).

Таблица 57

Группы продавцов по размерам среднего товарооборота на одного продавца, тыс. р.	Число продавцов, чел.
280	2
320	8
380	10
440	5
500	3
Итого	28

Определите следующие показатели:

 размах вариации;

 среднее линейное отклонение;

 дисперсию;

 среднее квадратическое отклонение;

 коэффициент вариации.

Сделайте выводы.

Задача 39. Имеются данные о производстве товаров народного потребленияпотребительскими обществами за отчетный год (табл. 58).

Таблица 58

Потребительское общество	Производство товаров народного потребления, млн р.
1-е	407
2-е	330
3-е	402
4-е	270
5-е	480
6-е	250
Окончание табл. 58
Потребительское общество	Производство товаров народного потребления, млн р.
7-е	520
8-е	380
9-е	160
10-е	240
11-е	300
12-е	360

Определите следующее:

 дисперсию (двумя способами);

 среднее квадратическое отклонение;

 коэффициент вариации.

Сделайте выводы.

Задача 40. Приводится информация об урожайности зерновых культур и посевной площади по областям республики (табл. 59).

Таблица 59

Область	Урожайность зерновых культур с 1 га, ц	Посевная площадь, тыс. га
1-я	30,4	3790
2-я	15,8	4680
3-я	20,3	3770
4-я	33,0	4200
5-я	27,1	5480
6-я	18,5	4160

Определите следующее:

 дисперсию (двумя способами);

 среднее квадратическое отклонение;

 коэффициент вариации.

Сделайте выводы.

Задача 41. Имеются данные о распределении деталей по затратам времени на их изготовление (табл. 60).

Таблица 60

Затраты времени на производство деталей, мин	Количество деталей, шт.
До 10	10
10–12	10
12–14	50
14–16	20
16 и выше	10
Итого	100

Определите следующее:

 дисперсию;

 среднее квадратическое отклонение;

 коэффициент вариации.

Сделайте выводы.

Задача 42. На основании данных задачи 25 определите следующее:

 дисперсию;

 среднее квадратическое отклонение;

 коэффициент вариации.

Сделайте выводы.

Задача 43. Исходя из данных задачи 30, применив «способ моментов», определите следующие показатели:

 дисперсию;

 среднее квадратическое отклонение;

 коэффициент вариации.

Сделайте выводы.

Задача 44. По данным задачи 31, применив «способ моментов», определите следующее:

 дисперсию;

 среднее квадратическое отклонение;

 коэффициент вариации.

Сделайте выводы.

Задача 45. Имеются следующие данные о магазинах самообслуживания по облпотребсоюзам Республики Беларусь на 1 января 2004 г. (табл. 61).

Таблица 61

Облпотребсоюз	Магазины самообслуживания, ед.
	всего	в том числе продовольственных
Брестский	1323	224
Витебский	1802	410
Гомельский	1631	387
Гродненский	1778	294
Минский	1608	297
Могилевский	937	288

Определите по каждому облпотребсоюзу и по всем вместе дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли продовольственных магазинов.

Сделайте выводы.

Задача 46. На 1 января 2004 г. численность занятого в экономике населения в Республики Беларусь составила 4440 тыс. чел, в том числе в государственном секторе – 2535 тыс. чел.

Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли населения, занятого в государственном секторе экономики.

Сделайте выводы.

Задача 47. Имеются данные о количестве пайщиков по трем областям (табл. 62).

Таблица 62

Область	Количество пайщиков, тыс. чел.
	всего на 1 января 2005г.	в том числе кооперировано за отчетный год
1-я	272,4	3,2
2-я	218,5	3,8
3-я	221,7	5,5

Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли кооперированных за отчетный год пайщиков по каждой области и по трем областям вместе.

Сделайте выводы.

Задача 48. На основании данных группировки, проведенной в задаче 1, для изучения взаимосвязи между размером товарооборота и суммой издержек обращения определите следующее:

 дисперсию по каждой группе потребительских обществ (групповые дисперсии) и среднюю из групповых дисперсий (внутригрупповую);

 дисперсию групповых средних от общей средней (межгрупповую дисперсию);

 общую дисперсию по правилу сложения дисперсий;

 коэффициент детерминации;

 эмпирическое корреляционное отношение.

Сделайте выводы.

Задача 49. Исходя из данных группировки, проведенной в задаче 2, для изучения взаимосвязи между размером товарооборота и уровнем прибыли в процентах к товарообороту определите следующее:

 дисперсию по каждой группе потребительских обществ (групповыедисперсии) и среднюю из групповых дисперсий (внутригрупповую);

 дисперсию групповых средних от общей средней (межгрупповую дисперсию);

 общую дисперсию по правилу сложения дисперсий;

 коэффициент детерминации;

 эмпирическое корреляционное отношение.

Сделайте выводы.

Задача 50. На основании данных группировки, проведенной в задаче 3, для изучения взаимосвязи между размером товарооборота и среднего размера товарооборота на одного работника определите следующее:

 дисперсию по каждой группе магазинов (групповые дисперсии) и среднюю из групповых дисперсий;

 дисперсию групповых средних от общей средней (межгрупповую дисперсию);

 общую дисперсию по правилу сложения дисперсий;

 коэффициент детерминации;

 эмпирическое корреляционное отношение.

Сделайте выводы.