8.3. Средние индексы

Агрегатный индекс является основной формой общего индекса. Средние из индивидуальных индексов выступают как преобразованная форма агрегатного индекса и дают результаты тождественные этим индексам. При исчислении средних индексов могут быть использованы две формы средних: средняя арифметическая и средняя гармоническая.

Выбор формы индекса зависит от характера исходных данных, если известны абсолютные значения индексируемого показателя и веса в отчетном и базисном периодах, то пользуются агрегатной формой индексов. Если известны относительные изменения индексируемых показателей по отдельным единицам изучаемой совокупности, то пользуются формой средних индексов (арифметической или гармонической).

Так, для получения среднего арифметического индекса физического объема продукции (или товарооборота) необходимо в числителе агрегатного индекса заменитьq₁ на равное ему произведение i_qq₀ (так как , откудаq₁ = i_qq₀). Знаменатель индекса оставим без изменения. В результате получим следующую формулу:

Этот индекс представляет собой среднюю арифметическую индивидуальных индексов физического объема (i_q), взвешенных по стоимости продукции (товарооборота) базисного периода (q₀ p₀).

Пример 2. Рассмотрим расчет среднего арифметического индекса физического объема продаж (табл. 31).

Таблица 31

Товары	Товарооборот, усл. ед.		Индивидуальные индексы
	базисный период	отчетный период	физического объема	цен
Картофель	56000	140000	1,750	1,428
Свекла	25200	45000	1,190	1,500

Рассчитаем среднеарифметический индекс физического объема продажи по формуле

Результат совпадает с полученным раньше при использовании агрегатной формы индекса физического объема.

Рассмотрим преобразование агрегатного индекса в средний гармонический на примере индекса цен. В знаменателе агрегатного индекса цен заменимр₀ на отношение (так как, откуда).

Числитель индекса оставим без изменения. Тогда формула индекса примет следующий вид:

Этот индекс представляет собой среднюю гармоническую индивидуальных индексов (i_p), взвешенных по стоимости продукции (товарообороту) отчетного периода (р₁q₁).

Пример 3. Рассмотрим расчет среднего гармонического индекса цен, используя данные о товарообороте отчетного периода и индивидуальных индексов цен (см. табл. 31):

Результат совпадает с полученным раньше при использовании агрегатной формы индекса цен.

8.4. Цепные и базисные индексы

Для изучения динамики показателя за ряд последовательных периодов рассчитывается система цепных и базисных индексов.

Базисные индексы характеризуют относительное изменение уровня изучаемого явления в какой-то определенный период по сравнению с периодом, принятым за базу сравнения. Цепные индексы характеризуют относительное изменение уровня изучаемого явления по сравнению с предшествующим периодом. Система цепных и базисных индексов может быть исчислена как для отдельного элемента сложного явления (индивидуальные индексы), так и для всего сложного явления (общие индексы).

Для индивидуальных индексов объемных и качественных показателей справедливы следующие правила:

1. Произведение цепных индексов за определенный период дает базисный индекс за этот же период.

2. Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода.

При построении системы общих агрегатных цепных и базисных индексов одного и того же явления возникает вопрос о выборе весов (соизмерителей). В каждом отдельном общем индексе веса остаются неизменными, изменяется только индексируемая величина. Но если строить систему цепных или базисных индексов, то веса в них могут быть либо одинаковые (постоянные) для всех индексов, либо меняться от одного индекса к другому. Когда веса какого-либо одного периода (первоначального или базисного) постоянные для всех индексов, последние называются индексами с постоянными весами.

Эти индексы, как правило, строятся для количественных (объемных) показателей, что соответствует принципам построения агрегатных индексов.

Если веса изменяются при переходе от одного индекса к другому, то это индексы с переменными весами. Переменные веса – это, как правило, веса отчетного (текущего) периода. С такими весами обычно строятся ряды агрегатных индексов качественных показателей: цены, себестоимости, трудоемкости и т. п.

Возьмем ряд анализируемых величин за n периодов:

 себестоимость единицы продукции: z₀, z₁, z₂, …, z_n;

 количество единиц продукции: q₀, q₁, q₂, …, q_n.

Построим системы агрегатных цепных и базисных индексов с переменными и постоянными весами.

Общие индексы себестоимости с переменными весами рассчитываются следующим образом:

 цепные по следующим формулам:

 базисные по следующим формулам:

Общие индексы физического объема продукции с постоянными весами исчисляются следующим образом:

 цепные по следующим формулам:

 базисные по следующим формулам:

Индексы с постоянными весами в отличие от индексов с переменными весами позволяют исключить влияние изменения структуры на динамику индексируемой величины.

Индексы с постоянными весами можно сравнивать между собой. Для них справедлива взаимосвязь, отмеченная выше для индивидуальных индексов.

У индексов с переменными весами такая взаимосвязь отсутствует.

Аналогично приведенным выше индексам себестоимости и физического объема строятся ряды цепных и базисных индексов с переменными и постоянными весами для других взаимосвязанных экономических показателей.