8.5. Индексный метод анализа динамики среднего уровня

Экономические явления часто характеризуются с помощью средних величин (средняя цена единицы продукции или товара; средняя заработная плата одного работника; средняя урожайность культуры в расчете на 1 га и т. п.). Для изучения динамики таких показателей в статистике применяются индексы средних величин (уровней).

Рассмотрим построение этих индексов на примере динамики средней цены единицы товара.

При сравнении средней цены единицы товара отчетного и базисного периодов получают индекс переменного состава (индекс средней цены), который исчисляется по формуле

,

где р₀, р₁ – уровень цены единицы товара соответственно за базисный и отчетный периоды;

q₀ и q₁ – количество единиц тех же товаров соответственно за базисный и отчетный периоды.

Данный индекс характеризует изменение средней цены под влиянием двух факторов: во-первых, изменения осредняемого признака (цены единицы товара по каждому предприятию или рынку) и, во-вторых, изменения удельного веса (структуры) продажи товара на отдельных предприятиях (рынках).

Индекс переменного состава вычисляют также по формуле

,

где d – удельный вес продаж .

Индекс фиксированного (постоянного) состава (средний индекс цен) рассчитывают по следующим формулам:

или .

Он характеризует изменение средней цены единицы товара, обусловленное изменением цены единицы товара.

Индекс структурных сдвигов исчисляется по следующим формулам:

или

Этот индекс характеризует изменение средней цены единицы товара, обусловленное изменением в структуре объема продажи, т. е. изменением удельного веса продажи на отдельных предприятиях (рынках).

Индекс структурных сдвигов можно исчислить, используя взаимосвязь индексов , откуда.

Вычитая из числителя каждого из индексов приведенной системы знаменатель, получим разложение абсолютного изменения среднего уровня признака за счет непосредственного изменения уровней осредняемого признака (индивидуальных уровней цены) и за счет изменения удельных весов (структурных сдвигов):

или

Пример 3. Рассмотрим расчет индексов средних величин на примере данных о реализации и ценах на яблоки на колхозных рынках города (табл. 32).

Таблица 32

Рынки	Продано, т		Средняя цена за кг, усл. ед.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
1-й	15	20	400	500
2-й	10	25	380	450

Рассчитаем индекс переменного состава (индекс средней цены) по формуле

Средняя цена 1 кг яблок в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 20,5 %.

Определим индекс постоянного состава (средний индекс цены) по следующей формуле:

Средняя цена 1 кг яблок в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 21,4 % только за счет увеличения цены на каждом рынке.

Исчислим индекс структурных сдвигов в объеме продажи следующим образом:

Вследствие снижения удельного веса продажи яблок с более высокой ценой на первом рынке в отчетном периоде по сравнению с базисным на 15,6 процентных пункта средняя цена 1 кг яблок снизилась на 0,8 %.

Проверим правильность расчета через взаимосвязь индексов:

, т. е. 1,214  0,992 = 1,204.

Рассчитаем абсолютное изменение средней цены в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложим его по факторам:

где – средняя цена отчетного периода;

–средняя цена базисного периода;

–условная средняя цена.

83,3 + (–3,1) = 80,2 усл. ед.